Адиабатический процесс. Политропный процесс

⇐ Назад

Адиабатическимназывается процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой. (К адиабатическим процессам можно отнести все быстропротекающие процессы. Например, адиабатическим процессом можно считать процесс распространения звука в среде, так как скорость распространения звуковой волны настолько велика, что обмен энергией между волной и средой произойти не успевает. Адиабатические процессы применяются в двигателях внутреннего сгорания (расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах), в холодильных установках и т. д.)

Из первого начала термодинамики ( ) для адиабатического процесса следует, что:

(2.20)

т. е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы.

Для произвольной массы газа:

(2.21)

Продифференцировав уравнение состояния для идеального газа , получим:

(2.21)

Исключим из (2.20) и (2.21) температуру Т:

Разделив переменные и учитывая, что , найдем:

Интегрируя это уравнение в пределах от р₁ до р₂ и соответственно от V₁ до V₂, а затем потенцируя, придем к выражению:

или

Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то можно записать

. (2.22)

Полученное выражение есть уравнение адиабатического процесса,называемое также уравнением Пуассона.

Для перехода к переменным Т, V или р, Т исключим из (2.22) с помощью уравнения Клапейрона – Менделеева соответственно давление или объем:

. (2.23)

. (2.24)

Выражения (2.22) ‑ (2.24) представляют собой уравнения адиабатического процесса. В этих уравнениях безразмерная величина:

(2.25)

называется показателем адиабаты(или коэффициентом Пуассона).

Для одноатомных газов (Ne, He и др.), достаточно хорошо удовлетворяющих условию идеальности, i = 3, g = 1,67. Для двухатомных газов (Н₂, N_2, О₂ и др.) i = 5, g =1,4.

Диаграмма адиабатического процесса (адиабата)в координатах р, V изображается гиперболой (рис.5). На рисунке видно, что адиабата (pV^g=const) более крута, чем изотерма (pV=const). Это объясняется тем, что при адиабатическом сжатии 1 - 3увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры.

Рассмотренные изохорный, изобарный, изотермический и адиабатический процессы имеют общую особенность – они происходят при постоянной теплоёмкости. В первых двух процессах теплоёмкости соответственно равны C_V и С_р, визотермическом процессе (dT = 0) теплоёмкость равна , в адиабатическом (dQ = 0) теплоёмкость равна нулю. Процесс, в котором теплоемкость остается постоянной, называется политропным.

Исходя из первого начала термодинамики при условии постоянства теплоемкости (C = const) можно вывести уравнение политропы:

. (2.26)

где – показатель политропы. Очевидно, что при С = 0, n = g из (2.26) получается уравнение адиабаты; при С= , п = 1 – уравнение изотермы; при С=С_р, п = 0– уравнение изобары, при C=C_V, n=+ – уравнение изохоры. Таким образом, все рассмотренные процессы являются частными случаями политропного процесса.

⇐ Назад