Среди простых суждений в отношении противоположности находятся общие суждения различного качества.
Это видно из нашего примера. В первом суждении всем элементам класса приписывается определенное свойство, во втором - данное свойство отрицается у этих элементов по принципу либо все, либо ничего. Суждениям присущи следующие зависимости:
- Истинность одного из противоположных суждений обусловливает ложность другого: А®ùE, Е®ùА.
Например, истинность суждения: «Все офицеры – военнослужащие» сразу же дает ответ, что суждение: «Ни один офицер не является военнослужащим» - ложно.
- При ложности одного из противоположных суждений другое остается неопределенным. Оно может быть как истинным, так и ложным. Например, при ложности суждения: «Все войны справедливы» ему противоположное: «Ни одна война не является справедливой» тоже оказывается ложным. В то же время при ложности суждения: «Ни одна страна в мире не является субъектом международных отношений» ему противоположное: «Все страны мира являются субъектами международных отношений» - будет истинным.
2. Противоречащими называются суждения, исключающие друг друга. Например: «Ни одна ЭВМ не способна мыслить» и «Некоторые ЭВМ способны мыслить». Это отношение контрадикторности.
На схеме логического квадрата видно, что в такой зависимости находятся такие пары суждений: общеутвердительное – «А» и частноотрицательное – «О»; общеотрицательное – «Е» и частноутвердительное – «I». Противоречащие суждения различаются своей количественной стороной и качеством.
Для противоречия характерна альтернативная несовместимость: при истинности одного из суждений другое всегда будет ложным. И, наоборот, при ложности первого суждения второе будет истинным. Поэтому иногда противоречащими суждениями называют такие, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. Им присущи следующие зависимости:
- При истинности или ложности общеутвердительного суждения соответственно ложным или истинным будет частноотрицательное: A«ùO, ùA«O. Например, при истинности суждения: «Все агрессоры являются преступниками» ложным будет суждение: «Некоторые агрессоры не являются преступниками».
- При истинности или ложности общеотрицательного суждения соответственно ложным или истинным будет частноутвердительное: E«ùI, ùE«I. Например, при ложности общеотрицательного суждения: «Ни один летчик не является космонавтом» истинным будет суждение: «Некоторые летчики – космонавты».
Из данных правил следует, что для того, чтобы получить суждение, отличающееся от исходного качеством истинности или ложности, его нужно подвергнуть отрицанию.
Вопрос №12
Виды сложных суждений. Таблица истинности и способ их построения.
Сложные суждения.
Сложное суждение – суждение, состоящее из нескольких простых суждений
Деление суждений по типу логических союзов.
Такого рода суждения относятся к сложным суждениям, Каждое такое суждение состоит из терминов, которые имеют свое содержание. Между содержанием терминов суждения и типом логических союзов могут быть отношения различного характера. Какой-то признак, выраженный предикатом, может относиться к предмету мысли безусловно, альтернативно, условно. В зависимости от этого все суждения делятся на соединительные, разделительные, условные. Значение истинности сложного высказывания зависит исключительно от истинности входящих в него простых высказываний:
а) соединительное (конъюктивное) суждение - это сложное суждение, в котором один или оба термина состоят из двух или нескольких понятий, соединенных союзом "и" (иногда, "ни"). Например: «Высокая организованность и творчество студента - залог успеха в учебе и судебной практике».
Логическая схема такого суждения: «S1 Ù S2 есть Р».
В естественном языке соединительные суждения выражаются одним из трех способов:
- соединительная связка выражена в сложном субъекте, состоящем из конъюктивно связанных признаков: «S1 Ù S2 есть Р»;
- соединительная связка выражена в сложном предикате, состоящем из конъюктивно связанных понятий по схеме: «S есть P1 L P2». Например: «Вооруженный конфликт, война - это общественно опасные и противоправные деяния»;
- соединительная связка представлена сочетанием первых двух способов по схеме: «S1 Ù S2 есть P1 Ù P2». Например: «С полицмейстером и прокурором Ноздрев тоже был на «ты» и обращался по-дружески».
В познавательном плане конъюктивная связка очень важна, ибо позволяет сделать такие суждения эквивалентными. Смысл суждения не меняется от перестановки его членов.
Соединительное суждение будет истинным, если истинно каждое из составляющих его членов, и ложно при ложности хотя бы одного из его членов. При построении таблиц истинности в левой колонке даются значение истинности (истина – «и», ложь – «л») первоначальных высказываний, а в правой – результаты общей истинности. (См. таблицу № 1);
б) разделительное (дизъюнктивное) суждение носит альтернативный характер. Оно образуется из простых суждений посредством соединения их терминов логическим союзом «или». Данные суждения отличаются своей неопределенностью. Их удобно использовать, если необходимо избежать конкретности и однозначности вывода. Например: «Данная военно-политическая обстановка представляет собой или конфликтную, или предвоенную, или содержит тенденцию к разрядке».
