Относительная поперечная деформация. Коэффициент Пуассона

1. Рассматриваем растяжение (сжатие) прямого бруса

2. Брус испытывает продольные и поперечные деформации

3. Удлинение - ∆l, уменьшение ширины бруса на ∆b

4. Относительная продольная деформация ε = ∆ l\ l

5. Относительная поперечная деформация ε1 = ∆ b\ b

6. Коэффициент Пуассона – отношение относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации (характеризует физические свойства: для сталей от 0,25 до 0,35) µ = ε1\ ε

Основные механические характеристики материалов

 

 

Характерные точки:

1. Предел пропорциональности σп – наибольшее значение напряжения, до которого материал следует закону Гука.

2. Предел упругости σу – наибольшее значение напряжения, до которого материал не получает остаточных деформаций (восстанавливается)

3. Предел текучести σт.р.значение напряжения, при котором рост деформации происходит без заметного увеличения нагрузки. (σт.ртекучести на растяжение σт.стекучести на сжатие, )

4. Предел прочности - временное сопротивление разрыву или сжатию σв.р., σв.сж .

Расчёты на прочность при растяжении и сжатии

1. Размеры конструкций должны обеспечивать их прочность при наименьших затратах материала.

2. Выявляется точка конструкции с наибольшим напряжением – σнаиб

3. σнаиб должно быть меньше допустимого значения напряжения [σ]

4. Коэффициент запаса n задают при проектировании

А) nТ = 1,5…2 для пластичного материала - от предела текучести

Б) nв = 2,5…4 для хрупкого материала - от предела прочности

5. Допускаемое напряжение

А) для пластичных материалов [σ] = σт.\nТ

Б) для хрупких материалов [σ] = σв.\nв

 

Практические расчёты на срез и смятие. Напряжения и деформации при сдвиге (срезе).

1. В поперечном сечении могут возникать как нормальные σ, так и касательные напряжения τ.

2. Рассмотрим короткий брус, жёстко заделанный одним концом в стену.

 

3. Приложим перпендикулярно оси бруса силу в поперечном сечении возникнет касательное напряжение τ и равнодействующая касательных напряжений Q τ = Q\S

 

4. Параллельные сечения бруса сдвигаются вниз - верхняя грань образует угол γ с горизонталью.

 

Сравнение формул расчёта касательных и нормальных напряжений

 

Сжатие (растяжение) Сдвиг (срез). Смятие
Формула σ = N\S τ = Q\S
Напряжение σ τ
Равнодействующая усилий N Q
Площадь сечения S S
Вывод для растяжения, сжатия и сдвига (среза) напряжение равно = отношение равнодействующей напряжений к площади поперечного сечения.

 

Закон Гука при сдвиге.

 

1. Касательное напряжение τ прямо пропорционально угловой деформации γ

τ = G γ

G – модуль упругости при сдвиге

 

2. Аналогично закон Гука для растяжения (сжатия)

σ = Е ε

 

Сравнение формул закона Гука для растяжения (сжатия) и сдвига

 

Закон Гука для растяжения (сжатия) Закон Гука при сдвиге.
Формула σ = Е ε τ = G γ
Напряжение σ τ
Модуль упругости Е G
Деформация ε- линейная γ - угловая
Вывод: напряжение равно модулю упругости х деформацию

 

Срез

1. Пример среза:

А) при резке бумаги или стальной полосы

Б) для клёпаного соединения – если приложенная сила больше допустимой

 

 

1. Приложенные силы вызывают деформацию сдвига.

2. После снятия нагрузки при сдвиге остаётся намеченное место среза.

3. Срез – может произойти от сдвигающих сил - при достижении предельных напряжений.

4. Поэтому часто сдвиг называют срезом.

5. Сдвиг – напряжённое состояние. Если деформации от сдвига - в пределах упругости, после снятия нагрузки размеры и форма детали восстанавливаются – упругие деформации.

6. Если превышен предел упругости, происходят пластические деформации.