ДОСЛІДЖЕННЯ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ ІЗ
ВЗАЄМНОЮ ІНДУКТИВНІСТЮ
Мета роботи
Ознайомитися з принципом побудови індуктивно зв’язаних систем та опанувати методику розрахунку параметрів електричних кіл із взаємною індуктивністю.
Прилади і устаткування
Спеціалізований лабораторний стенд з генератором гармонійних коливань, котушками індуктивності, активними опорами та конденсаторами, високочастотний вольтметр діючих значень, осцилограф, LC-метр.
ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ
Якщо є дві котушки 
і 
, розташовані так, що магнітний потік 
першої перетинає витки другої, то між цими котушками існує взаємна індуктивність 
(рис. 1). При протіканні струмів 
і 
через індуктивності і на їх виводах буде присутня напруга
, 
. (1)
Рис. 1
Перші доданки в рівняннях (1) є напругами самоіндукції, а другі – напругами взаємоіндукції. Із цих рівнянь видно, що напруги на виводах кожної котушки залежать від зміни “власного” струму, а також струму, що протікає через сусідню індуктивність. Наведення електрорушійної сили (ЕРС) в електричному колі при зміні струму в іншому колі, називається взаємною індукцією.
В рівняннях (1) знак взаємної індуктивності беруть “+“ при узгодженому напрямку струмів і , знак “–” – при зустрічному. Напрямок струмів і
вважають узгодженим, якщо напрямки створюваних ними магнітних потоків 
і 
співпадають. На рис. 1 струми і мають узгоджений напрямок, а струми і 
– зустрічний ,тому що струм створює магнітний потік 
, який не співпадає за напрямом з потоком . Слід підкреслити, що поняття “узгоджене” або “зустрічне” пов’язане не з електричним з’єднанням котушок, а із взаємодією їх магнітних потоків. У разі узгодженого увімкнення котушок напруга взаємоіндукції збігається за знаком з напругою самоіндукції, а у разі зустрічного ввімкнення котушок знаки цих напруг протилежні. Виводи котушок, в які втікають (витікають) узгоджені струми, називають однойменними (на рис. 1 однойменні виводи A і C, B і D) і на електричних схемах позначаються жирними точками. Позначення точками дозволяє зображувати схеми з індуктивно зв’язаними котушками без позначення напрямів намотування їх витків.
При послідовному з’єднанні двох індуктивно зв’язаних котушок (рис. 2) справедливі вирази для напруг на індуктивностях і :
, .
Рис. 2 Рис. 3
Згідно другого закону Кірхгофа напруга на двох індуктивностях 
, тоді з урахуванням 
можна вважати
+ = 
= 
.
Звідси випливає формула для визначення індуктивності електричного кола із послідовно з’єднаними взаємозв’язаними котушками і
. (2)
При узгодженому напрямі струмів в котушках наявність взаємної індуктивності збільшує індуктивність кола 
, а при зустрічному зменшує. Звідси виходить спосіб експериментального визначення взаємної індуктивності шляхом виміру при узгодженому 
і зустрічному 
напрямі струмів, а саме:
, 
.
В результаті віднімання другої рівності від першої отримаємо шукану взаємну індуктивність:
. (3)
При паралельному з’єднанні взаємозв’язаних індуктивностей і (рис. 3) результуюча індуктивність 
електричного кола визначається виразом
. (4)
Із розгляду (2) і (4) можна зробити висновок, що послідовне і паралельне з’єднання двох взаємозв’язаних індуктивностей і можна замінити деякими еквівалентними індуктивностями і , величини яких визначаються не видом увімкнення (узгоджене або зустрічне), а способом підключення однойменних виводів обмоток котушок до спільної точки з’єднання.