Логическая схема такого суждения: «S есть Р1 Ú Р2 Ú Р3».
В логике различают два типа разделительных суждений: строго разделительные и соединительно-разделительные:
- строгая дизъюнкция - суждение, в котором связка «или» употребляется только в разделительном значении (символ Ú). Например: «Выстрел из оружия можно произвести по неосторожности или умышленно». Члены строгой дизъюнкции называются альтернативами и не могут быть одновременно истинными;
- нестрогая дизъюнкция (соединительно-разделительные) — суждение, в котором связка «или» употребляется в соединительно-разделительном значении (символ Ú). Например: «Успех в науке достигается или одаренностью, или упорным трудом». Здесь союз «или» можно заменить союзом «и».
Истинность разделительного суждения определяется истинностью составляющих его дизъюнктов (членов). При нестрогой дизъюнкции, разделительное суждение будет ложным при ложности всех составляющих его членов и истинно при истинности одного из составляющих или двух составляющих его членов. При строгой дизъюнкции, разделительное суждение будет ложно при ложности или истинности двух его составляющих и истинно при истинности одного из составляющих. (См. таблицу № 2).
Разделительное суждение выражается в естественном языке одним из трех способов:
- разделительная связка находится в сложном субъекте суждения и связывает между собой понятия по схеме: «S1 Ú S2 есть Р». Например: «Командир (начальник), допустивший несправедливость или незаконное действие по отношению к подчиненному за поданную им жалобу (заявление), несет за это строгую ответственность». (Ст. 124 Дисциплинарного устава ВС);
- разделительная связка имеет место в суждениях, в которых признаки дизъюнктивно связаны и составляют сложный предикат по схеме: «S есть P1 Ú P2». Например: «Жалоба может быть изложена устно или подана в письменном виде». (Ст. 113 Дисциплинарного устава ВС);
- разделительная связка явно выражена как в субъекте, так и в предикате суждения по схеме: «S1 Ú S2 есть P1 Ú P2». Например: «За нарушение младшим в присутствии старшего воинской дисциплины, общественного порядка или правил отдания чести старший обязан сделать младшему напоминание и, если оно окажется безуспешным, может арестовать младшего». (Ст. 86 Дисциплинарного устава ВС).
Разделительная связка в языке выражается иногда с помощью союза «и», заменяющего союз «или» в соединительно-разделительных суждениях, что видно из последнего примера.
в) отрицательное суждение позволяет из конкретного высказывания образовывать противоречащее ему высказывание.
В естественном языке такая операция выражается словами «неверно, что» или просто «не».
Логическая схема такого высказывания будет следующей: «А Ø А».
Например, отрицанием высказывания «Судебная власть есть ветвь политической власти» будет высказывание: «Неверно, что судебная власть есть ветвь политической власти». Обратим внимание на тот факт, что высказывание, полученное путем отрицания первоначального, является противоречащим ему. Оно отрицает нечто, но не утверждает что-то. Если первое высказывание истинно, то противоречащее ему высказывание будет ложно. Если первое ложно, то противоречащее ему будет истинно
(см. таблицу № 3);
Таблица № 1 Таблица № 2 Таблица № 3
| x | y | х Ù у | х | у | х Ú у | х Ú у | х | Ø х | ||
| и и л л | и л и л | и л л л | и и л л | и л и л | и и и л | л и и л | и л | л и |
г) операция импликации состоит в образовании сложного высказывания из двух простых высказываний посредством логической связки, обозначаемой словами «если…, то…» и приблизительно соответствующей условному предложению в естественном языке.
Условное высказывание - это такое суждение, где отражена материальная связь между предметами и зависимость каких-либо признаков предмета от определенных условий. Первая часть, вводимая словом «если», называется основанием, антецендом(предыдущим высказыванием), а начинающаяся словом «то» – следствием условного высказывания, консеквентом(последующим высказыванием). Например: «Если истинны способы достижения цели, то ее можно успешно и быстро достичь».
Если обозначить основание буквой «А», а следствие – «В», то условное суждение будет иметь схему: «А ® В».
Условное суждение будет ложным лишь в одном случае - когда основание истинно, а следствие ложно. Например: «Если у какого-то человека, подозреваемого в совершении преступления, большой круг знакомых, то его непричастность к совершению преступления очевидна». Во всех остальных случаях, условное суждения будет истинно. (См. таблицу №4).
