СТАТИСТИКАЛЫҚ БОЛЖАМДАР ЖӘНЕ ОЛАРДЫ ТЕКСЕРУ

⇐ Назад

Салыстырылатын топтардың артықшылықтарын олардың бөлшектері, орташа бөлшектері немесе басқа көрсеткіштері арасындағы айырмашылықтары арқылы көреді. Бұл қорытынды көрсеткіштің статистикалық және кездейсоқ бағасы болып келеді. Айырмашылықтардың айқындылығы белгілі статистикалық болжамдарды тексеру арқылы анықталады.

Клиникалық зертеулерде нолдік болжам Но кеңінен қолданылады. Бұл болжам салыстырылатын топтардың шешуші көрсеткіштері нөлге тең және олардың арасындағы айырмашылық кездейсоқ сипатқа ие болуына негізделген.

Статистикалық болжам тарамдалу функциялары белгілі және табулирленген шамалардың немесе, басқа сөзбен айтқанда, статистикалардың көмегімен тексеріледі (мысалы, Стьюденттің t-тарамдалуы, χ² тарамдалу және т.б.). Бұл шамалар әрбір нақты жағдайда таңдама көрсеткіштердің айтылған болжамды қанағаттыратынын анықтауға мүмкіндік береді. Болжамды тексеру процедурасы таңдама көлеміне (немесе сәйкес f бостандық дәрежелерінің санына) және αмәнділік деңгейіне байланысты.

Мәнділік деңгейі немесе қабылданған болжамды бағалау кезінде мүмкін болатын І типті қате ықтималдығы басқа болуы мүмкін (5, 1, 0,1%), бірақ медициналық-биологиялық қосымшаларда егер арнайы басқа мән қарастырылмаса, ол әдетте 5%-ке тең деп алынады. Егер нәтижелер 1-5% деңгейде мәнді болса, онда әдетте статистикалық болжам бары туралы айтады, 1% -тен кем деңгейде – жоғары статистикалық мәнділік туралы айтады.

Мәнділік деңгейімен нөлдік болжамға сенімсіздік дәрежесі деп аталатын шама байланысты. Ол мәнділік деңгейді бірге дейін толықтыратын (1 -α) шама болып табылады. Нөлге жақын мәнділік деңгейі, яғни бірге жақын сенімсіздік дәрежесі нөлдік болжамға қарсы күшті аргумент ретінде қабылданады. Бірге жақын мәнділік деңгейі сенімсіздік дәрежесінің нөлге жақындығын көрсетеді, яғни Н₀ –ге қарсы аргументтер әлсіз, бұл бар мәліметтердің нөлдік болжаммен келісімді екенін көрсетеді.

Статистикалық жорамалдарды тексеру

Статистикалық жорамал– бұл таралудың түрі жөнінде немесе бас жиынтықтың белгісіз параметрлерінің шамасы жөніндегі, таңдама көрсеткіштерінің негізінде тексеруге болатын ұйғарым.

Тексерілуге жататын жорамалды нөлдік жорамалдеп атайды және арқылы белгілейді.

Балама жорамал деп, нөлдік жорамалмен бәсекелес, яғни оған қарама-қайшы келетін жорамалды атайды.

Статистикалық жорамалды жоққа шығару немесе қабылдау шешімі таңдаманың берілгендері бойынша қабылданады. Сондықтан қате шешімді қабылдау мүмкіндігімен де санасу қажет. І және ІІ түрдегі қателіктер қарастырылады.

І түрдегі қателікдегеніміз, дұрыс жорамалды жоққа шығару (яғни, нөлдік жорамал дұрыс болса да, оны қабылдамау).

ІІ түрдегі қателікдегеніміз, дұрыс емес жорамалды қабылдау (яғни, нөлдік жорамал дұрыс болмаса да, оны қабылдау).

І түрдегі қателіктің ықтималдығын арқылы белгілейміз. ықтималдығы мәнділік деңгейідеп аталады. мәнділік деңгейі –бұл І түрдегі қателікті жасау. ІІ түрдегі қателіктің ықтималдығын арқылы белгілейді, ал шамасын критерий қуаттылығыдеп атайды.

