Основы курса сопротивления материалов
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………...8
ЧАСТЬ 1. ПРОСТЕЙШИЕ ВИДЫ ДЕФОРМАЦИЙ………… 11
1. Основы курса сопротивления материалов………………..11
1.1. Предмет и задача курса ...…………………………..…....11
1.2. История развития науки сопротивления материалов…..12
1.3. Типы элементов конструкций………………………...….17
1.4. Расчетные схемы и виды нагрузок……………………....19
1.5. Допущения и гипотезы сопротивления материалов.…...22
2. Напряжения и деформации в упругом теле……………….25
2.1. Метод сечений в определении внутренних усилий…….25
2.2. Напряжения и их виды …………………...……………...26
2.3. Деформации. Виды деформации………………..……….29
3. Растяжение-сжатие ступенчатого бруса…………...………33
3.1. Статически определимые задачи растяжения-сжатия бруса……………………………………………………….33
3.2. Решение типовых задач по определению элементов растяжения-сжатия бруса. Задания для
индивидуальной работы…………………………………36
3.3. Статически неопределимые задачи продольного
нагружения бруса. Задания для индивидуальной работы………………………………………………….….42
4. Срез и смятие в соединительных элементах конструкций..............................................................................48
4.1. Основные понятия о деформациях среза (сдвига) и смятия………………………………………………….…..48
4.2. Практические формулы для расчета заклепочных и сварных соединений…......………………………….…....51
4.3. Решение типових задач о прочности заклепочных
и сварных соединений. Задания для
индивидуальной работы…………………...………………….54
5. Геометрические характеристики плоских сечений бруса………………………………………..…………………..60
5.1. Площади сечений бруса……...…………….………….….60
5.2. Статические моменты сечения и координаты его
центра тяжести………………...…………….…………...61
5.3. Моменты инерции сечения и их виды………………..…63
5.4. Пример решения типовой задачи о расчете геометрических характеристик сечения бруса.
Задания для индивидуальной работы…………......……..68
6. Кручение бруса………………………………...……..……….72
6.1. Крутящий момент в сечениях бруса……………………..72
6.2. Напряжения и перемещения при кручении бруса круглого сечения………..……………………………...…76
6.3. Решение типовых задач о расчете кручения бруса.
Задания для индивидуальной работы……………………79
7. Механические характеристики конструкционных материалов и виды их экспериментального определения……………………………………………..…….83
7.1. Общие понятия о механических характеристиках материалов и их определении…………………….……...83
7.2. Статические испытания на растяжение (сжатие)
образцов материала. Диаграммы испытаний………...…85
7.3. Механические характеристики пластичности и
твердости материалов…………………………………….90
ЧАСТЬ 2. ИЗГИБ, УСТОЙЧИВОСТЬ БАЛОК И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ……………………………………………………..94
8. Изгиб балок …...………...………………………………….…94
8.1. Общие положения об изгибе. Опоры и опорные
реакции балок…………...…………………...………………..94
8.2. Определение опорных реакций балок…………………...98
8.3. Решение типовых задач по определению опорных реакций. Задания для индивидуальной работы…….…105
8.4. Перерезывающие силы и изгибающие моменты
при изгибе балок………………………………………..109
8.5. Дифференциальные зависимости между
элементами изгиба балки……………………………....117
8.6. Решение типовой задачи по построению эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов.
