Общая постановка и решение транспортной задачи 1 страница

Общая постановка задачи выглядит следующим образом (исходные данные приведены в индивидуальном задании и определены в 3.1):

Цель задачи: необходимо найти такую схему доставки грузов, которая обеспе­чит минимальные транспортные издержки.

m n

ΣΣ d ij · X ij = min ,(27)

i=1 j=1

 

где: i - индекс пунктов отправления груза;

j - индекс пунктов назначения груза;

X ij- количество груза, перевозимого от i -го пункта отправления до j -го пункта назначения (искомое неизвестное), т.

При решении задачи должны соблюдаться следующие условия допустимости (ограничения):

m

1) Σ X ij = Vj ,j = 1, 2, … , n, (28)

i=1

т е из всех пунктов отправления в каждый пункт назначения должно быть

завезено столько груза, сколько предусмотрено заданием.

n

2)Σ X ij = Qj , i = 1, 2, …, m,(29)

j=1

т.е. во все пункты назначения из каждого пункта отправления необходимо вывезти весь запланированный к перевозке груз.

3) X ij > 0 , i = 1, 2,...., m, j = l, 2,...., n, (30)

т.е. объем перевозок между любыми пунктами не должен быть величиной отрицательной.

Так как студентам выдается конкретное задание, то вместо «m» и «n» при постановке задачи следует указывать заданное количество пунктов отправления и назначения, т.е по 3.

Условия оптимальности

Схема доставки груза будет оптимальной, если оценочные числа пунктов отправления (а1 , а2, …,ат ) и оценочные числа пунктов назначения груза (b1, b2, …., bn) будут удовлетворять сле­дующим условиям:

1) bj - аi =d ijдля Хij > 0, (31)

т.е. дня пунктов, между которыми осуществляются перевозки;

2) bj - аi d ijдля Хij = 0, (32)

т.е. для пунктов, между которыми перевозок нет.

С помощью первого уравнения условий оптимальности определяются оценочные числа, а с помощью второго - проверяется оптимальность пла­на доставки грузов.

Алгоритм задачи детально излагается в лекционном курсе и в рекомендуемой литературе [3] Здесь приводится только общий порядок и последовательность выполнения операций

1. Определяется цель задачи.

2 .Все исходные данные размещаются в матрице (таблица 14).

Таблица 14

Матрица решения задачи

 

    j Г Д Е
      Vi V1 V2 V3
i Qi bj аi      
А Q1   d11 d12 d13
Б Q2   d21 d22 d23
В Q3   d31 d32 d33

 

Для каждого пункта отправления указывается объем отправляемого груза, а для каждого пункта назначения - объем прибывающего груза. Значение плат ( d ij) можно размешать в любом месте соответствующих клеток

Если между какими-либо пунктами перевозки не могут производиться, то соответствую­щая клетка заштриховывается (например, клетка 2-3), т.е. исключается из решения.

3. Формулируются условия допустимости (oграничения) и оптимально­сти, которые должны соблюдаться при решении задачи. При этом студент должен исходить из конкретных условий задания на курсовой проект.

4. В соответствии с условиями допустимости составляется первоначаль­ный (исходный) план доставки 1руза. Для этого целесообразно использовать правило наилучшего показателя, т.е. в первую очередь заполнить те клетки матрицы, где размещены меньшие значения платы. После составления плана следует проверить соответствие его условиям допустимости, а также убе­диться, что количество заполненных клеток в матрице равно т + п – 1, а в условиях курсового проекта – пяти. При невыполнении этих условий задача не может быть решена.

5. С помощью первого условия оптимальности bj - аi =d ijопределя­ются значения оценочных чисел аi , bj. Следует учесть, что устанавливать оценочные числа можно только через заполненные клетки, где Х ij > 0. Зна­чение первого оценочного числа (обычно а1) принимается произвольно таким, чтобы удобно было выполнять расчеты. Рекомендуется устанавливать значение большее, чем максимальная плата за доставку во всех маршрутах.

6 После нахождения оценочных чисел проверяется оптимальность

первоначального плана доставки груза. Следует помнить, что проверяются только незаполненные клетки матрицы, где Х ij = 0. Используется при этом второе условие оптимальности: bj - аi d ij.

