Расчет вала на виброустойчивость
Виброустойчивость вала мешалки проверяется по условию:
ω ≤ 0,7∙ω1
где ω1 – первая критическая угловая скорость вала, рад/с.
Первая критическая скорость определяется:
,
где ω1 – первая критическая скорость, рад/с,
α – корень частотного уравнения;
L – расчетная длина вала, м;
Е – модуль упругости, Па;
I – момент инерции поперечного сечения вала, м4;
mв – масса единицы длины вала, кг/м.
Момент инерции поперечного сечения вала находят:
где I – момент инерции поперечного сечения вала, м4;
d – диаметр вала, м.
Масса единицы длины вала рассчитывают:
,
где mв – масса единицы вала, кг/м;
d – диаметр вала, м;
ρ = 7,85∙103 – плотность материала вала, кг/м3.
Для определения корня частотного уравнения предварительно вычисляют:
1. Относительная координата центра тяжести мешалки:
где a1 – относительная координата центра тяжести мешалки, мм;
L1 – длина консольной части вала, мм;
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
Длина вала равна:
Lв=2225мм
L1= Lв- l2=2225-400=1825мм
2. Относительная масса мешалки:
где 
– приведенная масса вала;
m – масса мешалки, кг;
mв – масса единицы вала, кг/м;
L – длина вала, м.
По графику α = 2,1 (Рис. 3.4. Расчет аппаратов)
Таким образом, 8,37 < 49,48, условие виброустойчивости выполняется.
2) проверка на прочность производится из расчета на кручение и изгиб.
Напряжения от крутящего момента определяется:
где τ – напряжения кручения, МПа;
T’ – расчетный крутящий момент, Н∙мм2;
d – диаметр вала, мм.
Напряжения от изгибающего момента:
,
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
М – изгибающий момент, Н∙мм;
d – диаметр вала, мм.
Расчетный изгибающий момент М от действия приведённой центробежной силы Fц определяется из эпюры:
| l2 |
| l1 |
приведённая центробежная сила определяется:
Fц = mпр∙ω2∙r,
где Fц – центробежная сила, Н;
mпр – приведенная сосредоточенная масса вала и перемешивающего устройства, кг;
ω – круговая частота вращения вала, рад/с;
r – радиус вращения центра тяжести приведённой массы вала и перемешивающего устройства, м.
Приведенную сосредоточенную массу вала и перемешивающего устройства находят:
mпр = m + q∙mв∙Lв,
где mпр – приведенная масса вала и перемешивающего устройства, кг;
m – масса перемешивающего устройства, кг;
q – коэффициент приведения распределённой массы к сосредоточенной массе перемешивающего устройства,
mв – масса единицы длины вала, кг/м;
Lв – длина вала, м.
Коэффициент q рассчитывают в зависимости от расчетной схемы(табл. 3.1. Расчет аппаратов с перемешивающими устройствами):
,
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
a1 – относительная координата центра тяжести мешалки.
Радиус r определяется:
где r – радиус вращения центра тяжести приведенной массы вала и перемешивающего устройства, м;
e’ – эксцентриситет массы перемешивающего устройства с учетом биения вала, м.
ω – циклическая частота вращения вала, рад/с;
ω1 – резонансная частота, рад/с.
Эксцентриситет находят:
e’ = e + 0,5∙δ,
где e’ – эксцентриситет массы перемешивающего устройства с учетом биения вала, м.
e = 0,14…0,2 – эксцентриситет центра массы перемешивающего устройства, м;
δ =10-3 – допускаемое биение вала, м.
mпр = 2,89 + 0,23∙26,04∙2,225 = 16,22 кг
e’ = (0,15 + 0,5∙1,0)∙10-3 = 6,5∙10-4 м
Fц = 16,22∙8,372∙0,69∙10-3 = 0,784 Н
Находим реакции в опорах:
Σ МB =0
Fц∙l1–RА∙l2=0
RА=0,784∙1,825/0,4=3,577 H
Σ MА =0
Fц∙LВ–RB∙l2=0
RB = 0,784∙2,225/0,4=4,361H
Проверка: ΣY=0
-RА+ RB- Fц=0
-3,577+4,3661+0,784=0
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
МВ= –RА∙ l2= –3,577∙400=–1430,8 Н∙мм
МС= –RА∙Lв+ RB∙l1= –3,577∙2225+4,361∙1825=0
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| RA |
| RB |
| Fц |
| 0,4 |
| 1,825 |
| Т’ |
| MB = -1,4308 H∙м |
| T = 644,6 H∙м |
| M, H∙м |
| Т, H∙м |
τ =644600/(0,2×653)=11,74МПа.
τ ≤ [τ] ; 11,74≤20 МПа, условие прочности кручению выполняется.
Напряжения от изгибающего момента равны:
σ ≤ [σ]; 0,052≤139 МПа, условие прочности изгибу выполняется.
Эквивалентные напряжения находят:
,
где σэкв.. – эквивалентные напряжения, МПа;
σ – напряжения изгиба, МПа;
τ – напряжения кручения, МПа.
Условия прочности для вала выполняются.