Определение напряжений и деформаций при действии циклических и динамических нагрузок
Циклические нагрузки.
При действии циклических нагрузок напряжения в общем случае изменяются по синусоидальному закону:
s = sm + sа sinw t,
где sm - среднее значение напряжения, sа – амплитуда напряжений.
smax, s min , sm = (smax + smin ) / 2, sа = (smax - smin) / 2 – основные параметры цикла (рис.2.19, 2.20).
R = smin / smax - коэффициент асимметрии цикла.
Наиболее распространенные циклические напряжения:
Симметричный цикл (рис.2.19): 
Rs = -1, sm = 0
 |  |
Рис.2.19 Рис.2.20
От нулевой или пульсирующий цикл (рис.2.20):
Rs = 0; sm = sa / 2,
где Rs = smin / smax - коэффициент асимметрии цикла.
Сопротивление материалов циклическим нагрузкам значительно меньше чем при статических нагрузках.
Усталость – процесс постепенного накапливания необратимых изменений физико-механических свойств (в основном, это рост микротрещин) под действием циклических нагрузок. Прочность при действии циклических нагрузок по симметричному циклу определяет предел выносливости.
Кривая усталости – строится на основе экспериментов. Черные металлы имеют физический предел выносливости, остальные металлы условный (рис.2.21).
1 – кривая выносливости для черных металлов,
2 – для цветных.
 |
Рис.2.21
Здесь sа - амплитуда напряжений при испытаниях, N – число циклов до разрушения.
Откуда s m N = const, при N£ Nd , где Nd - базовое число циклов (для сталей, чугунов Nd =106 – 107, m= 4 – 10).
Предел выносливости (s-1 - для симметричного цикла) – максимальная амплитуда напряжений, при котором образец выдерживает неограниченное число циклов, не разрушаясь.
Условный предел выносливости – амплитуда напряжений, при которой образец выдерживает 108 циклов до разрушения - s-1y.
При действии произвольной циклической нагрузки прочность материала оценивается на основе диаграмм предельных амплитуд. Она строится на основании экспериментов, аналогичных при построении кривой усталости при различных значениях sm , из которых определяется величина амплитуды sа и постоянной составляющей sm, при которых материал выдерживает базовое число циклов Nd .
На усталостную прочность оказывает влияние:
а) концентрация напряжений через эффективный коэффициент концентрации:
Ks = s-1 / s'-1;
б) абсолютные размеры детали через масштабный коэффициент:
es = s'-1 / s-1 ,
в) состояние поверхности детали через коэффициент состояния поверхности;
bs = s'-1 / s-1 ,
где s'-1 - предел выносливости образца с концентратором, размерами и состоянием поверхности детали, s-1 - предел выносливости стандартного образца.
Коэффициент запаса детали, работающей при циклическом нагружении:
s = sm + sа sinwt , определяется по формуле:
По аналогии для деталей, работающих при циклических касательных напряжениях:
При совместном действии нормальных и касательных напряжений коэффициент запаса прочности определяется по формуле:
Если n £ [n] , где [n] - допускаемое значение коэффициента запаса, то деталь или элемент конструкции выдержит нагрузку в течение базового числа циклов.
Для многих деталей машин [n] » 1,5 – 2,5
Литература: [2 , стр. 544…566; 507…54]
Вопросы для самоконтроля по разделу2
1. Понятие о прочности, жесткости и устойчивости?
2. Основные задачи сопротивления материалов?
3. Что такое внутренние силовые факторы?
4. Что такое напряжения и деформации?
5. Что такое эпюры внутренних сил и для чего их строят?
6. В чем сущность закона Гука?
7. Что такое допускаемые напряжения и деформации? Принципы расчетов на прочность и жесткость.
8. Механические характеристики материалов и их роль в расчетах на прочность и жесткость.
9. Геометрические характеристики плоских сечений и их роль в расчетах на прочность и жесткость.
10. По какому закону распределяются напряжения в поперечном сечении при растяжении – сжатии, сдвиге, кручении, изгибе?
11. Понятие об устойчивости и почему опасна потеря устойчивости? Принципы расчета на устойчивость.
12. Циклические нагружения, виды циклов и их параметры.
13. Что такое усталость материала? Предел выносливости, и принципы расчета на усталость.
Тесты по разделу 2
1. Сопротивление материалов - наука об инженерных методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций:
а) нет; б) да; в) наука о создании экономичных конструкций.
2. Прочность – способность элементов конструкции не разрушаться под действием внешних нагрузок:
а) нет; б) способность упруго деформироваться; в) да.
3. Жесткость – способность элемента конструкции сохранять свои формы и размеры под действием внешних сил:
а) да; б) нет; в) быть прочным и надежным.
4. Деформирование – изменение формы и размеров элементов конструкции под действием внешних сил:
а) нет; б) да; в) способность тела сохранять упругие свойства.
5. Устойчивость - способность элемента конструкции сопротивляться отклонениям от упругого равновесного состояния при малых возмущающих воздействиях:
а) нет; б) да; в) способность конструкции сопротивляться опрокидыванию
6. Эпюры внутренних сил используются для определения опасных сечений и точек:
а) да; б) нет; в) только для определения опасных точек.
7. Допускаемые напряжения и деформации в конструкции:
а) всегда меньше максимальных напряжений и деформаций в конструкции;
б) равны максимальным напряжениям и деформациям в конструкции;
в) всегда меньше предельных напряжений и деформаций в конструкции.
8 Коэффициент запаса:
а) всегда меньше единицы; б) всегда больше единицы; в) зависит от скорости приложения нагрузки.
9. Цель испытания материалов:
а) получение характеристик механической прочности и пластичности материалов;
б) изучение влияния скорости деформирования.
Раздел 3. Детали машин