Основные силовые и кинематические соотношения механических передач

Как известно из теоретической механики, линейную скорость υ точек вращающегося тела, отстоящих от оси вращения на расстоянии d/2, определяют по формуле

где d — в м; ν — в м/с; ω — угловая скорость, рад/с; n — частота вращения, мин-1. Эту скорость называют окружной скоростью.

Силу, вызывающую вращение тел или сопротивление вращению и направленную по касательной к траектории точки ее приложения, называют окружной силой Ft. Связь между этой силой, окружной ско­ростью ν и мощностью N, передаваемой телом вращения, определяется формулой

N=Ftv, (12.2)

где N — в Вт; Ft— в Η; υ — в м/с.

Окружная сила Ft связана с крутящим моментом Т, передаваемым телом вращения, зависимостью

Ft=2T/d. (12.3)

Условимся обозначать для ведущего и ведомого тел вращения (зубчатых колес, шкивов, звездочек и т. п.) соответственно передавае­мые мощности N1 и N2, передаваемые крутящие моменты Т1 и Т2, угловые скорости ω1 и ω2 и частоты вращения n1 и n2.

Коэффициент полезного действия передачи

η = N2/N1. (12.4)

Передаваемый телом вращения крутящий момент Τ связан с мощ­ностью N и угловой скоростью ω зависимостью

Τ=N/ω, (12.5)

где Τ — в Н·м; N — в Вт; ω — в рад/с.

Передавая механическую энергию, передачи одновременно могут выполнять одну или несколько из следующих функций.

Понижение или повышение частоты вращения от валадвигателя к валу исполнительного элемента. Основные параметры на ведущем и ведомом валах: мощность N1, N2 (кВт), вращающий момент Т1 Т2 (Н·м), частота вращения n1, п2 (мин-1). Важной характеристикой передачи является передаточное число u и передаточное отношение i.

Передаточное число (u) находится как отношение числа зубьев колеса (z2) к числу зубьев шестерни (z1) в зубчатой передаче, числа зубьев червячного колеса к числу заходов червяка в червячной передаче, числа зубьев большой звёздочки к числу зубьев малой в цепной передаче, а также диаметра большого шкива (или катка) к диаметру меньшего в ремённой или фрикционной передаче. Передаточное число используется при расчётах геометрических параметров зубчатых передач. Оно всегда больше или равно 1.

1. Передаточное отношение(i) — одна из важных характеристик механической передачи вращательного движения, находится как отношение угловой скорости ведущего элемента (ω1) механической передачи к угловой скорости ведомого элемента(ω2) или отношение частоты вращения ведущего элемента (n1) механической передачи к частоте вращения ведомого элемента(n2).

Характеристика передаточное отношение применима как к механической передаче с одной ступенью (одной кинематической парой), так и к механическим передачам со множеством ступеней. Во втором случае передаточное отношение всей механической передачи будет равно произведению передаточных отношений всех ступеней. Механизмы с передаточным отношением больше единицы — редукторы (понижающие редукторы), меньше единицы — мультипликаторы (повышающие редукторы).

При этом и > 1, следовательно, частота вращения ведомого вала меньше частоты вращения ведущего вала в передаточное число раз:

п2 = п1/и.

Понижение частоты вращения называют редуцированием, а закрытые передачи, понижающие частоты вращения, - редукторами. Устройства, повышающие частоты вращения, называют ускорителями или мультипликаторами. В дальнейшем будем рассматривать только понижающие передачи, как имеющие преимущественное применение.

2. Вращающий момент Τ(Н·м) на любом валу можно вычислить по мощности N (кВт) и частоте вращения n(мин-1):

Τ = 9550 N/n. ω рад/сек=9,55n об/мин( ) (12.8)

Как видно, понижение частоты вращения приводит к повышению вращающего момента, а повышение частоты вращения — к понижению момента.

2. Изменение направления потока мощности.Примером может служить зубчатая передача заднего моста автомобиля. Ось вращения вала двигателя большинства автомобилей составляет с осью вращения колес угол 90°. Для передачи механической энергии между валами с пересекающимися осями применяют коническую передачу.

3. Регулирование частоты вращения ведомого вала.С изменением частоты вращения изменяется и вращающий момент: меньшей частоте соответствует больший момент. Необходимость в большем моменте, например для автомобиля, возникает при трогании с места или движении на крутом подъеме; для токарного станка — при съеме стружки большой толщины. Для регулирования частоты вращения ведомого вала применяют коробки передач и вариаторы.

Коробки передач обеспечивают ступенчатое изменение частот; вращения ведомого вала в зависимости от числа ступеней и включенной ступени.

Вариаторы обеспечивают бесступенчатое в некотором диапазоне изменение частоты вращения ведомого вала.

ЛЕКЦИЯ №13