Разделительно-категорический силлогизм. Разделительно-категорический (альтернативный) силлогизм– это дедуктивное умозаключение, первой посылкой которого является строгая дизъюнкция
Разделительно-категорический (альтернативный) силлогизм– это дедуктивное умозаключение, первой посылкой которого является строгая дизъюнкция (исключающе-разделительное суждение), второй – категорическое суждение.
Как нам известно, условием истинности разделительного суждения (строгой дизъюнкции) является разное значение членов. Поэтому если мы утверждаем одну из альтернатив, то мы вынуждены отрицать вторую и наоборот. Исходя из этого, в разделительно-категорическом силлогизме различают четыре фигуры (модуса):
Две фигуры утверждающе-отрицающие, в которых утверждается во второй посылке и отрицается в заключении;
Две фигуры отрицающе-утверждающие, в которых отрицается во второй посылке и утверждается в заключении.
Утверждающе-отрицающий модус или modus ponendo tollens:
| а V в | а V в | |||
| а | в | |||
| не-в | не-а |
Отрицающе-утверждающий модус или modus tollendo ponens:
| а V в | а V в | |||
| не-а | не-в | |||
| в | а |
Все модусы условно-категорического силлогизма могут давать достоверное знания при выполнении правил, являющихся условием истинности вывода в разделительно-категорическом силлогизме.
Условия достоверности вывода:
1) Первая посылка должна быть строгой дизъюнкцией (исключающе-разделительным суждением);
2) Дизъюнкция должна быть закрытой, т.е. в посылке должны быть перечислены все до одной альтернативы.
Поскольку, как мы знаем, в строгой дизъюнкции может быть больше чем два члена, необходимо выяснить, как будет выглядеть разделительно категорический силлогизм при большем количестве альтернатив в первой посылке.
Итак, в утверждающе-отрицающем модусе (modus ponendo tollens) необходимо во второй посылке утверждать одну альтернативу, а в заключении отрицать оставшиеся.
Схема:
| а V в V с |
| а |
| не-в Λ не-с |
В отрицающе-утверждающе модусе (modus tollendo ponens) необходимо во второй посылке отрицать все альтернативы, кроме одной, а в заключении утверждать оставшуюся.
Схема:
| а V в V с |
| не-в Λ не-с |
| а |
Правильные формы разделительно-категорического силлогизма являются логическими законами: modus ponendo tollens и modus tollendo ponens. При этом отрицающе-утверждающий модус (modus tollendo ponens) часто используется в повседневной жизни и обозначается термином «метод исключения». При выполнении вышеуказанных условий этот метод способствует получению достоверных выводов.
Вопросы для подготовки к практическому занятию:
1. Перечислите силлогизмы со сложными суждениями
2. Что такое чисто-условный силлогизм, какова его структура? Назовите его правило.
3. Что такое условно-категорический силлогизм, какова его структура?
4. Назовите правильные модусы условно-категорического силлогизма.
5. Что такое разделительно-категорический силлогизм?
6. Каковы условия достоверности вывода в разделительно-категорическом силлогизме?
Практическое занятие № 14
Тема 4. 3. Силлогизмы со сложными суждениями
В рамках темы формируются:
- знания форм мышления, условий их истинности, правил и возможных ошибок умозаключений;
- умения логически верно, аргументировано, строго и доказательно строить устную и письменную речь;
- навыки эффективного использования способов доказательственного рассуждения.
Задание 1
Определите вид силлогизма, напишите схему, установите, является ли законом логики:
Пример:
Если должностное лицо получает взятку, то оно совершает преступление
Данное должностное лицо не получает взятку
Данное должностное лицо не совершает преступления
Вид: условно-категорический силлогизм. Его схема:
| а → в |
| а |
| в |
Мысль движется от утверждения следствия к утверждению основания. Эта фигура является законом логики: modus ponens. Вывод достоверный.
1. Если бухта замерзла, то суда не смогут войти в бухту.
Суда не могут войти в бухту
Бухта замерзла.
2. Если река выходит из берегов, то вода заливает прилегающие территории.
Вода реки не залила прилегающие территории
Река не вышла из берегов.
3. Если тело подвергнуть трению, то оно нагреется.
