ЗАДАНИЯ ДЛЯ РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ

Задача 1

 

1.1. Найдите наиболее вероятное расстояние электрона от ядра в состоянии n1 .

1.2. Определите максимальное число электронов, находящихся в состояниях, описываемых данным главным квантовым числом n1.

1.3. Определите модуль орбитального момента импульса электрона при заданном n1;

1.4. Найдите все возможные проекции орбитального момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля, при заданном главном квантовом числе n1.

Какое максимальное число проекций момента импульса на направление внешнего магнитного поля возможно в этом случае?

1.5. Найдите модуль магнитного момента электрона

1.6. Определите все возможные проекции магнитного момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля при заданном главном квантовом числе n1.

1.7. Чему равен максимально возможный, при заданном n1, полный момент импульса электрона ? Определите для этого случая g– фактор Ланде

Задача 2

2.1. Определите частоту перехода

2.2. Какой длины волны освобождается /(поглощается) фотон. К какому диапазону длин волн электромагнитного спектра он относится.

2.3. Постройте графическую зависимость в соответствии с заданием варианта.

 

Таблица 1

Исходные данные для задач 1 и 2

Вариант n1 n2 Z σ Графические Зависимости
5,6
3,5
15,5
7,9
7,9
7,9
1,13
1,13
1,13
7,9
7,9
19 7,5
Продолжение таблицы 1
Вариант n1 n2 Z Σ Графические Зависимости
7,5
7,5
7,9
7,5
7,9
1,13
1,13
7,5

 

Задача 3

 

Для элемента определите:

3.1. Число протонов в ядре;

3.2. Число нейтронов в ядре;

3.3. Найдите радиус ядра этого элемента.

3.4. Вычислите энергию связи нуклонов в ядре.

3.5. Определите удельную энергию связи в ядре.

 

Задача 4

 

4.1. Вычислите среднее время жизни радиоактивного элемента

4.2. Сколько не распавшихся ядер осталось в 1 грамме исходного вещества осталось к моменту времени t

4.3. Вычислите активность исходного радиоактивного вещества.

4.4. Определите сколько - и -распадов произошло при превращении элемента в элемент .

4.5. Определите с выделением или поглощением протекали эти реакции и величину энергии (выделившейся или поглощенной)

 

Таблица 2

Исходные данные для задач 3 и 4

Вар. Х А Z Y А-ΔА Z-ΔZ Время t Период полу-распада
N О 15 мин 10 мин
Th Bi 2,82 ∙ 1010 лет 1,41 ∙ 1010 лет
С N 30,45 мин 20,3 мин
U Bi 5 ∙ 105 лет 2,5 ∙ 105 лет
Li H 2 ∙ 10-21 сек 10-21 сек
Zn Ga 1,2 мин 2,4 мин
Sr Y 14,4 года 28,8 лет
Ra Rn 808,5 лет 1617 лет
Po Ra 69,185 сут 138,37 сут
Pu U 7,5 ∙ 105 лет 3,75 ∙ 105 лет
Со Ni 3 мин 1,5 мин
Cu Zn 6,4 ч 12,8 ч
Nd Ce 2,5 ∙ 1015 лет 5 ∙ 1015 лет
Rn Po 1,915 сут 3,83 сут
Po Pb 3,28 ∙ 10-4 сек. 1,64 ∙ 10-4 сек.
Bi Po 39,95 мин 19,9 мин
U Th 14,2 ∙ 108 лет 7,1 ∙ 108 лет
  Продолжение таблицы 2
Вар. Х А Z Y А-ΔА Z-ΔZ Время t Период полу-распада
Po Pb 276 сут 138 сут
Cs Ва 45 лет 30 лет
Рb Bi 53,6 мин 26,8 мин
O N 248 с 124 c
Pa U 4,54 мин 2,27 мин.
Th Pb 0,995 ∙ 1010 лет 1,99 ∙ 1010 лет
U Pb 9 ∙ 1010 лет 4,5 ∙ 1010 лет
Rb Sr 9 ∙ 1010 лет 6 ∙ 1010 лет
P Si 5 мин 2,5 мин
Th Ra 0,695 ∙ 1010 лет 1,39 ∙ 1010 лет
U Th 9 ∙ 1010 лет 4,5 ∙ 1010 лет
С N 11400 лет 5700 лет
H He 24.4 года 12,2 года

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Вариант 30

Задача 1

 

1.1. Наиболее вероятное расстояние электрона от ядра в состоянии c заданным n определяется по формуле:

.

Подставим заданные по условию варианта значения n1 = 1 и Z = 1

1.2. Максимальное число электронов, находящихся в состояниях, описываемых заданным главным квантовым числом n1 = 1:

.

1.3. Модуль орбитального момента импульса электрона определяется:

.

