Решение транспортной задачи методом потенциалов

Методами СЗУ и наим ст-и находится первое базисное реш-е. Для целевой фу-и оптим-е решение задачи сводится к выражению базисных неизв-х ч/з свободные неизвестные.

Т о, после отыскания первого базисного реш-я все неизвестные задачи оказываются разбитыми на две группы:

l)Xkl -базисные;

2) Xpg - свободные.

Целевую функцию можно представить в виде: Для определения коэфф при свободных неизвх используют метод потенциалов. В методе потенциалов каждому пункту отправления приписывают некоторую величину (потенциал) a_I (j=1,m), и каждому пункту назначения- величину (потенциал) b_I (j=1,n), т.е. для каждой базисной неизвестной стоимости перевозки разбивают на потенциалы:

Поскольку совокупность всех базисных неизвестных (с потенциалами ) образуют систему m+n-1 линейных уравнений с числом m+n неизвестных , то система в таком виде неразрешима. Для решения системы одному из неизвестных (потенциалов), оказавшимся свободным, приписывают любое числовое значение, чаще всего «0», и предварительно переходят к косвенным стоимостям С_pg. Тогда коэффициенты при свободных неизвестных будут равны

1. Если величины неотриц-ы, то исходное базисное реш-е будет опт-м, или если для любой не базисиой клетки матрицы перевозок (p,g) выполнимо нерав-о: ,то допустимое базисное реш-е оптимально.

2. Если среди них находятся отриц-е величины, то следует перех-ь к след-у шагу, оставляя другие свободные неизв-е, равные нулю до тех пор, пока одна из базисных неизв-х, не обратится в нуль. Переходом к новому базису завершается один шаг симплекс-метода.

Пример трансп зад

Исходная таблица:

Поставщик

Потребитель

Запасы груза

Потребность

Транспортная задача имеет закрытый тип, так как суммарный запас груза равен суммарным потребностям.
Находим опорный план по правилу северо-западного угла:
Введем некоторые обозначения:
A_i^* - излишек нераспределенного груза от поставщика A_i
B_j^* - недостача в поставке груза потребителю B_j

Помещаем в клетку (1,1) меньшее из чисел A₁^*=10 и B₁^*=40
Т к запасы пост-ка A₁ исчерпаны, то строка 1 в дальнейшем в расчет не принимается и т д….

Поставщик

Потребитель

Запасы груза

Потребность

Целевая функция Z= =250

Решаем задачу методом потенциалов:
Примем некоторые обозначения:
i - индекс строки; j - индекс столбца; m - количество поставщиков;
n - количество потребителей.

Этап 1

Полагая потенциал U₁=0, опред-м остальные пот-ы из соотн-я U_i+V_j=C_i,j (i=1..m, j=1..n), просматривая все занятые клетки.
Потенциалы U_i:
U₁=0
V₁=C_1,1-U₁= 3 U₂=C_2,1-V₁=-1 U₃=C_3,1-V₁=1 V₂=C_3,2-U₃= 2 V₃=C_3,3-U₃= 1
U₄=C_4,3-V₃=0
Определяем значения оценок S_i,j=C_i,j-(U_i+V_j) для всех свободных клеток:
S_1,2 = c_1,2 - (u₁ + v₂) = 0. S_1,3 = c_1,3 - (u₁ + v₃) = 0. S_2,2 = c_2,2 - (u₂ + v₂) = 0.
S_2,3 = c_2,3 - (u₂ + v₃) = 4. S_4,1 = c_4,1 - (u₄ + v₁) = -1. S_4,2 = c_4,2 - (u₄ + v₂) = 1.

Задача нелинейного программирования, это если ограничения или целевая функция содержат нелинейные функции и X является подмножеством конечномерного векторного пространства.

Расчёт коэффициентов уравнений регрессии

Для квадратичных зав-ей:

Свободный член b1 вычисляем: ;

Коэфф-ы для лин-х членов определяем: ;

Коэфф-ы для квадр-х членов -:

Коэфф- при вза-х определяем:

Для линейных и не полных квадратичных зависимостей:

B1=сумма ( у_u ) / N1 , у_u_-эксперимент знач выходного парам( при повторении средн значение)_,N1- число точек плана

Коэфф для линх членов определяем:B1=сумма ( у_u * x_iu) / N1

Коэфф парных взаимодействияй: B1=сумма ( у_u * x_iu * x_ju) / N1