Средняя наработка до отказа

Средней наработкой до отказа – T₁называется математическое ожидание наработки объекта до отказа - M(T).

Согласно [3.1, 3.2, 3.3] T₁определяется так:

. (3.7)

Используя известную связь между f(t), Q(t) и P(t) (см. (3.4), (3.6)), получим:

Поскольку и при t=0 и при t произведение t P(t)=0, окончательно имеем

. (3.8)

Таким образом, средняя наработка до отказа равна площади, образованной кривой вероятности безотказной работы P(t) и осями координат.

Статистическая оценка для средней наработки до отказа определяется как среднее арифметическое из наработок до отказа N₀ образцов, поставленных на испытания:

( ч), (3.9)

где N_o - число работоспособных однотипных невосстанавливаемых объектов,

t_j (ч)- наработка до отказа j-го объекта.

Повторим, что средняя наработка до отказа может оцениваться не только в часах (годах), но и в циклах (например, количество циклов перезаписи репрограммируемых ПЗУ).

Интенсивность отказов

На практике достаточно часто приходится определять –вероятность безотказной работы объекта в заданном интервале времени [t₁, t₂] , где t_{1 <} t₂.

Эта вероятность является условной, поскольку безотказная работа объекта на отрезке времени [t₁, t₂] возможна только при условии, что на отрезке времени [0, t₁] объект был работоспособен.

Вероятность - вероятность безотказной работы объекта на отрезке времени [0, t₂] - является вероятностью совместного появления двух зависимых событий: безотказной работы объекта на отрезке времени [0, t₁] и безотказной работы объекта на отрезке времени [t₁, t₂].

На основании формулы полной вероятности [3.1], запишем

, откуда

. (3.10)

Определим теперь вероятность отказа объекта - Q (t₁, t₂) на отрезке времени [t₁, t₂] при условии, что на отрезке времени [0, t₁] объект был работоспособен.

Согласно (3.4, 3.10) .

Допустим теперь, что где .

Тогда .

Поделим и умножим полученное выражение на :

Величина, равная называется интенсивностью отказов - .

Интенсивность отказов - это условная плотность вероятности возникновения отказа объекта на бесконечно малом интервале времени [t, Δt], определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени t отказ не наступил.

Из определения следует, что

. (3.11)

Интегрируя правую и левую часть выражения (3.11), а затем, избавляясь от логарифма в правой части, получим:

или . (3.12)

Выражение (3.12) показывает связь λ (t) и P(t): вероятность безотказной работы убывает экспоненциально в соответствие с интенсивностью отказов. По аналитически заданной функции λ (t) можно определить не только P(t), но и Т₁:

. (3.13)

Статистическая оценка интенсивности отказов имеет вид:

, (3.14)

где - число отказов однотипных объектов на интервале , для которого определяется ;

- число работоспособных объектов в середине интервала (см. рис.3.2).

рис. 3.2. Схема для определения N_ср

где N_i- число работоспособных объектов в начале интервала ;
N_i₊₁- число работоспособных объектов в конце интервала .

Если интервал уменьшается до нулевого значения , то

, (3.15)

где N_о- количество объектов, поставленных на испытания; ∆t_i - интервал, продолжающий время t;

n()- количество отказов на интервале .

Если для статистической оценки интенсивности отказов- λ (t) время эксперимента разбить на достаточно большое количество одинаковых интервалов Δt и провести наблюдения в течение длительного периода времени t , то результатом обработки опытных данных будет график, изображенный на рис. 3.3.

Как показывают многочисленные экспериментальные данные по анализу надежности технических объектов, в том числе и ЭВМ, линеаризованная обобщенная зависимость λ (t) представляет собой сложную кривую с тремя характерными интервалами (I, II, III). На интервале II (t₂- t₁) λ(t) = const. Это - период нормальной эксплуатацией объектов. Для электронных компонентов он может составлять десятки лет [3.1, 3.2, 3.3].

Интервал I (0,t₁) часто называют периодом приработки объектов. Он может увеличиваться или уменьшаться в зависимости от уровня организации производства на заводе-изготовителе, где элементы с внутренними дефектами своевременно изымаются из партии выпускаемой продукции. Величина интенсивности отказов на этом интервале во многом зависит от качества сборки схем сложных устройств, соблюдения требований монтажа и т.п. Включение под нагрузку собранных схем приводит к быстрому "выжиганию" дефектных элементов и по истечении некоторого времени t₁ в схеме остаются только исправные элементы, и их эксплуатация связана с λ(t) = const.

Рис.3.3. Кривая жизни элемента: ---- опытные данные;

—— линеаризированная усредненная кривая; I – интервал приработки; II – интервал нормальной эксплуатации; III – интервал старения

На интервале III (t > t₂) по причинам, обусловленным естественными процессами старения, изнашивания и т.д., интенсивность отказов резко возрастает, увеличивается число деградационных отказов.

Для того, чтобы обеспечить λ(t) = const, необходимо заменить неремонтируемые элементы на исправные новые или работоспособные, отработавшие время t << t₂. Работа устройства на интервале времени, для которого λ(t) = const, может быть описана экспоненциальным законом распределения вероятности безотказной работы.Эта модель подробно проанализирована в подразделе. 3.3. Здесь же отметим, что при λ(t) = const значительно упрощается расчет надежности, поэтому интенсивность отказов λ(t) наиболее часто используется как исходный показатель надежности элементной базы [3.1, 3.2, 3.3].

⇐ Назад

Далее ⇒