Орбитальное квантовое число может принимать значения: 0, 1, 2, …, n-1. Так как n = 1, то орбитальное квантовое число может иметь только одно значение, равное нулю. Тогда:

Электрон на первом уровне находится в S-состоянии.

1.4. Проекция момента импульса на любую ось (z) тоже может принимать лишь значения:

,

где магнитное квантовое число может принимать значения m= 0, ±1, ±2, …, ±. При n = 1, = 0 следовательно m= 0 и проекция орбитального момента импульса электрона равна 0. В этом случае максимальное число проекций момента импульса будет:

.

1.5. Модуль магнитного момента электрона определяется:

Так как магнитный момент зависит от орбитального квантового числа, а при заданных условиях = 0, то и модуль магнитного момента также равен нулю.

1.6. Проекции магнитного момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля определяются:

.

Так как проекции магнитного момента импульса электрона определяются магнитным квантовым числом, а оно принимает значение m= 0, то проекция магнитного момента импульса электрона также будет равна 0.

1.7. Модуль полного момента импульса электрона : , где j – квантовое число полного момента импульса, которое может иметь значения: . Спиновое число для электрона может принимать два значения: . При n1 = 1, = 0 и получим:

,

g-фактор Ланде определяется:

1.8. Построение графических зависимостей, ,

1.8.1.

Рис. 3. Зависимость

1.8.2.

 

ν, c-1
n2

Рис.4 Зависимость

 

Задача 2

 

2.1. Определение частоты перехода n1 → n2

Так как по условию варианта задан атом водорода, то воспользуемся формулой Бальмера, для n1 = 1 и n2 = 2:

2.2. Определение длины волны фотона.

Данная длина волны относится к ультрафиолетовому спектру электромагнитного излучения.

 

Задача 3

 

Исходные данные:

Исходный элемент , по заданию это – тритий. Его массовое число: A = 3, порядковый номер в таблице Менделеева: Z = 1. -элемент, образовавшийся в результате реакции – это гелий . Его массовое число: А – ΔА = 3, порядковый номер в таблице Менделеева: Z – ΔZ = 2. Теоретически возможна реакция превращение в ядре трития нейтрона в протон: . -распад сопровождается выбросом антинейтрино, в этом случае реакция имеет вид:

3.1. Число протонов в исходном ядре:

P = Z = 1

3.2. Число нейтронов в исходном ядре:

N = A – Z = 3 – 1 = 2

3.3. Радиус ядра элемента зависит от массового числа:

3.4. Энергии связи нуклонов в ядре определяется:

, где

Тогда, при заданных условиях:

3.5. Определение удельной энергии связи ядра.

 

Задача 4

 

4.1. Вычисление времени жизни радиоактивного элемента . Период полураспада по условию варианта - 12,2 года или

;

4.2. Определим, сколько не распавшихся ядер осталось в 1 грамме исходного вещества к моменту времени t = 24,4 года.

атомов

4.3. Вычисление активности исходного радиоактивного вещества:

4.4. Определение количества - и -распадов произошедших при превращении элемента в элемент .

По условию А = 3 и А - А = 3, следовательно массовое число не изменилось, Z = 1 и Z - Z = 2 – зарядовое число увеличилось на единицу. Это возможно при одном - распаде.

4.5. Определение величины энергии реакции (выделившейся или поглощенной)

Так как знак энергии реакции отрицательный, реакция идёт с поглощением энергии.

библиографический список

 

1. Детлаф А.А., Курс физики. /Детлаф А.А, Яворский Б.М. М.: Высшая школа, 2009.

2. Парфенова, И.И. Квантовая механика, физика твёрдого тела и элементы атомной физики. /Парфенова И.И., Егоров С.В., Мустафаев А.С. и др. Сборник задач для студентов технических специальностей, СПб.: СПГГИ (ТУ), 2010. 112 с.

3. Савельев, И.В. Курс физики. Т.3, М.: Лань, 2008.

4. Томаев, В.В., Общая физика. Физика твердого тела. Зонная теория твердых тел. Контактные и магнитные явления в твердых телах. Метод. указания к лабораторным работам/ Томаев В.В., Стоянова Т.В., Левин К.Л. СПб.: 2012

5. Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие / Т.И. Трофимова. - М.: Высш. шк., 2001 и др. г. изд.

ПРИЛОЖЕНИЕ



Сборник задач для студентов технических специальностей, СПб.: СПГГИ (ТУ), 2010. 112 с.

3. Савельев, И.В. Курс физики. Т.3, М.: Лань, 2008.

4. Томаев, В.В., Общая физика. Физика твердого тела. Зонная теория твердых тел. Контактные и магнитные явления в твердых телах. Метод. указания к лабораторным работам/ Томаев В.В., Стоянова Т.В., Левин К.Л. СПб.: 2012

5. Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие / Т.И. Трофимова. - М.: Высш. шк., 2001 и др. г. изд.

ПРИЛОЖЕНИЕ