ді жоққа шығару /Н₀ дұрыс)

_{- ді қабылдау /Н0 дұрыс емес)}

_{Егер І түрдегі қателік барлық жағдайлардың кем пайда болса, онда тексеріліп отырған жорамал қабылданбайды (яғни ).}

_{Егер І түрдегі қателік барлық жағдайлардың нен артық пайда болса, онда тексеріліп отырған жорамал қабылданады (яғни ).}

_{Мәнділік деңгейін бергенне кейін, берілген жорамал қабылданатын немесе қабылданбайтын ереже табылады. Мұндай ережені статистикалық критерийдеп атайды.}

_{Критерийдің статистикасы– таралу функциясы белгілі арнайы жасалынған кездейсоқ шама. Оны арқылы белгілейді.}

_{Белгілі критерийді таңдап алғаннан кейін, барлық мүмкін мәндер жиынын екі өзара қиылыспайтын ішкі жиындарға бөледі: критикалық аймақжәне жорамалды қабылдауаймағы.}

_{Критикалық аймақ –нөлдік жорамалды теріске шығаратын критерийдің мәндер жиынтығы.}

_{Жорамалды қабылдау аймағы –нөлдік жорамалды қабылдайтын критерийдің мәндер жиынтығы.}

_{Критериийдің критикалық нүктелері –критикалық аймақты жорамалды қабылдау аймағынан бөліп тұратын нүктелер. Ккр арқылы белгілейді.}

_{Критикалық аймақтар біржақты(К>Ккр және К<Kкр) және екіжақты( ) болуы мүмкін.}

_2._{Орташа мәндер арасында айырмашылық бар (немесе жоқ) туралы болжамды тексеру үшін параметрлік критерийлер}

_{Жорамалдарды тексеру әдісі}_:

_1._X_1,_X_2,…,_Xn _{таңдамасына байланысты Н0 нөлдік және Н1 балама жорамалдарды ұйғару.}

_2._a_{мәнділік деңгейі беріледі.}

_3._Tn₌_T₍_X_1,_X_2,…,_Xn_{) статистикалық критерийін таңдау}_{(әдетте: U- қалыпты таралу, Х2- таралу (Пирсонның хи-квадраты), Стьюденттің t- таралуы, Фишердің F-таралуы).} _Х₌₍_X_1,_X_2,…,_Xn₎_{таңдамасының сипаттамалары бойынша критерийдің мәндерін есептейді, яғни}_T_бақ₌_T₍_X_1,_X_2,…,_Xn₎₌_t

_4._Tn_{статистикалық критерийі және}_a_{мәнділік деңгейі бойынша tсыни сыни нүктесін, яғни S аймағын аймағынан бөліп тұратын шекараны анықтайды.}

_{5. Егер t}_Î_{S (мысалы, S оң жақтағы аймақ үшін}_t>_{tсыни.), онда Н0 нөлдік жорамалды жоққа шығарады; ал егер t}_Î_{- S (}_{t <}_{tсыни), онда Н0 қабылданады.}

_{жүргізілетін зерттеулер нәтижелерінің шынайылығын бағалау әдістерін қолданғанда , және сол сияқты өзінің ғылыми жұмыстарында зерттеуші бағалау әдістерін дұрыс таңдай алуы тиіс.Шынайылықты бағалау әдістері параметрлік және параметрлік емес болып екіге бөлінеді.}

_{Параметрлік}_{депжиынтықтағы}_{зерттелетін белгілердің қалыпты таралуына негізделген және олардың негізгі параметрлерін есептеуді қажет ететін деректерді өңдеудің статистикалық талдау әдістерін айтады.}

_{Ал, егер бақылаулар саны аз және белгілердің таралу түрі белгісіз, немесе нәтижелер жартылай сандық және сапалық (сырқаттың ауырлығы, реакция қарқындылығы, емдеу нәтижелері) болған жағдайларда параметрлік әдістер жарамайды. Бұл жағдайларда шынайылықты бағалаудың параметрлік емес әдістерін қолдану керек.}

_{Параметрлік емес}_{деп жиынтықтағы зерттелетін белгілердің қалыпты таралуына негізделмеген және олардың негізгі параметрлерін есептеуді талап етпейтін деректерді өңдеудің статистикалық талдау әдістерін айтады.}

