КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ № 1-№ 4 2 страница

1) Найти вероятность остановки станка, если он настроен по инструкции на 2.00 см.

2) Если станок начнет производить детали, которые в среднем имеют слишком большой диаметр, а именно, 2.02 см, какова вероятность того, что станок будет продолжать работать?

 

Вариант 18.

 

1. Из трех бухгалтеров, восьми менеджеров и шести аналитиков необходимо с помощью случайного выбора сформировать комитет, состоящий из десяти человек. Какова вероятность того, что в комитете окажутся: один бухгалтер, пять менеджеров и четверо аналитиков?

2. В среднем 25% взрослого населения некоторого большого города смотрит популярное телевизионное шоу. Какова вероятность того, что среди восьми случайно выбранных взрослых людей шоу смотрит трое или больше?

3. Курс междуреченского доллара меняется еженедельно. Сегодня он равен 87 рублям. Через неделю он может увеличиться на 2 рубля с вероятностью 0,2, уменьшиться на 2 рубля с вероятностью 0,3 либо остаться неизменным. Случайная величина Х – курс междоллара через две недели.

1) Составить таблицу распределения Х.

2) Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(Х).

3) Построить график функции распределения y = F(x)

4) Найти вероятность P(84,5<X<88).

4. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти А, М(Х), D(X), P( ).

 

Вариант 19.

 

1. Три мяча выбирают случайным образом из коробки, содержащей 5 белых, 6 красных и 4 желтых мяча. Найти вероятность того, что

а) все три мяча красные;

б) все три мяча разные по цвету;

в) все три мяча одинаковые по цвету.

2. Двух- или четырехмоторный аэроплан может оставаться в воздухе до тех пор, пока функционирует половина его двигателей. Чему равна вероятность падения каждого из типов аэропланов, если вероятность любой поломки двигателя составляет 0,001?

3. Банк предполагает разместить свободные средства. Менеджер отдела инвестиций должен выбрать один из трех инвестиционных проектов: А, В или С. Финансово-аналитический отдел подготовил экспертную информацию по этим проектам. Специалисты оценили возможные размеры доходов и соответствующие им вероятности. Считая доход по проекту А случайной величиной Х, по проекту В ­ случайной величиной У и по проекту С ­ Z, выбрать один из трех проектов, обосновать выбор с точки зрения ожидаемого дохода и рискованности инвестиции. Для выбранного проекта

1) Построить график функции распределения y = F(x) соответствующей случайной величины.

2) Найти вероятность того, что инвестиция окажется убыточной или не принесет никакого дохода.

 

Х -800 -300
р 0.1 0.25 0.3 0.25 0.1

 

У -300
р 0.1 0.25 0.3 0.25 0.1

 

Z -800 -300
р 0.01 0.025 0.93 0.025 0.01

 

4. Рыночный торговец так настроил свои электронные весы, что показания стоимости покупки округляются до ближайшего целого числа рублей. Считая ошибку округления распределенной равномерно, найти математическое ожидание и дисперсию ошибки показания весов. Найти вероятность того, что торговец в результате округления недополучит от 20 до 35 копеек от очередного клиента.

 

Вариант 20.

 

1. В подразделение отряда космонавтов входят 12 человек, из них 7 уже были в космосе, а 5 ­ еще нет. Для участия в проекте отбирают 4 кандидатов. Какова вероятность того, что по крайней мере у двоих из отобранных кандидатов уже есть космический опыт?

2. Консервный цех складирует продукцию в штабели по 500 штук. В некотором штабеле оказалось 150 нестандартных банок. Инспектор выбирает наудачу последовательно две банки. Какова вероятность того, что а) обе банки нестандартные; б) обе банки качественные?

3. На дне глубокого сосуда лежат спокойно 6 шаров – 2 белых и 4 черных. Случайная величина Х – число извлеченных без возвращения шаров до первого белого.

1) Составить таблицу распределения Х.

2) Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(Х).

3) Построить график функции распределения y = F(x)

4) Найти вероятность P(0,5<X<3).

4. Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения , найти А, М(Х), D(X), P( ).

 

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ № 5

 

Студенты, имеющие варианты с 1 по 10, выполняют задание № 1, имеющие варианты с 11 по 20 – задание № 2.

 

Задание №1

Отдел маркетинга крупной швейной фабрики провёл анкетирование 500 человек (женщин) по вопросу роста (Х) см и веса (Y) кг. В результате была выявлена следующая зависимость (таблица 12).

 

Таблица 12

Зависимость роста и веса

 

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X
Y

 

N 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
X
Y

 

N 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
X
Y

 

Продолжение таблицы 12

 

N 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
X
Y

 

N 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
X
Y

 

N 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77
X
Y

 

N 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
X
Y

 

N 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103
X
Y

 

N 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116
X
Y

 

N 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129
X
Y

 

N 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142
X
Y
N 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155
X
Y

 

N 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168
X
Y

 

N 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181
X
Y

 

Продолжение таблицы 12

 

N 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194
X
Y

 

N 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207
X
Y

 

N 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220
X
Y

 

N 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233
X
Y

 

N 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246
X
Y

 

N 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259
X
Y

 

N 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272
X
Y
N 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285
X
Y

 

N 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298
X
Y

 

N 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311
X
Y

 

Продолжение таблицы 12

 

N 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324
X
Y

 

N 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337
X
Y

 

N 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350
X
Y

 

N 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363
X
Y

 

N 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376
X
Y

 

N 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389
X
Y

 

N 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402
X
Y

 

N 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415
X
Y