Схема к определению усилий в основной системе от внешних нагрузок (б)
Основная система представляет собой трехшарнирную ломаную арку, опирающуюся на шарнирно-стержневую цепь на упругих опорах. Эту систему получают из расчетной схемы путем введения шарниров в вершинах с упругими опорами и в замковом сечении обделки и заменой нарушенных при этом связей парными изгибающими моментами, принимаемыми в качестве лишних неизвестных М0, Мь М2, М3, М4.
Составляем систему канонических уравнений:
где dik – единичное перемещение от действия единичных парных моментов;
Dip – грузовое перемещение в точке i от действия внешней нагрузки P;
G - единичное угловое перемещение пяты обделки.
3.6. Определение усилий в основной системе.
· I. Состояние «Р»
Определяем значения моментов в каждой точке:
Вычисляем сжимающие силы в каждом стержне:
Определяем усилия в отпорной цепи. Их вычисляем путем вырезания узлов и составлением проекций на определенное направление:
Узел 4
Узел 5
Узел 6
Узел 7
Проверка правильности определения усилий состояния «Р»
При этом ошибка недолжна превышать 3%
где А1 и А2 – суммы слагаемых одного знака.
· II. Состояние «0»
Определяем значения моментов в каждой точке:
Вычисляем сжимающие силы в каждом стержне:
Узел 4
Узел 5
Узел 6
Узел 7
· III. Состояние «4»
Определяем значения моментов в каждой точке:
Вычисляем сжимающие силы в каждом стержне:
Узел 4
Узел 5
Узел 6
Узел 7
· IV. Состояние «5»
Узел 4
Узел 5
Узел 6
Узел 7
· V.Состояние «6»
Узел 4
Узел 5
Узел 6
Узел 7
· VI. Состояние «7»
Узел 4
Узел 5
Узел 6
Узел 7
3.7. Определение перемещений основной системы
Перемещения основной системы определяют по общей формуле строительной механики, преобразованной для стержневой системы на упругих опорах. При этом вычисляют перемещения, увеличенные в Е раз.
Неизвестные определяют решением канонических уравнений, каждое из которых отрицает возможность перемещений по направлению удаленной связи (равенство нулю угла взаимного поворота стержней, сходящихся в шарнире).
Для определения перемещений составим таблицу характеристик основной системы (табл. 3.7.1).
Таблица 3.7.1. Характеристики основной системы
| № | hn | h3 | aср | 
| 
| Sn | Dn | 
|
| 0,55 | 0.166375 | 1.49691 | 2.722 | 17.99435 | 1.497 | |||
| 0,575 | 0.19019 | 2.603 | 15.74783 | |||||
| 0,675 | 0.307547 | 2.218 | 9.73448 | |||||
| 0,725 | 0.381078 | 2.065 | 7.85642 | |||||
| 0,78 | 0.474552 | 1.5114470 | 1.942 | 6.38274 | 1.51 | 2.631 | 102.614 | |
| 0,88 | 0.681472 | 1.721 | 4.444703 | 1.51 | 2.631 | 102.614 | ||
| 1,138 | 1.47376 | 1.331 | 2.05525 | 1.51 | 2.631 | 102.614 | ||
| 1.85 | 3.928 | 68.742 |
где К – коэффициент упругого отпора;
аn – ширина постели равная длине стержня отпорной части.
Единичное угловое перемещение пяты обделки равно:
Е – модуль деформации бетона (для класса В20 Е = 
).
Проверка правильности определения перемещений от изгибающего момента:
Условия проверки выполняются
Проверяем правильность определения перемещений от N и R.
Вычисляем перемещения:
Составляем и решаем канонические уравнения:
Окончательные данные по M, N и R сведем в таблицу.
Таблица 3.7.2. Значения M, N и R
| № | M | N | R |
| 137,889 | 337,991 | R¢4 =169,644 | |
| 84,697 | 522,508 | ||
| -155,513 | 674,167 | ||
| -144,911 | 731,473 | ||
| -59,138 | 759,285 | 97,116 | |
| 83,902 | 795,619 | 112,044 | |
| 103,665 | 847,592 | 87,586 | |
| 6,041 | 866,875 |
3.8. Проверка прочности сечений
Прочность принятой монолитной обделки проверяется в соответствии со СНиП 2.03.01-84. В соответствии с этими нормами напряжения от действующих усилий не должны превышать расчетных сопротивлений бетона: Rb и Rbt.
Для расчетного сечения обделки с наибольшим моментом М и соответствующей нормальной силой N определяем расчетный эксцентриситет приложения силы:
Значит, предельное состояние обуславливается расчетным сопротивлением бетона растяжению:
N=337,991>Nпр=181,51 .Условие не выполняется. Так как увеличение сечения целесообразно ввиду малой разницы между предельным и допустимым значением нормальной силы N, то требуется увеличение толщины обделки.
где m1 – коэффициент, учитывающий возможную неточность при принятии расчетной схемы обделки (m1 = 0,9);
m2 – коэффициент, учитывающий понижение прочности бетона при отсутствии наружной гидроизоляции (m2 = 0,9);