Сущность определения текстуры методом ОПФ
Текстуру металла, как уже отмечалось, определяют с помощью прямых или обратных полюсных фигур [1 - 4]. Прямая полюсная фигура (ППФ) описывает вероятность совпадения нормали к заданной кристаллографической плоскости с любым геометрическим направлением образца. Обратная полюсная фигура (ОПФ) описывает вероятность совпадения внешней оси образца с любым направлением в кристаллической решетке. Обычно строят ОПФ для направления прокатки, нормали к плоскости прокатки или поперечного направления, для оси проволоки или для нормали к плоскости отожженного образца. Обратные полюсные фигуры дают представление о типе текстуры, облегчают количественную оценку анизотропии свойств и проведение количественного фазового анализа [8].
Для построения ОПФ проводят рентгеновскую съемку плоских образцов с целью определения отношения интенсивностей дифракционных линий образца 
и бестекстурного эталона 
и определяют по формуле полюсную плотность:
, (6)
где hkl - кристаллографические индексы.
Ненормированная полюсная плотность 
отличается от истинной на множитель N, одинаковый для всех линий. Для исключения погрешности при определении полюсной плотности проводят операцию нормирования:
, (7)
где 
и 
- соответственно истинная и ненормированная плотности полюсов (hkl);
N - нормировочный множитель, одинаковый для всех рефлексов.
Расчет полюсной плотности рефлекса можно провести несколькими методами.
Первый методпредусматривает приближенную оценку полюсной плотности в отдельных точках ОПФ. В этом случае значение определяется по формуле:
, (8)
где 
- доля кристаллитов, рассеивающих рентгеновские лучи от плоскостей.
Значение определяется долей площади поверхности стереографического треугольника вокруг нормали к (hkl), ограниченной большими кругами, делящими угловые расстояния между соседними нормалями на стереографической проекции пополам.
Нормировочный множитель в формуле (7) определяют по формуле
(9)
Суммирование в выражении (9) проводят по всем дифракционным линиям.
Данный метод характеризуется простотой обработки экспериментальных данных.
Второй методрасчета предусматривает более строгое вычисление . В этом случае ненормированную полюсную плотность представляют непрерывной функцией 
в виде суммы ряда сферических гармоник:
, (10)
где Ф - полярный угол нормали к плоскости (hkl), град.; 
- азимутальный угол нормали к плоскости (hkl), град.
Для алюминия, никеля и - титана сферические гармоники имеют кубическую симметрию, для магния и 
- титана - гексагональную. Коэффициенты определяют полюсную плотность в любых точках ОПФ. Их величину находят методом сингулярного разложения матриц из условия
, (11)
Нормировочный множитель N определяют по формуле:
, (12)
где 
- нулевой коэффициент;
- нулевая гармоника разложения ряда (9).
Коэффициент находят из условия (10).
С помощью найденных значений и N вычисляют нормированные коэффициенты ряда (9) по формуле
, (13)
и находят значения нормированной плотности 
суммированием ряда (9) с использованием коэффициентов 
.
Второй метод расчета ОПФ требует использования ЭВМ, что более трудоемко. Однако в данном случае применение для описания ОПФ непрерывной функции позволяет вычислить полюсную плотность в любой точке ОПФ и нанести на нее линии равной полюсной плотности. Кроме того, нормировочный множитель определяется более корректно, и, следовательно, более точно устанавливаются значения полюсной плотности.
Для построения ОПФ используют
=>Рентгеновские дифрактометры типа УРС - 50 И или ДРОН с гониометрической приставкой ГП-4 или ГП-13.
=>При втором методе расчета применяли ЭВМ типа IBM