_{Зерттеу нәтижелерін салыстыру, яғни таңдама жиынтықтарды салыстыру үшін қолданылатын параметрлік, сол сияқты параметрлік емес әдістер әр әдістің алгоритмдерінде көрсетілген өзіне тән формулалар мен белгілі бір көрсеткіштерді есептеулерден тұрады. Соңында қандай да бір сандық шама есептеліп алынады да ол кестелік шектік мәнмен салыстырылады.. Шынайылық критерийі алынған шама мен бақылау саны мен берілген мәнділік деңгейі бойынша табылған кестелік мәнді салыстыру нәтижесі болып табылады. Жалпы алғанда, шынайылықты бағалау әдістері сол әдістің негізін қалаған авторлардың аттарымен аталған критерийлер түрінде беріледі.}

_{ПАРАМЕТРЛІК ӘДІСТЕРДІ ҚОЛДАНУ}

_{Зерттеу нәтижелерінің айырмашылықтарының шынайылығын бағалау}

_{Бұл тәсіл екі орта шаманың немесе салыстырмалы көрсеткіштердің арасындағы айырмашылықтың кездейсоқтығын немесе шынайылығын, яғни бұл айырмашылықтар қандай-да бір фактордың нәтижесінен туындады ма әлде кездейсоқ па анықтау қажет болған жағдайларда қолданылады. Бұл тәсілді қолданудың міндетті шарты таңдама жиынтықтың репрезентативті болуы және сонымен бірге салыстырылатын шамалар мен оларға ықпал ететін факторлардың арасында айырмашылықты тудыратын себеп-салдарлардың бар екендігі жөнінде ұйғарымның болуы. Айырмашылықтың шынайылығын анықтауға арналған формулалар төмендегідей:}

_{Орта шамалар үшін:}

_{Салыстырмалы көрсеткіштер үшін:}

_{мұндағы t – шынайылық критерийі,}_{- репрезентативтілік қателері,}_{- орта щамалар, Р1 және Р2 – салыстырмалы көрсеткіштер. Егер есептелген t критерийі 2-ден үлкен немесе тең (t≥2) болса, ол 95,5% -ке тең немесе үлкен (Р≥95,5%) Р сенім ықтималдығына сәйкес келеді,онда айырмашылық шынайы (маңызды), яғни қандай-да бір фактордың ықпалынан туған деп саналады және ол бас жиынтықта да орын алады.}

_{Ал t<2 болғанда сенім ықтималдығы Р<95,5%. Бұл айырмашылықтың шынайы емес, кездейсоқ, яғни, қандай да бір заңдылықтан (қандай да бір фактордың ықпалынан) туындамағандығын көрсетеді.}

_{ҮЛГІ-ЕСЕП}

_{Орта шамалардың айырмасының шынайылығын бағалауға арналған}

_{Есептің шарты:}_{Адам ағзасына шу мен төмен жиілікті дірілдің құрамдасқан әсерін зерттегенде тексерілген ауылшаруашылығы көліктері жүргізушілерінің 1 сағ. жұмыс істегеннен кейінгі тамыр соғу жиіліктерінің орташа мәні минутына 80 соққы, S1= ± 1 мин/соққы болғаны тағайындалды.Осы жүргізушілер тобының жұмыс басталғанға дейінгі тамыр соғу жиіліктерінің орташа мәні минутына 75 соққы, S2= ± 1 мин/соққы болған еді.}

_{Тапсырма:}_{ауылшаруашылығы көліктері жүргізушілерінің жұмыс басталғанға дейінгі және 1 сағ. жұмыс істегеннен кейінгі тамыр соғу жиіліктерінің орташа мәндерінің арасындағы айырмашылықтың шынайылығын бағалау қажет. Бақылаулар саны (n), яғни көлік жүргізушілер жиынтығы 36 адамнан тұрды.}

_ШЕШУІ.

