Перевод чисел в другие системы счисления
Для перевода чисел из одной системы счисления в другую существуют определенные правила. Они различаются в зависимости от формата числа – целое или правильная дробь. Для вещественных чисел используется комбинация правил перевода для целого числа и правильной дроби.
Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.
,
где l – количество разрядов числа, i – порядок разряда, m – основание системы счисления, ai – множитель, принимающий любые целочисленные значения от 0 до m-1, и соответствующий цифре i-го порядка числа.
Примеры:
а) Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную
101011012 = 1*27+ 0*26+ 1*25+ 0*24+ 1*23+ 1*22+ 0*21+ 1*20 = 17310
б) Перевод числа из восьмеричной системы счисления в десятичную
7038 = 7*82+ 0*81+ 3*80= 45110
в) Перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную
B2E16 = 11*162+ 2*161+ 14*160= 286210
Целое число с основанием 10 переводится в систему счисления с основанием N путем последовательного деления числа, на основание N до получения остатка. Полученные остатки от деления и последнее частное записываются в порядке, обратном полученному при делении. Сформированное число и будет являться числом с основанием N.
Примеры:
Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.
Исходное число разбивается на тетрады (4 цифры), начиная с младших разрядов. Если количество цифр исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется слева незначащими нулями до достижения кратности 4. Каждая тетрада заменятся соответствующей шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей 1.2.
Пример:
Выполнить перевод числа 100112 в шестнадцатеричную систему счисления.
Поскольку в исходном двоичном числе количество цифр не кратно 4, дополняем его слева незначащими нулями до достижения кратности 4 числа цифр. Имеем:
В соответствии с таблицей 00112 = 112 = 316 и 00012 = 12 = 116.
Тогда 100112 = 1316.
Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:
Каждая цифра исходного числа заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей 1.2. Если в таблице двоичное число имеет менее 4 цифр, оно дополняется слева незначащими нулями до тетрады. Незначащие нули в результирующем числе отбрасываются.
Пример:
Выполнить перевод числа 1316 в двоичную систему счисления.
По таблице 1.2 имеем:
116 = 12 и после дополнения незначащими нулями двоичного числа 12 = 00012;
316 = 112 и после дополнения незначащими нулями двоичного числа 112 = 00112.
Тогда 1316 = 000100112. После удаления незначащих нулей имеем 1316 = 100112.