Тело не подвергали трению
Тело не нагрелось.
4. Если человек груб, то может потерять уважение
Если потерять уважение, то можно остаться одному
Если человек груб, то может остаться один.
Задание 2
Постройте достоверные формы умозаключений на основе пословиц. Определите вид, запишите схему:
1. Кто ест скоро, тот и работает споро.
2. Кто другому яму роет, тот сам в нее попадет.
3. Кто грамоте горазд, тому не пропасть.
4. Ласковый теленок двух маток сосет.
5. Либо пан, либо пропал.
6. Лбом стены не прошибешь.
7. Либо грудь в крестах, либо голова в кустах.
Тема 5.1. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ,
ИХ ВИДЫ
Доказательство – это совокупность логических приемов обоснования истинности какого-либо суждения с помощью связанных с ним суждений, истинность которых уже установлена.
Структура доказательства
В структуру доказательства входят следующие основные элементы:
1) Тезис – доказываемое положение. Тезис является главным структурным элементом аргументации и отвечает на вопрос: что обосновывается.
2) Аргументы (основания) – суждения, при помощи которых обосновывается истинность тезиса. Это исходные теоретические или фактические положения, с помощью которых обосновывают тезис. Они выполняют роль логического основания аргументации, и отвечают на вопрос: чем, с помощью чего ведется обоснования тезиса?
3) Демонстрация (форма) – логическая связь тезиса с аргументами. Это логическая форма построения доказательства, которое, как правило, имеет форму дедуктивного умозаключения. Отвечает на вопрос: как доказывается?
Правила доказательства
Правила тезиса:
1) Тезис должен нуждаться в доказательстве, поскольку бессмысленно доказывать очевидные вещи.
2) Тезис должен быть сформулирован точно и ясно, однозначно.
Ошибка: кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает.
3) На всем протяжении доказательства тезис должен оставаться одним и тем же.
Ошибка: подмена тезиса (нарушение закона тождества).
Правила аргументов:
1) Аргументы должны быть истинными суждениями, не противоречащим друг другу.
Ошибки:
Умышленное заблуждение, когда в качестве аргументов используются заведомо ложные факты.
Предвосхищение основания, когда в качестве аргументов используются такие факты, которые сами нуждаются в доказательстве.
2) Аргументы должны быть достаточными для основания тезиса.
Ошибка: мнимое следование.
3) Аргументы должны быть доказаны независимо от тезиса.
Ошибка: круг в доказательстве – тезис доказывается аргументом, а аргумент доказывается этим же тезисом.
Правило демонстрации:
При подтверждении тезиса аргументами, должны быть соблюдены правила того умозаключения, по схеме которого строится доказательство.
Ошибки: «мнимого следствия», «видимости доказательства».
К нарушению правил демонстрации относятся и все ошибки выводного знания: неправильный модус силлогизма; поспешное обобщение; поверхностная или ложная аналогия и др.
Виды доказательств
Различают прямое и косвенное доказательство.
Прямое доказательство – это доказательство, в котором тезис необходимо следует из аргументов (нет необходимости прибегать к помощи каких-либо дополнительных построений).
Modus ponens и первые две фигуры простого категорического силлогизма самые распространенные формы прямого доказательства.
Прямое доказательство, как правило, наиболее эффектно и красиво.
Косвенное доказательство – доказательство, в котором истинность тезиса устанавливается путем показа ошибочности (доказательства ложности) противоположного ему допущения – антитезиса. Антитезис – это суждение, противоречащее тезису доказательства и используемое в качестве исходной посылки логического вывода.
Выделяют два вида косвенных доказательств: апагогическое и разделительное.
1) Апагогическое косвенное доказательство – это косвенное доказательство («приведение к абсурду») состоит в том, что мы начинаем выводить из антитезиса следствия и показываем, что некоторые из этих следствий (хотя бы одно) явно противоречат известным истинным положениям. Таким образом, принятие антитезиса ведет к противоречию (к абсурду), поэтому его следует признать ложным. Отсюда следует, что тезис необходимо признать истинным.