Для оцінки міри індуктивного зв’язку двох котушок вводиться безрозмірний коефіцієнт зв’язку 
, який показує, яка частина магнітного потоку однієї котушки зчеплена з витками другої котушки. Коефіцієнт зв’язку залежить від конструктивних особливостей котушок, таких як форма, взаємне розташування, кількість витків та т. ін. Через первинні параметри електричного кола , і коефіцієнт зв’язку можна виразити у вигляді
. (5)
Очевидно, що значення коефіцієнту зв’язку і взаємної індуктивності обмежені 
і 
.
Пристрій, який складається з двох або декількох індуктивно пов’язаних котушок, називається трансформатором. Обмотка трансформатора, до якої підключають джерело живлення, називається первинною, а обмотка, до якої підключають навантаження, - вторинною. В схемі повітряного трансформатора (рис. 4) 
– параметри первинної обмотки, 
– параметри вторинної обмотки, 
– комплексний опір навантаження, 
– комплексні струми первинної та вторинної обмоток, 
– комплексна напруга джерела живлення.
Рис. 4 Рис. 5
Для первинної і вторинної обмоток складемо рівняння Кірхгофа в комплексній формі
, (6)
. (7)
Із другого рівняння знаходимо
. (8)
Вираз (8) підставимо в рівняння (6) і отримаємо значення вхідного опору 
зі сторони первинної обмотки
= 
, (9)
де 
= 
= 
, 
= 
. Тут 
є комплексним опором, який вноситься із вторинної обмотки у первинну. Із (9) виходить, що схему трансформатора на рис. 4, яка має два контури, можна замінити еквівалентною одноконтурною схемою (рис. 5), в якій внесений опір характеризує вплив другого контура на перший. Визначимо активну і реактивну складові внесеного опору 
:
= 
= 
=
= 
.
Звідси складові внесеного опору мають остаточний вигляд:
, 
= – 
. (10)
Внесений активний опір 
враховує при розрахунку струму первинної обмотки втрати енергії у вторинній обмотці. Внесений реактивний опір 
характеризує обмін енергією між обмотками, викликаний реактивними елементами вторинної обмотки. Знак мінус у виразі для цього опору показує, що внесений реактивний опір має знак протилежний знаку реактивного опору вторинної обмотки.
Експериментально внесені опори можна визначити використовуючи схему на рис. 6 де – генератор гармонійної напруги; 
– вольтметри, які показують напругу на виході генератора та конденсаторі 
; 
– опір навантаження з активним характером; 
перемикач для комутації вторинної обмотки; – ємність, яка спільно з утворює послідовний коливальний контур. Нехай 
.
Рис. 6
При розімкненій вторинній обмотці (положення “1” перемикача 
), змінюючи частоту генератора , експериментально знайдемо резонансну частоту 
контура 
по максимуму напруги 
на конденсаторі . Тоді активний опір 
первинної обмотки можна розрахувати за формулою:
.
Для знаходження внесеного активного опору 
перемикачем підключимо активний опір навантаження 
до вторинної обмотки (положення “2” перемикача ). Справедливо вважати, що 
,отже, при цих умовах реактивний внесений опір буде майже нульовим 
. В первинну обмотку буде вноситися тільки опір , із-за впливу якого добротність коливального контура зменшиться. Це викличе зменшення напруги на конденсаторі до рівня 
(при незмінній напрузі 
). Тоді можна розрахувати за формулою:
= 
– . (11)
Для визначення внесеного реактивного опору переведемо вторинну обмотку в режим короткого замикання (положення “3” перемикача ). При цьому можна вважати, що активний опір вторинної обмотки набагато менше її реактивного опору 
і 
, отже 
. Опір вторинної обмотки буде цілком реактивним, отже, в первинну обмотку буде вноситися реактивна складова внесеного опору 
, яка збільшить резонансну частоту коливального контура до значення 
. Збільшення резонансної частоти пояснюється внесенням в первинну обмотку індуктивного опору з від’ємним знаком (від’ємної індуктивності). Підвищене значення резонансної частоти знайдемо експериментально по максимуму напруги на конденсаторі . Для 
можна записати
, 
– 
.
Тепер внесений реактивний опір можна вирахувати як
= 
– 
. (12)