_{Қорытынды}_:_{критери}_йдің_t=3,5_{мәні сенім ықтималдығының} _Р_>99,7%_{мәніне сәйкес келеді, демек}_, _{ауылшаруашылығы көліктері жүргізушілерінің жұмыс басталғанға дейінгі және 1 сағ. жұмыс істегеннен кейінгі тамыр соғу жиіліктерінің орташа мәндерінің арасындағы айырмашылық кездейсоқ емес, шынайы, маңызды, яғни шу мен төмен жиілікті дірілдің құрамдасқан әсері нәтижесінде туған.}

_{ҮЛГІ-ЕСЕП}

_{Салыстырмалы көрсеткіштерлің айырмасының шынайылығын бағалауға арналған}

_{Есептің шарты:}_{3 жасар 40 баланы медициналық тексеруден өткізгенде 18% (S1= ±6,0%) жағдайда мүсіннің функционалдық сипатта бұзылуы байқалған. Мүсіннің осы сияқты бұзылу жиілігі 4 жасар балаларда 24% (S2= ±6,7%) болған.}

_{тапсырма:}_{2 түрлі жас мөлшеріндегі балаларда мүсіннің бұзылу жиілігінің арасындағы айырмашылықтың шынайылығын бағалау қажет.}

_ШЕШУІ

_{Қорытынды}_:_{критери}_йдің_t<1,0_{мәні сенім ықтималдығының}_Р<68,3%_{мәніне сәйкес келеді.} _{Демек, 3 және 4 жастағы балаларда мүсіннің бұзылу жиілігінің арасында маңызды айырмашылық жоқ}₍_{айырмашылық кездейсоқ}_).

_{Зерттеу нәтижелерінің}_{айырмаларының шынайылығын бағалау тәсілін таңдау барысында зерттеушілердің әдетте жіберетін қателері}

_·_{Зерттеу нәтижелерінің айырмаларының шынайылығын t критерийі бойынша бағалағанда көбінесе шынайылық(немесе шынайы еместілік) жөніндегі қорытындыны зерттеу нәтижелерінің өзінің шынайылығы жөнінде жасайды. Ал шындығында бұл тәсіл тек қана зерттеу нәтижелерінің арасындағы айырмашылықтардың шынайылығы (маңыздылығы) немесе кездейсоқтығы жөнінде қорытынды жасауға мүмкіндік береді.}

_·_{Критерийдің алынған t<2 мәнінде көбінесе бақылау санын ұлғайтудың қажеттігі туралы қорытынды жасалады. Егер таңдама жиынтықтар репрезентативті болса, онда бақылау санын ұлғайтудың қажеттігі туралы қорытынды жасауға болмайды, себебі бұл жағдайда кртерийдің t<2 мәні салыстырылып отырған екі зерттеу нәтижелерінің арасындағы айырмашылықтың шынайы емес, кездейсоқ екендігін білдіреді.}

_{Стьюдент критерийі.}

_{Салыстырылатын екі орташа мән арасындағы айырмаларды бағалаудың ең таралған параметрлік әдісі Стьюдент критерийі немесе t-критерий болып табылады.}

_{Мұнда екі жағдай болу мүмкін: таңдамалар тәуелсіз және тәуелді болса.}

_{Таңдамалар тәуелсіз}_{болған жағдайда, екі орташаның теңдігі туралы нольдік жорамалды тексереміз (яғни екі таңдама бір генеральды жиынтықтан алынған).}

_{Тексерілетін t-критерий сәйкес таңдама орташалардың айырмасының осындай айырманың қатесіне қатынасы түрінде өрнектеледі:}

_Егер_{n1≠n2 , онда}

_{и , df= n1+n2-2}

_{Немесе, егер n1=n2=n, онда , df=n-1.}

_1-мысал_{. Сау адамдар және гепатитпен ауыратындар тобында қан іркітінде ақуыз құрамы анықталды. Сау адамдар және гепатитпен ауыратындар тобында ақуыз құрамындағы айырмашылық барын анықтау, α=0,05.}

_{X1 (}_қалып₎	_6,87	_6,51	_6,9	_7,05	₇
_{X2 (}_{гепатит}₎	_7,2	_6,92	_7,52	_7,18	_7,25	_7,1

_{Н0: – сау адамдар және гепатитпен ауыратындар тобында ақуыз құрамындағы айырмашылық жоқ. (екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы статистикалық айырмашылық жоқ)}

_{Н1: – сау адамдар және гепатитпен ауыратындар тобында ақуыз құрамындағы айырмашылық бар. (екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы статистикалық айырмашылық бар)}