Задания для индивидуальной работы………………….121
8.7. Напряжение при изгибе и расчет балок на прочность……………………………………………...…130
8.8. Пример решения типовой задачи по проверкам
прочности балки. Задания для индивидуальной работы……………………………………………………138
8.9. Определение перемещений балок при поперечном изгибе…………………………………………………….143
8.9.1. Понятие о перемещениях балки. Дифференциальное уравнение упругой линии балки……………………………..………….……..143
8.9.2. Вычисление перемещений путем
интегрирования уравнения упругой линии балки…………………………………………….…145
8.9.3. Вычисление перемещений балки на основе
метода начальных параметров……………...……152
8.9.4. Решение типовых задач по определению перемещений балки методом начальных параметров. Задания для индивидуальной работы…...…………………………………..……..154
8.9.5. Вычисление перемещений балки
энергетическими методами………………………161
8.9.5.1. Потенциальная энергия упругой деформации балки при изгибе……………....162
8.9.5.2. Теорема Кастильяно………………...……164
8.9.5.3. Интеграл Мора……………………………166
8.9.5.4. Графоаналитический способ Верещагина……………………………...……168
8.9.6. Решение типовых задач по определению перемещений балки энергетическими методами. Задания для индивидуальной работы…………………………………………174
8.10. Расчет изгиба статически неопределимых балок….…178
8.10.1. Однопролетные балки……………………...……178
8.10.2. Неразрезные многопролетные балки…………..184
9. Сложное сопротивление бруса………………………….....188
9.1. Общие положения о сложном сопротивлении……...…188
9.2. Косой изгиб…………………………………………...….189
9.3. Совместное действие изгиба и растяжения (сжатия)....193
9.4. Совместное действие изгиба и кручения………...…….196
9.5. Решение типовых задач на сложное сопротивление. Задания для индивидуальной работы……….…...……..198
10. Устойчивость прямолинейных стержней………………207
10.1. Сущность явления потери устойчивости стержней….207
10.2. Эйлерова сила и ее вычисление при разных
граничных условиях стержней………………………..210
10.3. Критические напряжения и способы их определения………………………..…………..……….213
10.4. Решение типовых задач по расчету устойчивости стержней. Задания для индивидуальной работы…….218
11. Прочность при динамических нагрузках………….……225
11.1. Понятие о динамическом действии нагрузки на элементы конструкций. Силы инерции……….…...…225
11.2. Опредение динамических напряжений и
перемещений при ударе…………………….……..…..226
11.3. Решение типовых задач о действии ударной
нагрузки. Индивидуальные задания по расчету
прочности при ударе……………………………….…..228
12. Дополнительные вопросы сопротивления материалов…………………………………………………232
12.1. Явление концентрации напряжений………………….232
12.2. Усталостная прочность деталей машин и элементов конструкций……………………………………………234
12.3. Краткие сведения о ползучести и релаксации………..239
12.4. Основные понятия о расчете элементов конструкций
в области пластических деформаций…………………242
12.4.1. Расчет элементов конструкций по несущей способности…………………………………..….242
12.4.2. Расчет несущей способности бруса при растяжении (сжатии)………………………….....245
12.4.3. Расчет несущей способности балок при поперечном изгибе………………………….…...247
Тесты по сопротивлению материалов………………….………253
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………….…………….270
ВВЕДЕНИЕ
Дисциплина «Сопротивление материалов» является составной частью учебной программы, которая обеспечивает базовую инженерную подготовку будущих специалистов. Она относится к циклу дисциплин фундаментальной подготовки студентов за соответствующими направлениями и специальностями. Базируется на знаниях, полученных студентами при изучении таких предметов, как «Высшая математика», «Физика», «Теоретическая механика».
Цель дисциплины состоит в освоении инженерных методов расчета простейших элементов машин, механизмов и отдельных конструкций на прочность, жесткость и устойчивость, а также в подготовке студентов при будущем освоении специальных прочностных наук.
Задания при изучении дисциплины состоят в следующем: ознакомление студентов с механическими характеристиками конструкционных материалов, методиками их экспериментального изучения при простых видах деформаций; овладении навыками использования основных инженерных методов и способов по расчету простейших элементов машин, механизмов и конструкций на прочность, жесткость и устойчивость от действия внешних нагрузок.