7. В случае неоптимальности первоначального плана необходимо лик­видировать нарушение путем перераспределения объемов перевозок груза по контуру. Если обнаружено несколько нарушений плана, то в первую очередь целесообразно ликвидировать максимальное нарушение, т.е. где

bj - аi = max

После корректировки плана следует проверить, чтобы количество за­полненных клеток осталось равным т + п - 1. Если матрица «вымерла», ее можно «реанимировать», проставив вотдельные клетки значащий нуль («0»).

8. Определяются оценочные числа дня нового плана доставки груза, принимая аiтаким же числом, как и ранее.

9. Проверяется оптимальность плана перевозки груза после корректи­ровки

10. Улучшение (корректировку) плана перевозки груза необходимо производить до тех пор, пока не будут удовлетворяться условия оптимально­сти, т.е. пока не будут ликвидированы все нарушения.

Оптимальный план доставки груза следует привести в отдельной мат­рице. Для найденной конечной схемы грузопотоков подсчитывают сумму транспортных издержек, используя при этом функционал цели.

Эта сумма сопоставляется с суммарными издержками в первоначальном плане и, таким образом, определяется достигнутая экономия транспортных издержек по доставке груза в абсолютной сумме и в процентах.

При решении задачи сту­дент должен последовательно, полно и четко изложить все выполняемые операции и расчеты. Решение задачи заканчивается выводами, где указывает­ся, откуда, куда, сколько и в каком виде сообщения должен следовать груз

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении курсового проекта студентам необходимо сделать краткие выводы по отдельным его разделам, показать их связь между собой, а также увязать предложенные решения с тарифной политикой и рационализацией грузопо­токов в России.

Безусловно, полезными могут быть и положительно оценены рецензентами проекта предложения студентов по совершенствованию тарифов (провозных плат) на перевозку, перегрузку грузов и другие услуги транспорта грузовладельцам или применению договорных тарифов (сборов), в том числе и при выборе рациональной схемы (грузопотоков).

При этом сле­дует использовать передовой опыт транспортных предприятий и материалы различных литературных источников.

 

Библиографический список

 

1. Багров Л.В. Организация коммерческой работы на внутреннем водном транспорте. Учебное пособие- часть 1. Изд. второе, переработанное и дополненное.- М.: Альтаир-МГАВТ, 2008, 172 с.

2. Багров Л.В. Организация коммерческой работы на внутреннем водном транспорте. Учебное пособие- часть II. Изд. второе, переработанное и дополненное.- М.: Альтаир-МГАВТ, 2008, 192 с.

3. Мацвейко А.Н. Коммерческая работа на речном транспорте: Учебное пособие по решению задач. М.: Транспорт, 1989. - 222 с.

4. Мацвейко А.Н., Рукавишникова Н.П. Коммерческие операции при доставке грузов речным транспортом. Учебное пособие. СПб.: СПГУВК, 2001, 116 с.

5. Мацвейко А.Н., Рукавишникова Н.П. Система тарифов на доставку гру­зов смежными видами транспорта. Часть П (железнодорожный транс­порт): Тексты лекций. СПб.: СПГУВК, 2000 - 45 с

6. Правила перевозок грузов. Часть I. M.: Транспорт, 1994. - 288 с.

7. Прейскурант № 10-01. Тарифы на перевозку грузов и услуги инфра­структуры, выполняемые российскими железными дорогами. М.: РЖД «Партнёр-документы», 2003. - 248 с.

8. Прейскурант № 14-01. Тарифы на перевозки грузов и буксировку плотов речным транспортом. М.: Прейскурантиздат, 1989 - 477 с.

9. Тарифное руководство № 4-Р. Расстояния между тарифными пунктами речных пароходств Центрального бассейна. JL: Транспорт, 1987. 200 с.

10. Тарифное руководство № 4-Р. Тарифные расстояния речных пароходств Северо-Западного и Северного бассейнов. Л.: 1977. - 184 с.

11. Тарифное руководство № 4. Алфавитный список и расстояния между
железнодорожными станциями. М.: Транспорт, 1965. Книги 1-3. – 560

12. Тарифное руководство № 3. Правила применения сборов за дополни-тельные операции, связанные с перевозкой грузов на федеральном железно-дорожном транспорте. Серия: Коммерческая работа на железнодорожном транспорте. Выпуск 1. – СПб.: Информационный центр «Выбор», 2002.-56 с.

