Форма отчета по лабораторной работе № 4

Тема: определение плотности твердых тел.

Приборы и принадлежности: штангенциркуль, мензурка с дополнительной шкалой, вода, весы, разновесы, твердое тело в форме цилиндра, твердое тело неправильной формы.

Цель работы: научиться пользоваться весами, закрепить навыки работы со штангенциркулем.

 

 

I. Определение плотности цилиндра

Обозначения:

h – высота цилиндра

d – диаметр цилиндра

 

Расчетные формулы

Плотность вычисляется по формуле:

,

где – объем цилиндра.

Вывод формул погрешностей объема

Прологарифмируем формулу расчета объема цилиндра

.

Полученную логарифмированием формулу продифференцируем

.

Проделаем замену «d» на «∆», а «–» на «+». Тогда относительная и абсолютная погрешности соответственно будут равны:

,

.

 

Вывод формулы погрешностей плотности

Прологарифмируем выражение для определения плотности цилиндра, получаем:

.

Дифференцированием получаем:

.

Меняя «d» на «D» и знак «–» на «+», получаем формулы погрешностей:

.

Примечания: Величины погрешностей диаметра, высоты и массы вычисляются как погрешности прямых измерений. В формулы расчета погрешностей входят величины, которые определяются так:

 

 

Ход работы

1. Измеряем линейные размеры цилиндра.

2. Измеряем массу цилиндра.

3. Рассчитываем средние значения и абсолютные погрешности высоты, диаметра, массы.

4. Рассчитываем значения величин и абсолютных и относительных погрешностей объема и плотности цилиндра.

Для объема и плотности находятся сразу средние значения погрешностей.

 

№ опыта h, см dц, см m, г Vц, см3 r, г/см3
         
         
         
         
         
Среднее Знач.          

 

№ опыта Dh, см Ddц, см Dm, г DV, см3 ev,% Dρ, г/см3 eρ,%
             
             
             
             
             
Ср. знач.              

II. Определение плотности твердого

Тела неправильной формы

Ход работы

1. В мензурку наливаем воду до определенного уровня. Опускаем цилиндр в мензурку, при этом уровень воды поднимается на N делений. Цена деления мензурки . Вынимаем цилиндр из мензурки.

2. Опускаем в мензурку твердое тело неправильной формы. Обьем , где n – число делений, на которое поднялась вытесненная телом вода. За абсолютную погрешность можно принять . Тогда относительная погрешность:

3. Взвешиваем тело и определяем массу: ;

4. Абсолютная погрешность массы:

5. Плотность определяется по формуле: ρ=m/Vт

 

Абсолютная и относительная погрешности, как и в случае цилиндра будут:

;

 

 

№ m,г Dm,г
100.0010 0.0010
100.0005 0.0005
100.0000 0.0000
99.9990 0.0010
99.9995 0.0005
Средние значения 100.0000 0.0006

 

 

N a см3/дел   n дел V см3 DV см3 ev,% ρ г/см3 Dρ г/см3 eρ %
0.505 25.25 0.2525 3.96 0.04

 

Вывод: окончательные значения объема и плотности цилиндра:

Vц=(70.69±0.62)см3

ρц=(1.56±0.01)см3

Значения объема и плотности тела неправильной формы:

V=(25.25±0.25)см3

ρ=(3.96±0.04)г/см3

Значения V и ρ записаны с точностью до 2-го знака, т.к. в расчет входят величины (высота и диаметр), которые могут быть определены лишь с такой точностью.

Погрешность объема тела неправильной формы косвенным образом связана с погрешностью объема цилиндра, следовательно, первая не может быть меньше второй. Таким образом, запись обьема тела неправильной формы нельзя считать верной.

В этом случае необходим следующий расчет:

.

Считая N и n постоянными, имеем DVт= DVц=0.62см3, e= DVц/Vт=2.56%, т.е. Vт=(25.25±0.62)см3.

 

Контрольные вопросы

1. Масса и плотность тела.

2. Определение объемов тел правильной формы.

3. Определение объемов тел неправильной формы.

4. Устройство и принцип работы рычажных весов.

5. Как изменится результат определения массы одного и того же тела на рычажных весах при переносе их с Земли на Луну.