Частноутвердительное суждение НЕ противопоставляется предикату
Противопоставление предикату можно представить как композицию двух последовательно проведенных логических преобразований суждения: сначала – превращения, а затем - обращения превращенного суждения. В этом случае становится ясным, почему не противопоставляется предикату частноутвердительное суждение: взятое в качестве посылки суждение вида I,служит основанием для заключения, имеющего вид О, из которого теперь и предстоит сделать вывод с помощью обращения. Но это умозаключение на основе частноотрицательной посылки не проводится.
Общая схема противопоставления предикату для всех видов суждений может быть представлена так:
|
Пусть, например, нам необходимо сделать вывод с помощью противопоставления предикату из суждения «Все трудолюбивые люди берутся за самую сложную работу». Это суждение является общеутвердительным, а его терминами служат понятия «трудолюбивый человек» (S) и «тот, кто берется за самую сложную работу» (P). Используя схему данного умозаключения для общеутвердительного суждения, мы получаем заключение «Ни один из тех кто не берется за самую сложную работу (не-P), не является трудолюбивым человеком (S)».
Умозаключение по логическому квадрату -это умозаключение, которое строится на основе связей между суждениями, учитывающих отношения по их истинности (см. главу 3).
Зная свойства каждого из отношений и значение истинности одного из суждений, можно установить значение истинности других суждений, входящих в логический квадрат. Следовательно, можно построить правильное умозаключение, используя исходное суждение в качестве посылки (даже, если эта посылка ложная).
На рис.21 изображены схемы, соответствующие умозаключениям по логическому квадрату в том или ином случае.
 |  |  |  | |||||
 |  |  |  |
Рис.21
Пусть, например, известно, что суждение Aявляется истинным. Из этого следует истинность суждения I, так как оно является подчиненным по отношению к суждению А.Суждения E и O являются несовместимыми с суждением А, а потому они не могут быть истинными. Таким образом, получаем, что правильным умозаключением будет умозаключение, построенное по схеме «Если верно, что все S есть P, то верно и что некоторые S есть P». Этому рассуждению соответствует схема 1 (Рис. 21).
Если известно, что истинно суждение вида E, то при построении умозаключения следует воспользоваться схемой 3 (Рис. 21). В случае, когда известно, что ложно суждение O, для построения умозаключений необходимо воспользоваться схемой 8 (Рис.21). И так далее. Вопросительный знак на схемах означает, что в этих случаях значение истинности суждения однозначно установить затруднительно.
|
Простой категорический силлогизм – это опосредованное умозаключение, в котором на основе двух простых категорических суждений, связанных общим термином, получают заключение, являющееся также простым категорическим суждением.
В качестве примера приведем следующее умозаключение.
Все врачи имеют высшее образование.
Все педиатры – врачи.
_____________________________
Все педиатры имеют высшее образование.
Общим для обеих посылок здесь является понятие «врач».
В структуре простого категорического силлогизма выделяют три термина. Мéньшим термином (S)называют субъект заключения. Бóльшим термином (P)называют предикат заключения. Средним термином (M) называют термин, который содержится в обеих посылках, но отсутствует в заключении.
В приведенном примере меньший термин (S) – понятие «педиатр», больший термин (P) – понятие «тот, кто имеет высшее образование», а средним термином (M) является понятие «врач».
Если теперь записать силлогизм, приведенный выше, используя только буквенное обозначение его терминов, то можно получить схему (структуру) данного силлогизма:
Все M есть P.
Все S есть M.
___________
Все S есть P.
Горизонтальная черта здесь, как и в умозаключениях логики суждений, заменяет слово «следовательно».
Посылку, которая содержит меньший термин, называют меньшейпосылкой.Посылку же, в которой содержится больший термин, -большейпосылкой.
В логике принято посылки силлогизма располагать в определенной последовательности: на первом месте – бо́льшую, на втором – ме́ньшую. Хотя результат вывода и не зависит от их местоположения.
|
Аксиому силлогизмаможно сформулировать следующим образом: Все, что утверждается или отрицается относительно всего класса предметов, соответственно, утверждается или отрицается и относительного любого его подкласса или элемента.
Это положение наглядно выражается с помощью графической схемы отношений между терминами силлогизма:
 |
Рис. 22
Из схемы ясно видно, что названия терминов соответствуют их отношениям: наименьший по своему объему - S, наибольший – термин P, а объем термина Mзанимает промежуточное положение между объемами крайних терминов.
|
Правильность силлогизма определяется некоторыми требованиями к его терминам и посылкам, которые называют общими правилами силлогизма. Эти правила делятся на две группы: правила терминов и правила посылок.
Правила терминов.
1. В силлогизме должно быть только три термина.
Нарушение этого правила приводит к ошибке, называемой «учетверением термина». Эта ошибка связана с нарушением закона тождества: в силлогизме, в котором она обнаруживается, отождествляются два различных понятия. Поэтому на самом деле в структуре такого силлогизма будет не три, а четыре термина.
Например:
Зонт защищает от дождя.
«Зонт» - имя существительное.
_____________________________
Некоторые имена существительные защищают от дождя (?)
2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
Если это правило не выполняется, то связь между крайними терминами становится весьма неопределенной, что не дает возможности сделать однозначное заключение.
Например:
Некоторые учебники хорошо иллюстрированы.
Все, книги, стоящие на этой полке, – учебники.
___________________________________________________
Некоторые книги, стоящие на этой полке, – хорошо иллюстрированы. (?)
В данном случае средний термин «то, что хорошо иллюстрировано» не распределен ни в одной из посылок. Суждение, соответствующее заключению данного силлогизма может оказаться как истинным, так и ложным.
3. Термин, нераспределенный в посылках, не может быть распределен в заключении.
При нарушении этого правила необоснованно расширяется объем одного из крайних терминов в заключении.
Например:
Любое натуральное число является целым.
Число х не является четным..
________________________________________
Число х не является целым (?)
Правила посылок.
1. Из двух отрицательных посылок заключения сделать нельзя.
Иначе говоря, в силлогизме хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной, в противном случае заключение не следует с необходимостью.
Пример:
Ни один человек не является птицей.
Фазан не есть человек.
____________________________
?
2. Из двух частных посылок заключения сделать нельзя.
Это правило требует, чтобы в силлогизме одна из посылок обязательно должна быть общей. В противном случае невозможно гарантировать истинность заключения.
3. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.
В случае нарушения этого правила в заключении силлогизма необоснованно расширяется объем одного из крайних терминов.
Пусть дан силлогизм:
Все полотна Рафаэля – произведения искусства.
Некоторые картины не принадлежат кисти Рафаэля.
______________________________________
Все картины – произведения искусства
В этом случае ясно видно, что меньший термин «картина» в заключении берется в полном объеме, а в посылке – нет.
4. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.
Так как в этом случае средний термин, находящийся в отрицательной посылке исключается из объема крайнего термина, входящего в состав той же посылки, то этот крайний термин не может содержать элементов другого крайнего термина, что и выражается отрицательным суждением.
Правильность силлогизма гарантируется выполнением всех правил. Нарушение хотя бы одного из них дает основания считать силлогизм неправильным.
|
Один категорический силлогизм может отличаться от другого расположением среднего термина. Такие разновидности силлогизма называют фигурами. Каждая из них имеет свои особенности, существенным образом влияющие на правильность силлогизма.
Так каксредний термин в каждой из посылок может быть на месте ее субъекта или на месте ее предиката, то возможны лишь четыре фигуры силлогизма.
Все эти фигуры схематически можно изобразить таким образом:
M P P M M P P M
 |  |  |  | ||||||
 |
S M S M M S M S