_{Екі таңдамалар орташа мәндерін есептейміз:}

_t_{-критерий}_{ді есептейміз}_:

_{α=0,05 және (n1-1)+( n2-1)=9 бостандық дәрежелерінің саны үшін tкрит=2,26 деп анықтадық.}

_{tесеп > tкрит (2,67>2,26), яғни нольдік болжам жоққа шығарылады.}

_{Қорытынды:}_{Қалыптағы алынған ақуыз құрамы α=0,05 кезінде гепатит ауруында қанда ақуыз құрамынан статистикалық айырмашылығы бар.}

_{Екі тәуелді таңдаманы}_{немесе жұптаса байланысқан варианталары бар таңдамаларды салыстыру үшін олардың жұп айырмаларының орташа мәнінің нөлге теңдік болжамы тексеріледі. Бұндай жағдай әрбір пациенттің бізді қызықтыратын белгісінде өзгерістер туралы мәліметтер болғанда туындайды. Мысалы, егер пациенттер тобы зерттелетін емдеу тәсілін қолданса және әрбір пациентте емдеуге дейін және емдеуден кейін белгінің мәні өлшеніп отырса. Бұл жағдайда терапияны алу нәтижесінде осы белгінің өзгерістерінің нольге теңдігі туралы нольдік болжамы тексерілу керек. Бұл жағдайда генеральды орташалар арасындағы айырмаларды бағалау ретінде жұп айырмалар суммасынан анықталатын орташа айырма алынады. Орташалар айырмасының генеральды дисперсиясын бағалау болып таңдама дисперсия алынады}

_{Егер бас жиынтық мүшелері қалыпты тарамдалса, онда олардың арасындағы айырмалар да қалыпты тарамдалады. Сондықтан көрсеткіш мәндерінің өзгерісінің нөлге теңдігі туралы нөлдік болжамды тексеру үшін тестілік қатынас есептеледі:}

_,_,_df=n-1

_2-мысал_{. Гипертониямен ауыратын 6 аурудан тұратын топта артериялық қысымын азайтатын адельфан дәрмегінің әсері зерттелді. Тәжірибе нәтижесінде систолиялық қысымның 2 вариациялық қатары алынды: біріншісі – дәрмекті қабылдағанға дейін (бақылау), екіншісі – дәрмекті қабылдағаннан кейін (тәжірибе):}

_{Бақылау}	₂₅₀	₂₄₀	₂₁₀	₁₉₀	₁₈₅	₁₇₀
_{Тәжірибе}	₂₁₀	₁₉₅	₁₆₅	₁₇₀	₁₅₅	₁₇₅

_{Адельфанды қабылдағаннан кейін систолиялық артериялық қысым қандай шамаға азаяды? Алынған нәтижелер нақты ма?}

_{Н0: – Адельфанды қабылдағаннан кейін систолиялық артериялық қысымына әсері жоқ. (екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы статистикалық айырмашылық жоқ)}

_{Н1: – Адельфанды қабылдағаннан кейін систолиялық артериялық қысымына әсері бар. (екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы статистикалық айырмашылық бар)}

_{Біріншіден, жұп айырмаларды есептеп шығамыз:}

_{xki (бақылау)}	_{хoi (тәжірибе)}	_{di (қысымдар айырмасы)}
₂₅₀	₂₁₀	_-40
₂₄₀	₁₉₅	_-45
₂₁₀	₁₆₅	_-45
₁₉₀	₁₇₀	_-20
₁₈₅	₁₅₅	_-30
₁₇₀	₁₇₅	₅

_{Айырмалар қатары үшін статистикалық параметрлерді есептейміз:}

_t_{есеп анықтаймыз}_:

_{Стьюдент кестесі бойынша Р=0,95 (α=0,05) және df=n-1=5 бостандық дәрежелері саны үшін tкрит=2,57. tесеп > tкрит – яғни нөлдік болжам жоққа шығарылады.}

_{Қорытынды:}_{Адельфан дәрмегін қабылдау Р>0,95 ықтималдықпен артериялық қысымын 29,17/207,5*100%=14%-ке төмендетеді ( ).}

