Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно и его к. п. д. для идеального газа

Из формулировки второго начала термо­динамики по Кельвину следует, что вечный двигатель второго рода— периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет охлаждения одного источ­ника теплоты,— невозможен. Для ил­люстрации этого положения рассмотрим работу теплового двигателя (исторически второе начало термодинамики и возникло из анализа работы тепловых двигате­лей) .

Принцип действия теплового двигате­ля приведен на рис. 85. От термостата с более высокой температурой Т1, называ­емого нагревателем,за цикл отнимается количество теплоты Q1, а термостату с бо­лее низкой температурой T2, называемому холодильником,за цикл передается коли­чество теплоты Q2, при этом совершается работа A = Q1-Q2.

Чтобы термический коэффициент по­лезного действия теплового двигателя (56.2) был h=1, должно быть выполнено условие Q2=0, т. е. тепловой двигатель должен иметь один источник теплоты, а это невозможно. Так, французский физик и ин­женер Н. Л. С. Карно (1796—1832) пока­зал, что для работы теплового двигателя необходимо не менее двух источников теп­лоты с различными температурами, иначе это противоречило бы второму началу термодинамики.

Двигатель второго рода, будь он возможен, был бы практически вечным. Охлаждение, на­пример, воды океанов на 1° дало бы огромную энергию. Масса воды в мировом океане состав­ляет примерно 1018 т, при охлаждении которой на 1° выделилось бы примерно 1024 Дж теплоты, что эквивалентно полному сжиганию 1014 т угля. Железнодорожный состав, нагруженный этим количеством угля, растянулся бы на расстояние 1010 км, что приблизительно совпадает с разме­рами Солнечной системы!

 

Процесс, обратный происходящему в тепловом двигателе, используется в хо­лодильной машине, принцип действия ко­торой представлен на рис. 86. Системой за цикл от термостата с более низкой темпе­ратурой T2 отнимается количество теплоты Q2 и отдается термостату с более высокой температурой Т1количество теплоты Q1. Для кругового процесса, согласно (56.1), Q=A, но, по условию, Q=Q2-Q1<0, поэтому A<0 и Q2-Q1=-A, или Q1=Q2+A, т. е. количество теплоты Q1, от­данное системой источнику теплоты при более высокой температуре Т1, больше количества теплоты Q2, полученного от источника теплоты при более низкой тем­пературе Т2, на величину работы, совер­шенной над системой. Следовательно, без совершения работы нельзя отбирать теп­лоту от менее нагретого тела и отдавать ее более нагретому. Это утверждение есть не что иное, как второе начало термодинами­ки в формулировке Клаузиуса.

Однако второе начало термодинамики не следует представлять так, что оно со­всем запрещает переход теплоты от менее нагретого тела к более нагретому. Ведь именно такой переход осуществляется в холодильной машине. Но при этом надо помнить, что внешние силы совершают работу над системой, т. е. этот переход не является единственным результатом про­цесса.

Основываясь на втором начале термо­динамики, Карновывел теорему,носящую теперь его имя: из всех периодически дей­ствующих тепловых машин, имеющих оди­наковые температуры нагревателей (T1) и холодильников (Т2), наибольшим к. п. д. обладают обратимые машины; при этом

 

к. п. д. обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревате­лей (T1) и холодильников (T2), равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела (тела, совершающего круговой процесс и обменивающегося энергией с другими телами).

Карно теоретически проанализировал обратимый наиболее экономичный цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, и называемый циклом Карно.Рассмотрим прямой цикл Карно, в котором в качестве рабочего тела используется идеальный газ, заключенный в сосуд с подвижным порш­нем.

Цикл Карно изображен на рис. 87, где изотермические расширение и сжатие за­даны соответственно кривыми 1—2 и 3—4, а адиабатические расширение и сжатие — кривыми 2—3 и 4—1. При изотермическом процессе U=const, поэтому, согласно (54.4), количество теплоты Q1, полученное газом от нагревателя, равно работе рас­ширения A12, совершаемой газом при пере­ходе из состояния 1 в состояние 2:

При адиабатическом расширении 2—3 теплообмен с окружающей средой отсут­ствует и работа расширения А23соверша­ется за счет изменения внутренней энергии (см. (55.1) и (55.8)):

Количество теплоты Q2, отданное газом холодильнику при изотермическом сжа­тии, равно работе сжатия А34.

Работа адиабатического сжатия

Работа, совершаемая в результате кругового процесса,

А=А12 + А23 + A34 + A41= Q1+A23 -Q2 -A23=Q1-Q2

и, как можно показать, определяется пло­щадью, выполненной в цвете на рис. 87.

Термический к. п. д. цикла Карно, со­гласно (56.2),

h=A/Q1=(Q1-Q2)/Q1.

Применив уравнение (55.5) для адиабат 2—3 и 4—1, получим

откуда

V2/V1 = V3/V4. (59.3)

Подставляя (59.1) и (59.2) в формулу (56.2) и учитывая (59.3), получим

т. е. для цикла Карно к. п. д. действитель­но определяется только температурами на­гревателя и холодильника. Для его повы­шения необходимо увеличивать разность температур нагревателя и холодильника. Например, при T1=400 К и T2 = 300К h=0,25, Если же температуру нагревателя повысить на 100 К, а температуру холо­дильника понизить на 50 К, то h=0,5. К. п. д. всякого реального теплового двигателя из-за трения и неизбежных теп­ловых потерь гораздо меньше вычисленно­го для цикла Карно.

Обратный цикл Карно лежит в основе действия тепловых насосов.В отличие от холодильных машин тепловые насосы должны как можно больше тепловой энергии отдавать горячему телу, например системе отопления. Часть этой энергии отбирается от окружающей среды с более низкой тем­пературой, а часть — получается за счет механической работы, производимой, на­пример, компрессором.

Теорема Карно послужила основанием для установления термодинамической шкалы температур.Сравнив левую и пра­вую части формулы (59.4), получим

T2/T1=Q2/Q1. (59.5)

т. е. для сравнения температур T1и T2 двух тел необходимо осуществить обрати­мый цикл Карно, в котором одно тело

используется в качестве нагревателя, дру­гое — холодильника. Из равенства (59.5) видно, что отношение температур тел рав­но отношению отданного в этом цикле количества теплоты к полученному. Со­гласно теореме Карно, химический состав рабочего тела не влияет на результаты сравнения температур, поэтому такая термодинамическая шкала не связана со свойствами какого-то определенного термометрического тела. Отметим, что практически таким образом сравнивать температуры трудно, так как реальные термодинамические процессы, как уже указывалось, являются необратимыми.