Размерность параметров уравнения Дарси в разных системах единиц
Таблица 1.2
| Параметры уравнения | Размерность | ||
| СИ | СГС | НПГ | |
| Объемный дебит, Q | м3 / с | см3 / с | см3 / с |
| Площадь поперечного сечения фильтра, F | м2 | см2 | см2 |
| Длина фильтра, L | м | см | см |
| Перепад давления, ∆P | Па | дн / см2 | атм |
| Вязкость жидкости, µ | мПа · с | дн · с / см2 | спз (сантипуаз) |
В системе СИ коэффициент проницаемости измеряется в м2; в системе СГС [kпр] в см2; в системе НПГ (нефтепромысловой геологии) [kпр] в Д (дарси).
1 дарси = 1,02×10-8 см2 = 1,02 · 10-12 м2 = 1,02 мкм2 ≈ 1 мкм2.
Проницаемостью в 1 м2 называется проницаемость пористой среды при фильтрации через образец площадью 1 м2 и длиной 1 м при перепаде давления 1 Па расход жидкости вязкостью 1 Па×с составляет 1 м3/сек.
Пористая среда имеет проницаемость 1 дарси, если при однофазной фильтрации жидкости вязкостью 1 спз (сантипуаз) при ламинарном режиме фильтрации через сечение образца площадью 1 см2 и перепаде давления 1 атм., расход жидкости на 1 см длины породы составляет 1 см3/сек.
Физический смысл размерности проницаемости– это величина площади сечения каналов пористой среды, через которые идет фильтрация.
Приведённые выше уравнения (1.5-1.7) справедливы при условии движения несжимаемой жидкости по линейному закону Дарси.
В случае фильтрации газа это условие не выполняется. При перепаде давления объём газа изменяется, и его объем оценивается по закону Бойля-Мариотта:
При Т = const, P·V = const (1.8)
Средняя скорость фильтрации газа (Vср) при линейной фильтрации оценивается:
Vcр· Pср = Vо ·Pо = V1· P1 = V2 · P2, (1.9)
Pср = (P1 + P2) / 2, (1.10)
Vcр = Vо·Pо / Pср = 2·Vо·Pо / (P1 + P2). (1.11)
Тогда, средний объёмный расход газа будет равен отношению объема газа (Vср) за время (t):
. (1.12)
Уравнение для оценки коэффициента проницаемости при линейной фильтрации газа запишется с учетом выражений (1.7) и (1.12):
. (1.13)
РАДИАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ НЕФТИ И ГАЗА В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ
Процесс притока пластовых флюидов из пласта в скважину описывается моделью радиальной фильтрации. В этом случае образец породы представляется в виде цилиндрического кольца с проводящими каналами в осевом направлении (рис. 1.7).
Рис. 1.7. Схема радиального притока жидкости в скважину
Площадь боковой поверхности цилиндра обозначим через (F) и она оценивается как: F=2prh. Таким образом, уравнение Дарси для радиальной фильтрации нефти (пластовой воды) будет иметь следующий вид:
. (1.14)
Отсюда, дебит при радиальной фильтрации жидкости:
. (1.15)
Таким образом, оценить коэффициент проницаемости при радиальной фильтрации жидкости можно по уравнению (1.16):
. (1.16)
А для оценки коэффициента проницаемости при радиальной фильтрации газа выражение запишется соответственно с учетом уравнений (1.13) и (1.15).