Приложение 1

 

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

ДЛЯ ВЫБОРА

ВАРИАНТА ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ

И

ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТА

 

 


 

Таблица 1

 

Сводная таблица для выбора вариантов индивидуального задания

 

Последняя Предпоследняя цифра зачетной книжки
цифра

Таблица 2

Исходные данные по грузу

 

№ п/п Название груза Ва- ри- Судо-часовые нормы погрузки-разгрузки судов, т/час Группа – позиция/
    ант Грузоподъемность судов, т Тарифная
    ра-бот до 1901 1901 – 3000 тип судна св. 3000 норма загрузки
      коэф I II III IV коэф судна, %
Баланс хвойный, до 4м - навалом П В 0,82 61 55 55 50 44 40 - 1,36 08-1
Лес круглый, 4 м - навал П В 0,84 61 55 55 50 44 40 - 1,32 08-1
Баланс хвойный, 6м - навалом П В 0,86 70 65 65 60 58 54 - 1,26 08-1
Пиломатериалы в жесткой обвязке П В 0,90 74 67 67 60 60 54 54 49 1,12 09-1
Пиломатериалы в мягкой обвязке П В 0,89 52 47 47 43 42 37 - 1,13 09-1
Рудстойка (пропсы), до 4 м, навалом П В 0,82 61 55 55 50 44 40 - 1,36 08-2
Технологическая щепа, навалом П В 0,88 50 46 46 42 42 37 37 33 1,16 10-3
Дрова-долготье, до 3м, навалом П В 0,83 61 55 55 50 44 40 - 1,35 10-1
Шпалы деревянные пропитанные, 2,5 м П В 0,88 52 47 47 43 42 37 - 1,14 09-3
Щебень гранитный, навалом П В 0,67 169 139 154 126 123 101 - 1,22 23-2
Соль-глыба, навалом П В 0,78 89 77 77 70 73 60 63 50 1,24 53-1
Серный колчедан (пирит), навалом П В 0,71 177 154 146 119 - 1,24 15-2
Руда марганцевая, навалом П В 0,72 177 154 146 119 - 1,23 14-2
Соль калийная, навалом П В 0,86 89 77 77 70 73 60 63 50 1,26 43-4
Гранулированный шлак, навалом П В 0,83 190 172 173 155 156 140 - 1,28 27-1 100
Песчано-гравийная смесь (ПГС), навал П В 0,78 215 187 187 170 178 145 - 1,12 23-1
Гравий, навалом П В 0,62 177 154 146 119 - 1,03 23-7

Продолжение табл. 2

 

Автопокрышки новые, пакеты П В 0,76 50 45 45 41 40 36 36 32 1,44 45-2
Бумага газетная, в рулонах по 250 кг П В 0,74 38 34 35 32 32 29 29 26 1,18 13-2
Помидоры, в спецконтейнерах П В 0,83 70 60 60 50 55 50 - 1,0 04-1
Суперфосфат, в мешках по 500 кг П В 0,78 38 34 35 32 32 29 29 26 1,15 43-5
Песок сахарный, в мешках по 80 кг П В 0,77 50 45 45 41 40 36 36 32 1,32 52-1
Хлопок-сырец, в кипах по 100 кг П В 0,76 52 47 47 43 38 34 1,28 03-1
Сталь листовая, в пакетах до 5 тонн П В 0,80 110 99 100 90 90 81 81 73 1,43 32-4
Уголь каменный марки АК, навалом П В 0,74 - 1,27 16-1
Уголь каменный марки АС, навалом П В 0,73 - 1,30 16-1
Уголь каменный марки Д, навалом П В 0,72 - 1,31 16-1
Песок сахарный, в мешках по 50 кг П В 0,78 50 45 45 41 40 36 36 32 1,34 52-1
Соль калийная, навалом П В 0,73 1,26 43-4
Столбы деревян-ные, 12 м П В 0,87 70 65 65 60 58 54 - 1,21 08-1
Табак листовой, в ящиках 40 кг П В 0,77 50 45 45 41 40 36 36 32 1,33 07-2
Толь кровельная, в рулонах 35 кг П В 0,75 50 45 45 41 40 36 36 32 1,35 25-2
Торф топливный кусковой, навал П В 0,86 1,38 18-1
Трубы стальные, Д=720мм, L= 8м П В 0,91 1,12 32-3
Трубы стальные, Д=1300мм, L=10м П В 0,78 1,47 32-3
Трубы стальные, Д=830мм, L=8м П В 0,83 1,40 32-3
Фанера, в пачках 120 кг П В 0,91 74 67 67 60 60 54 54 49 1,10 09-4

