Семантика позитивной силлогистики. Понятие распределенности терминов; понятие логического следования.
Модельные схемы
1) Высказ. типа «все S являются P» – истинно т.т.т, когда классы S и P находятся в одной из следующих отношений
2) Высказ. типа «все S не являются P» – истинно т.т.т, когда классы S и P находятся в одной из следующих отношений
3) Высказ. типа «некоторые S явл. P» – истинно т.т.т, когда классы S и P находятся в одной из следующих отношений
4) Высказ. типа «некоторые S не явл. P» – истинно т.т.т, когда классы S и P находятся в одной из следующих отношений
5) Высказывание типа «а является Р» – истинно т.т.т, когда элемент а и класс Р находятся в следующем отношении
6) Высказывание типа «а не является Р» – истинно т.т.т, когда элемент а и класс Р находятся в следующем отношении
Термин считается распределённым высказыванием, е.т.е на всех модельных схемах, являющихся условием истинности такого вида высказывания, он полностью заштрихован или полностью не заштрихован.
Субъекты (S) всегда распределены в общих и нераспределены в частных высказываниях, а предикаты (Р) всегда распределены в отрицательных и нераспределены в утвердительных высказываних.
ü Из Г логически следует В, е.т.е не существует такой модельной схемы, на которой все формулы из Г принимают значения истинные (1), а формула В принимает значение ложное (0).
9. Позитивная силлогистика: выводы по логическому квадрату и обращение.
Выводы по логическому квадрату – это непосредств. умозаключение (т.е. те, в которых вывод делается на основе одной только посылки) со следующей структурой.
| a контрарность e п о д ч и н е н и е iсубконтрарность o | o Между высказываниями a и e – контрарность (противоположность): не совместимы по истинности, но могут быть совместимы по ложности. o Между высказываниями i и o – субконтрарность (подпротивоположность): не совместимы по ложности, но могут быть совместимы по истинности. o Между высказ. a и e и i и o - контрадикторность (противоречие): не совмстимы ни по истинности, ни по ложности. | |||||||||
| 1) | 2) | 3) | 4) | |||||||
| 1) | 2) | 3) | 4) | 5) | 6) | 7) | 15) | |||
| 9) | 10) | 11) | 12) | 13) | 14) | 8) | 16) | |||
1. Обращение (conversio) – непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с предикатом посылки, а предикат заключения – с субъектом посылки.
Два вида: чистое обращение (количественная характеристика высказывания не изменяется) и обращение с ограничением (количественная характеристика изменяется).
Для высказывания e и i правильным является чистое обращение:
Для высказывания типа aправильным является только обращение с ограничением:
К высказывание типа e может также применяться и обращение с ограничением:
Высказывания типа o вообще не обращаются, так как любые их обращения неправильны:
10. Негативная силлогистика: превращение, противопоставление S, противопоставление Р, противопоставление S и Р.
Превращение (obversio) – это непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с субъектом посылки, а предикатом заключения является термин, противоречащий предикату посылки.
Противопоставление предикату (контрапозиция предикату) – это результат последовательного применения к исходному высказыванию операции превращения, а затем – операции обращения. (термины S и P меняются местами, и термин Р берётся с отрицанием)
Противопоставление субъекту (контрапозиция субъекту) – это результат последовательного применения к исходному высказыванию операции обращения, а затем – операции превращения. (термины S и P меняются местами, и термин S берётся с отрицанием)
Чистое противопоставление (чистая контрапозиция) – это результат последовательного применения операции превращения, обращения и снова превращения.
11. Простой категорический силлогизм: состав, модусы, общие правила силлогизмов.
ПКС – это умозаключение, в котором на основе некоторого отношения между терминами Р и М, с одной стороны, и S и М, с другой, делают вывод о наличии определённого отношения меджу терминами S и Р.
| S – субъект заключения, меньший термин; посылка, в кот. он находится – меньшая. | Крайние термины |
| Р – предикат заключения, больший термин; послыка – большая. |
М – средний термин, встречается в обеих посылках (является общим для них), но не в заключении.
Фигура – это множество простых категорических силлогизмов, имеющих одну и ту же структуру, определяемую расположением среднего термина в посылках.
Правильные модусы фигур – это те, для которых между посылками и заключениями существует отношение логического следования. Всего таких – 24.
| I фигура | II фигура | III фигура | IV фигура |
| Barbara (aaa) | Baroko (aoo) | Bokardo (oao) | Camenos (aeo) |
| Celarent (eae) | Cesare (eae) | Disamis (iai) | Dimaris (iai) |
| Darii (aii) | Camestres (aee) | Datisi (aii) | Camenes (aee) |
| Ferio (eio) | Festino (eio) | Ferison (eio) | Fresison (eid) |
| Barbari (aai) | Camestrop (aeo) | Darapti (aai) | Bramantip (aai) |
| Celaront (eao) | Cesaro (eao) | Felapton (eao) | Fesaro (eao) |
Общие правила ПКС:
1. Правила посылок
1) Хотя бы одна посылка должна быть общей
2) Хотя бы одна посылка должна быть утвердительной
3) Если обе посылки утвердительные, то и заключение должно быть утвердительным.
4) Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.
5) Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.
2. Правила терминов
1) Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
2) Если термин распределён в заключении, то он должен быть распределён и в посылке.
ü Силлогизм считается правильный, е.т.е для него выполняются правила!