Способ уменьшения ошибок измерений

Обработка результатов эксперимента, проведённого в упражнении 1, показала, что систематическая ошибка существенно превышает случайную ошибку. Поэтому, проанализировав причины, необходимо изменить методику проведения эксперимента.

Большое значение систематической ошибки связано с несколькими факторами:

1. использование формулы (4) требует, чтобы начало движения тела точно совпадало с началом отсчёта времени. В опыте добиться этого невозможно и тело успевает пройти некоторое расстояние, прежде чем включится таймер;

2. начальный период движения тела не подчиняются закону (4) из-за наличия застойных явлений (трение с зацепом, сопротивление и пр.);

3. включение таймера зависит от чувствительности фотодатчика (от быстроты перекрытия падающим телом луча светодиода).

Для уменьшения систематической ошибкирекомендуется отпускать груз не с «нулевой» отметки, а с высоты х1, соизмеримой по величине с h (рис. 3).

При этом изменятся расчётные формулы.

Для уменьшения случайной ошибки необходимо увеличить количество измерений. В упражнении 2 предлагается сделать 50 измерений времени вместо 20 в упражнении 1.

Расчетные формулы

 

Тело начинает движение из точки, которая находится выше фотодатчика (2) на высоте х1 . Рекомендуется выбрать эту высоту 10 см.

На расстояниях х1 и х2 от зацепа находятся верхний (включение таймера) и нижний (выключение таймера) фотодатчики. Очевидно, что х2 = х1 + h.

Перемещение х1 тело проходит за время t1, а перемещение х2 - за время t2,

тогда из закона движения получаем:

х1= и х2=

 

соответствующие времена падения тела равны:

 

t1= и t2=

 

Измеряемое таймером время t равно

 

t = t2 – t1

 

или t =

 

Так как х2 = х1 + h, то ускорение g можно вычислить по формуле:

 

=

Эта формула является расчётной в упражнении 2:

= (9)

Случайная абсолютная ошибка косвенного измерения равна:

или (10)

здесь ошибкой измерений величин и h пренебрегаем.

 

Порядок выполнения лабораторной работы.

 

1. Укрепить зацепом тело на высоте х1=10см от входа в верхний фотодатчик. При этом х2 = х1 + h (рис.3).

 

2. Включитьтумблер «сеть» измерительной системы ИСМ-1.

 

3. Установить тумблер «0,01 мс, 0,1 мс» в положение «0,1 мс». При этом время падения будет измеряться в миллисекундах.

 

4. Нажатькнопку «готов». На табло измерительной системы высвечиваются «0000».

 

5. Повернуть зацеп. Тело упадет на подставку, и таймер зафиксирует время движения t.

 

6. Занести показание таймера в таблицу IV.

 

7. Повторить опыт 49 раз, занося результаты в таблицу IV.

8. Вычислить по формуле (1) среднее время .

 

9. Вычислить абсолютную ошибку каждого из 50 опытов и записатьрезультаты в таблицу V.

 

10. Вычислить среднюю абсолютную ошибку 50 опытов по формуле (2). Округлить по правилам (стр.8) значение в соответствии с величиной средней абсолютной ошибки .

Результаты расчётов п.п. 11-15 заносить в таблицу VI.

 

11. Измерить линейкой расстояние h между фотодатчиками.

 

12. Вычислить среднее значение ускорение свободного падения по формуле (9), используя значение . Результат представить в единицах СИ.

 

13.Вычислить случайную абсолютную ошибку косвенного измерения по формуле (10).

 

14.Вычислить систематическую абсолютную ошибку измерения по формуле (7).

 

15. Вычислить относительные случайную и систематическую ошибки по формулам (6) и (8) и сравнить их с ошибками упражнения 1.

 

Таблица IV