Образовательные технологии. При изучении линейной алгебры применяются различные формы учебных занятий: лекции, практические занятия
При изучении линейной алгебры применяются различные формы учебных занятий: лекции, практические занятия, самостоятельная работа.
На лекциях излагаются наиболее сложные вопросы, содержащиеся в данном курсе, проводится анализ основных понятий и методов, которые сопровождаются большим количеством примеров, как правило, базирующиеся на реальных явлениях.
На практических занятиях студенты овладевают основными методами и приемами решения математических задач, а также получают разъяснения теоретических положений курса. При проведении практических занятий должное внимание надо уделять:
- развитию аналитических и вычислительных навыков;
- привитию навыков составления и анализа математических моделей простых реальных задач социально-экономического характера;
- выработке навыка отбора данных, нужных для решения задач;
- выбору метода исследования;
- доведению задач до практически приемлемого результата.
Основные понятия линейной и векторной алгебры, аналитической геометрии находят приложение в целом ряде специальных дисциплин. Поэтому неформальное владение их понятийным аппаратом и навыками применения теории необходимы студенту как основа для формирования его предметных, социальных, инструментальных и общепрофессиональных компетенций. Для усвоения знаний по линейной алгебре определяющей является самостоятельная работа студентов: самостоятельное изучение отдельных тем и разделов.
Результативность самостоятельной работы студентов обеспечивается системой контроля, которая включает опрос студентов на занятиях, контрольные работы, теоретические тесты, семинары и экзамен.
Для практической и самостоятельной работы необходимо овладение некоторыми прикладными компьютерными программами, такими как, Mathematica, Mathcad, Matlab, Maple.
Вопросы к экзамену
1. Векторы и векторные пространства
2. Линейная комбинация векторов.
3. Базис в векторном пространстве
4. Определение матрицы. Виды матриц.
5. Транспонирование матрицы. Линейные операции над матрицамии, их свойства.
6. Умножение матриц.
7. Определитель матрицы.
8. Обратная матрица.
9. Систем линейных уравнений.
10. Число решений системы линейных уравнений.
11. Решение системы линейных уравнений методом Крамера.
12. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
13. Общее и базисное решение системы линейных уравнений.
14. Нормальная фундаментальная система решений однородной системы уравнений.
15. Собственные числа и собственные векторы матрицы преобразования.
16. Понятие квадратичной формы; ее матрица.
17. Приведение квадратичной формы к каноническому виду
18. Вывод общего уравнения прямой на плоскости.
19. Вывод общего уравнения плоскости.
20. Вывод уравнений прямой в пространстве.
21. Кривые второго порядка на плоскости.
22. Общая постановка задачи линейного программирования.
23. Примеры задач линейного программирования.
24. Формы записи задач линейного программирования.
25. Приведение общей задачи линейного программирования к канонической форме.
26. Геометрический смысл решений системы линейных неравенств. Пример для двухмерного случая.
27. Теорема о решениях совместной системы линейных неравенств.
28. Графический метод решения задачи линейного программирования.
29. Выпуклое множество точек. Теорема о пересечении выпуклых множеств. Выпуклые множества в n-мерном пространстве. Теорема о выпуклом n-мерном многограннике.
30. Базисные и небазисные переменные в линейном программировании. Допустимый и опорный планы.
31. Симплексный метод. Алгоритм симплексного метода. Альтернативный оптимум.
32. Двойственная задача линейного программирования.
33. Основная теорема двойственности.
34. Получение решения задачи линейного прграммирования по известному решению двойственной задачи.
35. Транспортная задача. Методы получения допустимого опорного плана.
36. Проверка опорного плана на оптимальность и его улучшение методом циклов.
37. Метод потенциалов в транспортной задаче.
Рекомендуемая литература
Основная:
1. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: Добросвет, 2009.
2. Ильин В.А., Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. М.: Проспект, 2007.
3. Криволапов С.Я. Линейная алгебра. М.: ВГНА, 1999.
4. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М.: Лань, 2010.
5. Общий курс высшей математики для экономистов / Под ред. В.Е.Ермакова. М., 2006.
6. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учеб. пособие / Под ред. В.Е. Ермакова. М., 2009.
Дополнительная:
7. Высшая математика для экономистов / Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2004.
8. Глебов В.И., Криволапов С.Я. Линейная алгебра. М.: ВГНА, 2003.
9. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: Наука, 1974.
10. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Физматлит, 2009.
Содержание
Организационно-методический раздел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Темы, компетенции, знания и умения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
Содержание учебной дисциплины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Тема 1. Матрицы ………………………………………….. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Тема 2. Системы линейных алгебраических уравнений ….. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 8
Тема 3. Векторное пространствои его подпространства…… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Тема 4. Линейное преобразование векторного пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Тема 5. Квадратичные формы . …………………………. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Тема 6. Основы аналитической геометрии…. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ……………... 8
Тема 7. Линейное программирование ………………………………………………… 9
Образовательные технологии ………………………………………………………..… 9
Вопросы к экзамену . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …. .10
Рекомендуемая литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .12
Основная литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Дополнительная литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Содержание 13