2) Разделительное косвенное доказательство состоит в построении разделительного суждения, элементами которого являются доказываемый тезис и некоторые несовместимые с ним утверждения (антитезисы). Затем показывают, что за исключением тезиса все элементы разделительного суждения ложны. Следовательно, нужно признать тезис истинным.
Опровержение и его виды
Опровержение – это логическая операция по установлению ложности или недоказанности тезиса.
Доказать тезис А – значит обосновать его истинность, а опровергнуть тезис А – значит обосновать его ложность либо недоказанность.
Доказательство возможно без опровержения, но опровержение не возможно без доказательства. Сначала необходимо, чтобы какой-либо тезис был подвержен доказательству, только затем будет что опровергать.
На практике опровержение используется так же широко, как и доказательство, т. е. используется наряду с ним, но не вместо него.
Опровержение имеет такую же структуру, как и доказательство и содержит следующие элементы:
1) тезис – положение, нуждающееся в опровержении;
2) аргументы (основания) – положения (истинные суждения), посредством которых опровергается тезис;
3) демонстрация (форма опровержения) – логический способ связи аргументов и тезиса опровержения.
Виды опровержения
Опровержение может осуществляться двумя видами:
Прямое опровержение тезиса означает обоснование ложности тезиса и истинности антитезиса. Оно начинается с допущения истинным опровергаемого тезиса, из которого выводятся следствия.
«Пусть то, в чем вас обвиняют, – истина. Но тогда должны быть следствия…» – таков ход рассуждения по логике опровержения.
Затем устанавливается несоответствие хотя бы одного из следствий действительному положению вещей или ранее доказанному: «Но эти следствия отсутствуют или противоречат известным фактам…»
На основании чего из ложности следствия заключают о ложности основания, т. е. допущении истинности тезиса. Значит, тезис ложен, т. е. опровергнут.
Поэтапно это выглядит следующим образом:
а) необходимо опровергнуть тезис А;
б) допускаем, что А – истинно;
в) из А получаем следствия, одно из которых (В) – ложно, т. е. не-В;
г) от ложности следствия заключаем к ложности основания;
д) значит, А (тезис опровержения) – ложно, что и требовалось обосновать.
| Если А, то В |
| не-В |
| Следовательно, не-А |
Нетрудно заметить, что прямое опровержение и косвенное доказательство связаны по смыслу. Например, опровергнуть обвинение в убийстве означает доказать невиновность и, наоборот, доказать виновность означает опровергнуть невиновность.
Косвенное опровержение тезиса означает доказательство истинности антитезиса. Если удается обосновать ложность тезиса, то по закону непротиворечия из этого следует истинность антитезиса.
Таким образом, логический смысл косвенного опровержения тот же, что и в косвенном доказательстве. Различными являются только логические задачи, стоящие перед доказательством и опровержением.
Косвенное опровержение имеет следующую структуру:
а) необходимо опровергнуть тезис А;
б) допускаем истинность антитезиса не-А;
в) из не-А получаем следствия, одно из которых (В) – ложно, т. е. не-В;
г) из ложности следствия заключаем о ложности основания (допущения истинности не-А):
| Если не-А, то В не-В |
| Следовательно, А |
д) значит, допущение (не-А) оказалось ложным и по закону непротиворечия истинным будет противоречащее ему высказывание А. Что и требовалось обосновать.
Кроме опровержения тезиса могут быть опровергнуты также аргументы и демонстрация.
Если опровергаются аргументы, достаточно указать на то, что хотя бы один из них является ложным либо сомнительным.
Если опровержение направлено на демонстрацию, то достаточно указать на то, что использована не достоверная, а правдоподобная форма умозаключения.
Вопросы для подготовки к практическому занятию:
1. Какова структура доказательства?
2. Назовите правила в отношении тезиса и логические ошибки при их нарушении.
3. Каковы требования, предъявляемые к аргументам?
4. Что может использоваться в качестве аргументов?
5. Каковы виды доказательств?
6. Какое доказательство называется прямым?
7. Какое доказательство называется косвенным?
8. Что такое «сведение к абсурду»?
9. Что такое опровержение, какова его структура?
10. Каковы виды опровержения?
11. Как соотносятся прямое доказательство и косвенное опровержение?
Практическое занятие № 15