 

Продолжение табл. 2

 

Шихта угольная, навалом П В 0,71 - 1,17 16-1
Автозапчасти, в ящиках 200 кг П В 0,75 38 34 35 32 32 29 29 26 1,17 38-1
Шлак доменный, навалом П В 0,87 1,35 23-5
Железо листовое, в пачках П В 0,92 1,12 32-4
Доломит молотый, навалом П В 0,67 - 1,20 43-6
Удобрения калийные, мешки П В 0,78 1,44 43-4
Кокс, навалом П В 0,80 - 1,35 17-1
Торф, навалом П В 0,86 1,38 18-2
Цемент, в мешках 40 кг П В 0,78 1,44 28-1
Шунгизит, навалом П В 0,80 - 1,42 23-2
Кирпич строитель-ный, на поддонах П В 0,80 74 67 67 60 60 54 54 49 1,42 25-3
Руда медная, навалом П В 0,72 177 154 146 119 - 1,23 15-1
Лом черных металлов, навалом П В 0,88 52 47 47 43 42 37 - 1,14 31-6
Рис (крупа), в мешках 50 кг П В 0,78 1,44 50-3
Пшеница, в мешках П В 0,91 1,13 01-1
Серный колчедан, (пирит), навалом П В 0,72 177 154 146 119 - 1,23 15-2
Камень-известняк строительный, нав. П В 0,86 89 77 77 70 73 60 63 50 1,26 23-2
Концентрат апатитовый, навал П В 0,73 - 1,27 43-1
Руда марганцевая, навалом П В 0,72 177 154 146 119 - 1,23 14-2
Щебень, навалом П В 0,67 169 139 154 126 123 101 - 1,22 23-2
Рудстойка (пропсы), длина 2 м П В 0,82 61 55 55 50 44 40 - 1,36 08-2

Продолжение табл. 2

 

Камень гипсовый, навалом П В 0,86 89 77 77 70 73 60 63 50 1,26 24-7
Железобетонные балки, длина П В 0,78 1,44 25-4
Гвозди из черных металлов, в ящиках П В 0,74 38 34 35 32 32 29 29 26 1,17 41-1
Вермишель, в ящиках до 30 кг П В 0,74 38 34 35 32 32 29 29 26 1,17 51-2
Антрацит, марка АШ, навалом П В 0,73 - 1,30 16-1
Бокситы, навалом П В 0,72 177 154 146 119 - 1,23 15-1
Камень бутовый, навалом П В 0,86 89 77 77 70 73 60 63 50 1,26 23-2
Лом черных металлов, навалом П В 0,88 52 47 47 43 42 37 - 1,14 31-6
Рельс металлический, 12м П В 0,91 74 67 67 60 60 54 54 49 1,11 32-1
Мука пшеничная, в мешках (50 кг) П В 0,78 1,44 50-1
Проволока-катанка стальная, в мотках П В 0,91 1,22 32-4
Железобетонные плиты П В 0,83 1,47 25-4
Песок кварцевый, навалом П В 0,88 - 1,34 24-1
Торф в брикетах, на поддонах П В 0,86 1,38 18-2
Заготовки стальные, в чушках П В 0,83 1,15 31-4
Лом цветных металлов, навалом П В 0,86 52 47 47 43 42 37 - 1,16 33-3
Горох дробленый, в мешках 70кг П В 0,78 1,44 50-3
Макулатура бумажная, кипы П В 0,78 50 45 45 41 40 36 36 32 1,34 69-2
Комбикорм, насыпью П В 0,95 50 46 46 42 42 37 37 33 1,11 54-1
Мел кусковой, навалом П В 0,78 1,23 23-3
Крупа гречневая, в мешках 50 кг П В 0,78 1,44 50-3

Продолжение табл. 2