Условные суждения (высказывания) бывают трех разновидностей:
- суждения о причинной связи. Например: «Если засветить фотопленку, то заснятые изображения не проявятся»;
- суждения о логическом основании. Например: «Если нарушить принципы расследования преступлений, то это повлечет за собой формулирование ложных версий о причинах и условиях совершенного деяния»;
- суждения об условии. Например: «Если хорошо знаешь свою специальность, то преодолеешь все трудности в практической работе».
Условные суждения употребляются для выражения самых разнообразных отношений между высказываниями, но не во всех случаях, при этом, учитывается их содержание и смысл. Например, высказывание «Если 2´2 = 5, то Москва – большой город», считается не только допустимым, но и является истинной импликацией. А высказывание «Если 2´2 = 4, то Москва небольшой город», является ложным, так как здесь основание истинное высказывание, а следствие – ложное. В данных высказываниях не учитывается различие между формализованным языком и естественным языком и поэтому возникают парадоксы.
Д) Есть особый класс суждений, которые делятся по типу логических союзов, - это эквивалентные суждения. Высказывания эквивалентности – это такие суждения, в которых утверждается взаимная обусловленность двух ситуаций. Они выражаются, как правило, посредством предложений с союзом «если и только если…, то…» («тогда и только тогда…, когда…»). В такого рода суждениях, так же как и в условных, можно выделить и основание, и следствие. Для данных суждений характерным является то, что основание и следствие можно менять местами.
Например, в высказывании: «Если судья строго и точно следует требованиям профессиональной этики, то он является высоконравственной личностью», основание и следствие можно поменять местами и суть мысли не изменится.
Логическая схема данного суждения такова: «А « В».
Эквивалентное суждение истинно, если его части либо истинны, либо ложны. Следовательно, будут эквивалентными, с одной стороны, истинные высказывания, а с другой – высказывания ложные. Во всех остальных случаях оно ложно. (См. таблицу № 5).
Таблица № 4 Таблица № 5
| х | у | х ® у | х | у | х « у | |
| и и л л | л и и л | л и и и | и л и л | и и л л | и л л и |
Поскольку сложные суждения получаются из простых при помощи логических союзов, то истинность сложных можно определить посредством построения так называемых таблиц истинности. Эти таблицы были придуманы австрийским логиком Людвигом Витгенштейном еще во время первой мировой войны в ХХ веке, а потом усовершенствованы американским логиком Ч. Пирсом. Способ построения этих таблиц основывается на комбинации значений истинности простых высказываний и последующего определения истинности сложных высказываний, образованных с помощью операций отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и импликации.
Строятся они следующим образом:
1. Каждая таблица имеет вход и выход.
2. На входе записываются все возможные комбинации истинностных значений суждений, из которых составлено рассматриваемое сложное суждение. Число строк в таблице «k» вычисляется по формуле k = 2n
3. На выходе таблицы по порядку слева направо выписываются значение сложного суждения от степени – (1- n). В каждой строчке, используя таблицы истинности логических союзов, для каждого простого суждения выписываем истинностное значение этого суждения.
4. Сложное высказывание будет тождественно-истинным, если на выходе оно принимает значение «истина» при любом наборе значений входящих в него переменных. Сложное высказывание будет тождественно-ложным, если на выходе при любом значении входящих в него переменных мы получаем «ложь». И сложное суждение будет «выполнимым», если на выходе оно примет значение «истина» хотя бы при некоторых наборах значений переменных. Логика высказываний, построенная табличным способом, дает эффективную процедуру для проверки правильности рассуждений. Рассуждения считается правильным, если между его посылками и заключением имеет место отношение логического следования.
В качестве примера рассмотрим сложное суждение: «Если бы Иван IV был бы зол по природе или не заботился об интересах государства, то он не отменил бы опричнины».
Выявим его логическую форму. Для этого суждение «Иван IV был зол по природе» обозначим через «p», суждение «Иван IV заботился об интересах государства – через «q», суждение «Иван IV отменил бы опричнину» - через «r». Тогда запись нашего суждения в ЯЛС будет выглядеть так:
(p Ú Øq) ® Ør
Построим истинностную таблицу для этого суждения: (всего в таблице 23= 8 строк).
Вход таблицы: Выход таблицы:
| Вход таблицы: | Выход таблицы: | |||||
| p | q | r | Øq | Ør | p Ú Øq | (p Ú Øq) ® Ør |
| и и и и л л л л | и и л л и л л и | и л и л и и л и | л л и и л и и л | л и л и л л и л | и и и и л и и и | л и л и и л и л |
Такова наша итоговая таблица. Мы видим, что наше суждение истинно в пяти случаях и ложно в трех. Оно выполнимо. Это фактическое суждение. В такого рода суждениях содержится неопределенность.
Вопрос №15