Методы расчета размерных цепей
Размерные цепи являются одной из разновидностей связей, действующих в машине и в производственном процессе ее изготовления. Поэтому все известные закономерности распространяются на размерные цепи в той же мере, как и на другие виды связей.
Количественную связь замыкающего звена А0 с составляющими звеньями Аi, отражает уравнение размерной цепи
Из схемы плоской размерной цепи А с параллельными звеньями, представленной на рис. 27, следует, что номинальное значение замыкающего звена А0 равно алгебраической сумме номинальных значений составляющих звеньев, в которой увеличивающие звенья имеют знак «плюс», а уменьшающие — знак «минус»:
Влияние составляющих звеньев на замыкающее звено можно учесть в уравнении размерной цепи с помощью передаточных отношений. Это дает возможность записать уравнение размерной цепи в общем виде:
где i = 1, 2, ..., т- 1 — порядковый номер составляющего звена; ξА — передаточное отношение i-го составляющего звена. Для плоских размерных цепей с параллельными звеньями: ξА — для увеличивающих составляющих звеньев; ξА = -1 — для уменьшающих составляющих звеньев.
Согласно количественной связи средних значений функции и аргументов, рассмотренных выше, среднее значение замыкающего звена может быть определено как
Для рассматриваемой размерной цепи (рис. 27) уравнение (11) будет выглядеть так:
Но среднее допустимое значение любой величины может быть выражено через ее номинальное значение и координату середины поля допуска, а именно как А= А +Δ0A , поэтому
Вычитая из уравнения (13) уравнение номиналов размерной цепи (12), получим уравнение координат середин полей допусков:
Координата середины поля допуска замыкающего звена плоской размерной цепи с параллельными звеньями равна алгебраической сумме координат середин полей допусков составляющих звеньев с учетом их собственных знаков, т. е.
или
Все рассуждения, касающиеся координат середин полей допусков, в полной мере распространяются и на координаты середин полей рассеяния. Поэтому по аналогии будем иметь
или
При расчетах полей допусков или полей рассеяния могут быть использованы два метода:
1. Расчет на максимум-минимум;
2. Вероятностный расчет.
Метод расчета на максимум-минимум учитывает только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания. Например, в размерной цепи А, показанной на рис. 27, предельные отклонения замыкающего звена при следующих сочетаниях предельных отклонений составляющих звеньев таковы:
Вычитая почленно из первого равенства второе, получим
Но разность верхнего и нижнего предельных отклонений какой-то величины есть поле допуска, в пределах которого допустимы ее отклонения (рис. 28), поэтому
Это положение действительно и для размерных цепей с числом составляющих звеньев т — 1. Таким образом, формулу поля допуска можно записать в общем виде как
При суммировании допусков учитывают абсолютные значения передаточных отношений, поскольку значения полей допусков всегда положительны. Это значит, что для плоских размерных цепей с параллельными звеньями
так как 
= 1.
Таким образом, поле допуска замыкающего звена плоской размерной цепи с параллельными звеньями равно сумме абсолютных значений полей допусков всех составляющих звеньев.
Формула, учитывающая связь поля рассеяния значений замыкающего звена (его отклонений) с полями рассеяния значений составляющих звеньев (их отклонений), может быть получена путем аналогичных рассуждений. Таким образом, поле рассеяния замыкающего звена может быть определено как
для плоских размерных цепей с параллельными звеньями
Вероятностный метод расчета учитывает рассеяние размеров и вероятность различных сочетаний отклонений составляющих звеньев размерной цепи.
Теоретическую основу для установления связи между полем допуска замыкающего звена и полями допусков составляющих звеньев размерной ценя дают положения теории вероятностей, касающиеся функции случайных аргументов. Согласно этим положениям
где Δt — коэффициент риска, характеризующий процент выхода значений замыкающего звена (его отклонений) за пределы установленного на него допуска; λi — коэффициент, характеризующий выбираемый теоретический закон рассеяния значений i-го составляющего звена (его отклонений).
Возможное поле рассеяния замыкающего звена при известных нолях рассеяния ωi, составляющих звеньев, коэффициентах λi и выбранном коэффициенте Δt можно рассчитать по формуле
В плоских размерных цепях, имеющих звенья, расположенные под углом к выбранному направлению, каждое из таких звеньев можно заменить его проекцией на это направление. Тем самым любую плоскую размерную цепь можно привести к размерной цепи с параллельно расположенными звеньями.
Ремонтная размерная цепь при расчете допуска замыкающего звена по методу максимума-минимума определяется следующим уравнением;
где l, f, q, m — соответственно число звеньев размерной цепи, используемых повторно без ремонта, новых деталей, сортируемых звеньев и общее число звеньев; 
— передаточное отношение изнашиваемого звена; 
— допуск с учетом допуска на износ i-го составляющего звена; 
— передаточное отношение, для размерных цепей с параллельными звеньями 
для увеличивающих звеньев и для уменьшающих; 
— допуск новой детали, включаемой в размерную цепь; 
— передаточное отношение сортируемого звена; 
— исходный допуск сортируемого i-го звена, равный допуску новой детали или более ужесточенный; 
— передаточное отношение звена компенсатора; 
— допуск компенсатора; 
— передаточное отношение восстанавливаемого звена; 
— допуск i-го восстанавливаемого составляющего звена размерной цепи.
В процессе выполнения работ по восстановлению точности геометрических параметров ремонтируемого агрегата решается одна из двух задач:
создание коррегированной (измененной) но отношению к исходной первоначальной размерной цепи;
восстановление нарушенной размерной цепи в ее первоначальном виде.