К требованиям по знаниям студентов при изучении дисциплины относятся те, когда студент должен
знать:
- суть метода плоских сечений при определении внутренних силовых факторов;
- законы распределения напряжений в поперечных сечениях стержневых элементов конструкций;
- законы деформирования при простых и сложных видах нагружения;
- условия прочности, жесткости, устойчивости;
уметь:
- создавать расчетную схему реальных конструкций и ее элементов;
- строить эпюры внутренних силовых факторов и осуществлять их анализ;
- выявлять опасные сечения стержней и находить в них опасные точки;
- анализировать напряженное состояние деталей машин, механизмов, отдельных элементов конструкций и правильно выбирать критерии прочности;
- обеспечивать условия прочности, жесткости и устойчивости элементов реального объекта;
иметь представление:
- о механизмах деформирования и разрушения упругих, пластичных и хрупких изотропных конструкционных материалов при простых статических, повторно-статических и динамических нагружениях;
- о пространственных перемещениях точек стержней при деформировании от внешнего нагружения;
- об условиях и формах потери устойчивости сжатых стержней.
Данное учебно-методическое пособие предназначено для обеспечения самостоятельной и индивидуальной работы студентов дневной и заочной форм обучения. Содержит краткие сведения из теории по рассматриваемым темам курса дисциплины, примеры решения типовых задач и варианты домашних индивидуальных заданий по темам дисциплины.
Состоит из двух частей.
В первой части пособия рассмотрены следующие разделы (темы) учебной дисциплины:
а) основы курса сопротивления материалов;
б) напряжения и деформации в упругом теле;
в) растяжение-сжатие ступенчатого бруса;
г) сдвиг и смятие в элементах конструкций;
д) кручение бруса;
ж) геометрические характеристики плоских сечений бруса;
з) механические характеристики материалов и виды их экспериментального определения.
Вторая часть пособия посвящена рассмотрению таких тем курса:
а) изгиб балок;
б) устойчивость прямолинейных стержней;
в) прочности при динамическом нагружении;
г) дополнительные вопросы сопротивления материалов, где даются краткие сведения о:
· концентрации напряжений;
· усталости, ползучести и релаксации материалов;
· основах расчета элементов конструкций в области пластический деформаций.
Текущий и итоговый контроль успеваемости студентов по сопротивлению материалов осуществляется путем проведения письменного тестирования, зачетов и экзаменов.
ЧАСТЬ 1. ПРОСТЕЙШИЕ ВИДЫ ДЕФОРМАЦИЙ
· основы курса сопротивления материалов
· напряжения и деформации в упругом теле
· растяжение-сжатие ступенчатого бруса
· срез и смятие соединительных элементов конструкций
· кручение бруса
· геометрические характеристики плоских сечений бруса
· механические характеристики конструкционных материалов и виды их экспериментального опреденения
Основы курса сопротивления материалов
Предмет и задачи курса
Сопротивление материалов – это инженерная наука, имеющая целью расчетное обеспечение надежности простейших элементов машин, механизмов, элементов конструкций сооружений. Здесь над надежностью подразумевается обеспечение бесперебойности их работы за отведенное время эксплуатации. В основе надежности лежат такие требования к объектам рассмотрения как прочность, жесткость, устойчивость их элементов, что изучается в сопротивлении материалов.
В отличии от теоретической механики, где рассматривается абсолютно жесткие (недеформируемые) тела, в сопротивлении материалов используется модель твердого деформируемого тела, меняющего при внешних нагрузках свои размеры и форму.
Предметом курса сопротивления материалов является рассмотрение методов расчета прочности, жесткости и устойчивости простейших частей машин, механизмов и элементов конструкций сооружений при заданных видах нагружения. К задачам курса относятся обеспечение расчетного обоснования надежности реальных деформируемых тел, рассмотрением вопросов их прочности, жесткости и устойчивости.
Здесь под прочностью подразумевается способность элементов объекта рассмотрения не разрушатся под действием внешних нагрузок путем применения соответствующих материалов и выбора их размеров – это 1- я задача. Жесткость – это способность объектов получать деформации при нагружении не более допускаемых величин(2-я задача). Устойчивость – способность элементов объекта рассмотрения сохранять первоначально прямолинейную или плоскую форму при действии сжимающих нагрузок (3-я задача). В настоящее время формируется ещё и 4-я задача, с которой связано оптимальное проектирование конструкций (наименьшая масса, размеры, стоимость) при обеспечении их прочности, жесткости и устойчивости.