Момент импульса. Момент силы

 

Момент силы.Векторнаяrвеличина,равная векторному произ-ведению радиус-вектора r точки, проведенному из полюса в точку

 

приложения силы, на силу F называется моментом силы материаль-

ной точки относительно некоторого центра    
r r (4.2.1)  
M = r × F .  

r Пусть на частицу массой m действует сила
F , а ее положение в некоторой инерциальной сис-

теме отсчета характеризуется радиус-вектором r относительно начала координат. Тогда момент си-лы частицы относительно точки О дается уравне-

 

нием (4.2.1). Направление момента силы M сов-падает с направлением поступательного движения правого винта приr его вращении от радиус-

вектора rr к силе F , и онr перпендикулярен как

 

вектору rr , так и вектору F (рис. 4.2.1). Тогда мо-дуль вектора момента силы равен

 

M = Fr sinα= Fd,


 

F α

  m  
r α  
r dr  
   
O M0  
«к нам»  

 

Рис. 4.2.1

 

(4.2.2)


 

где d = r sin α − плечо силы относительно точки О.

 

Плечо силы −это расстояние,измеряемое по перпендикуляру отоси вращения до линии, вдоль которой действует сила.

Таким образом , модуль момента силы относительно оси, есть скалярная величина, характеризующая вращательное движение дей-ствия силы и равная произведению модуля силы

    pr F,действующей на твердое тело,на плечо силы  
          d относительно этой оси.  
      m Если на тело действует несколько сил,  
    rr то суммарный момент этих сил равен векторной  
  L     сумме моментов всех сил относительно данной  
          оси:  
           
O «к нам» r n r n   r r   (4.2.3)  
Рис. 4.2.2  
           
  M =∑ M i =∑ ri × Fi .  
  i=1   i=1            
                             

 

Момент импульса.Векторная величина,равная векторному про-изведению радиус-вектора r точки, проведенного из центра на ее им-пульс mυr называется моментом импульса материальной точки относи-


 


тельно некоторого центра

l = rr× mV . (4.2.4)

Пусть частица массой m имеет импульс p , а ее положение в не-

 

которой инерциальнойr системе отсчета характеризуется радиус-вектором r относительно начала координат. Тогда момент импульса частицы относительно точки О дается уравнением (4.2.4). Направле-ние момента импульса совпадает с направлением поступательногоr движения правого винта при его вращении от радиус- вектора r к им-пульсу pr, и он перпендикулярен как вектору r , так и вектору pr (рис.

 

4.2.2). Тогда модуль вектора момента импульса равен  
L = rp sinα= pd, (4.2.5)

 

где d − плечо импульса относительно точки О.

 

Плечо импульса − это расстояние, измеряемое по перпендику-ляру от оси вращения до линии, вдоль которой направлен импульс.

 

Таким образом, модуль вектора момента импульса относительно центра или оси − есть скалярная величина, равная произведению им-пульса p на плечо импульса d относительно этой оси.

 

Моментом импульса механической системы относительно неко-торого центра называется векторная величина , равная геометрической сумме моментов импульса относительно той же точки всех матери-альных точек системы

r n r = n rr r   = n × pr . (4.2.6)  
L = l   × mV rr  
  ∑ i   ∑ i i i   ∑[ i i ]      
  i =1   i=1         i=1