Основные логические операции

Инверсия (отрицание)

Простейшей логической операцией является инверсия. Операция инверсии соответствует частице "не", обозначается символами "¯" или "". Отрицанием истинного высказывания является ложное высказывание, а отрицанием ложного – истинное.

Отрицание определяется таблицей соответствия (табл.3.1).

Таблица 3.1
х

Пример

Высказывание х: "Все насекомые имеют крылья". Инверсией высказывания х является следующее высказывание : "Некоторые насекомые не имеют крыльев". Если высказывание хистинно, то высказывание ложно. Если х ложно, то истинно.

Очевидное свойство отрицания:

Вопросы и задания

3.1. Какое из следующих высказываний является отрицанием для высказывания "Некоторые люди были в космосе":

а) "Некоторые люди не были в космосе";

б) "Все люди были в космосе";

в) "Ни один человек не был в космосе".

Проверьте правильность ответа по таблице соответствия, принимая исходное высказывание:

1) за истинное

2) за ложное.

3.2. Сформулируйте отрицание для высказывания "Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".

3.3. Сформулируйте отрицание для высказывания "Вратарь отбивает один из трех одиннадцатиметровых штрафных ударов".

Конъюнкция (логическое умножение)

Операция конъюнкции соответствует союзу "и", обозначается символами " " или "&". По определению истинно тогда и только тогда, когда и x₁ и x₂ являются истинными. По своему смыслу операция конъюнкции близка к умножению, что хорошо видно в таблице соответствия (табл.3.2). Поэтому конъюнкцию для краткости часто обозначают так же, как и обычное произведение: х₁х₂.

Таблица 3.2
x₁	x₂	х₁х₂

Пример

Высказывание х₁ – "В течение 10 минут на остановку подъедет автобус 1-го маршрута". Высказывание х₂ – "В течение 10 минут на остановку подъедет автобус 2-го маршрута". Для того, чтобы сложное высказывание х₁х₂ было истинным, должно быть истинным каждое из простых высказываний х₁и х₂. Таким образом, конъюнкция двух исходных высказываний : "В течение 10 минут на остановку подъедут автобусы и 1-го и 2-го маршрутов".

Вопросы и задания

3.4. Представьте высказывание "3 и 5 – простые числа" в виде конъюнкции двух высказываний.

3.5. В экзаменационном билете пять вопросов. Правильный ответ на каждый вопрос дает один балл. Сформулируйте простые высказывания, описывающие правильность ответа на вопрос. Составьте из них сложное высказывание, описывающее условие получения оценки пять.

3.6. Приведите пример теоремы, в условии которой содержится конъюнкция.

⇐ Назад

Далее ⇒