Перпендикулярность прямой и плоскости
1) 
, М и К – произвольные точки плоскости 
.
Докажите, что АB 
МК.
2) Треугольник АВС – правильный, точка О – его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости АВС.
а) Докажите, что МА = МВ = МС.
б) Найдите МА, если АВ = 6см, МО = 2см.
3) Дан треугольник АВС. 
. Докажите, что МА ВС.
4) Четырёхугольник АВСD – квадрат, точка О – его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости квадрата.
а) Докажите, что МА = МВ = МС = МD.
б) Найдите МА, если АВ = 4см, ОМ = 1см.
РАБОТА № 39
Перпендикуляр и наклонные
1)Из точки М проведён перпендикуляр МВ, равный 4см, к плоскости прямоугольника АВСD. Наклонные МА и МС образуют с плоскостью прямоугольника углы 
и 
соответственно.
а) Докажите, что треугольники МАD и МСD прямоугольные.
б) Найдите стороны прямоугольника.
в) Докажите, что треугольник ВDС является проекцией треугольника МDС на плоскость прямоугольника, и найдите его площадь.
2)Из точки М проведён перпендикуляр МD, равный 6см, к плоскости квадрата АВСD. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол 
.
а) Докажите, что треугольники МАВ и МСВ прямоугольные.
б) Найдите сторону квадрата.
в) Докажите, что треугольник АВD является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата, и найдите его площадь.
РАБОТА № 40
Площадь поверхности прямой призмы
1. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна р, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол . Найдите:
а) Диагональ призмы.
б) Угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани.
в) Площадь боковой поверхности призмы.
г) Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.
2. Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна р и образует с плоскостью боковой грани угол 
.
Найдите:
а) Сторону основания призмы.
б) Угол между диагональю призмы и плоскостью основания.
в) Площадь боковой поверхности призмы.
г) Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.
РАБОТА № 41
Пирамида
1. Высота правильной треугольной пирамиды равна 
, радиус окружности, описанной около её основания, 
. Найдите:
а) Апофему пирамиды; б) Угол между боковой гранью и основанием; в) Площадь боковой поверхности пирамиды; г) Плоский угол при вершине пирамиды.
2. Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна , высота пирамиды равна 
. Найдите:
а) Сторону основания пирамиды; б) Угол между боковой гранью и основанием;
в) Площадь поверхности пирамиды; г) Расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани.
РАБОТА № 42
Координаты вектора
1) Даны 
. Найдите координаты вектора 
.
2) Даны 
. Найдите координаты вектора 
.
3) Найдите значения m и n, при которых векторы 
и 
коллинеарные.
4) Даны 
. Найдите координаты вектора 
.
5) Даны 
. Найдите координаты вектора 
.
6) Найдите значения m и n, при которых векторы 
и 
коллинеарные.
РАБОТА № 43