_{t-критерийді}_{дұрыс қолдану үшін салыстырылатын таңдамалар алынып тасталған жиынтықтардың қалыпты тарамдалуы болу керек. Егер бұл шарт орындалмаса, онда параметрлік емес критерийлер тиімді болады.}

_{Параметрлік емес критерийлер.}

_{Таңдамалардың таралуын қалыптылыққа тексеруді талап етпейтін критерийлерді қарастырайық.}

_{Салыстырылатын тәуелсіз таңдамалардың бір бас жиынтыққа қатысы туралы болжамды тексеру үшін Манн—Уитни U-критерийін келтіреміз.}

_{Манн-Уитнидің U- критерийі.}

_{Критерий екі таңдама арасындағы айырмашылықты қандай-да бір сандық өлшенген белгінің деңгейі бойынша бағалау үшін арналған, және ең бастысы, Манна-Уитни критерийі таңдамаларды варианталарының таралуы қалыпты болмаған жағдайда бағалауға мүмкіндік береді. Сонымен бірге ол көлемдері аз таңдамалар немесе арасындағы айырмашылықты айқындауға мүмкіндік береді.}

_{Бұл әдіс екі таңдама арасындағы мәндердің қаншалықты әлсіз қиылысатын (беттесетінін) анықтайды.}

_{Қиылысатын мәндер неғұрлым аз болса, айырмашылықтың шынайлық ықтималдығы соғурлым көп.}

_{Uтәж неғұрлым аз болса, айырмашылықтың бар болу ықтималдығы соғұрлым көп.}

_{Нөлдік жорамал:}_{2-таңдамадағы белгінің деңгейі 1-таңдамадағы белгінің деңгеінен төмен емес.}

_{U критерийімен бағалау алдында жүргізілейтін үрдісті меңгеріп алу қажет.}

_{Ранжирлеу}_{– вариациалық қатардың ішіндегі варианталардың кіші шамалардан үлкен шамаларға қарай таралуы.}

_{Ранжирлеу ережесі}

_1._{Кіші мәнге кіші ранг есептеледі, әдетте, бұл 1. Үлкен мәнге ранжирленетін мәндердің санына сайкес келетін ранг есептеледі (егер n=10 болса, онда ең үлкен мәннің рангы 10 болады).}

_2._{Егер бірнеше мәндер тең болса, онда алатын рангтерінің орта мәні болып табылатын ранг есептеледі: .}

_3._{Рангтердің жалпы қосындысы формуласымен анықталатын есептеумен сәйкес келуі керек, мұндағы N – ранжирленетін мәндердің жалпы саны. Рангтердің нақты және есептелген қосындылары сәйкес келмуі, рангтерді есептегенде немесе оларды қосқанда қателіктің жіберілгенін көрсетеді. Ол қателікті тауып, жою қажет.}

_Мысалы_.

_{Келесі қатарды ранжирлейік.}

_Мәндер	_Ранг
	_2,5 ₅ ₇ ₆ ₄ _2,5 ₁	_{11 санының рангі 1. Мәні 12-ге тең варианта екі рет кездеседі, орта рангті табайық: мәндері 12 болатын екі варианталардың рангтері сәйкес 2 және 3. Табамыз: . Мәндері 12 болатын варианталарға 2,5 рангын береміз. Мәні 13-ке тең варианта реті бойынша келесі 4 рангін алады. Сол сияқты, 14 - 5, 15 - 6, 16 – 7 рангтеріне ие болады.}

_{Формула бойынша ранжирлеудің дұрыстығын тексерейік.}

_{. Нақты рангтерді қосайық: 1+2,5+2,5+4+5+6+7=28.}

_{Есептелген және нақты қосындылар сәйкес, демек рангтер дұрыс қойылған.}

_{А) U Манн-Уитни критерийін есептеу схемасы:}

_{1. Кесте құру, оның бір бағанында салыстырылатын топтың біреуі, ал екінші бағанында – екіншісі болады.}

_{2. Екі бағандағыда варианталардың мәндерін ранжирлеу.}

_{(Ескерту: ранг бергенде үлкен бір таңдамамен жұмыс істегендей болу керек).}

_{Барлық рангтердің саны екі бағандағы варианталар санына тең болады .}

_{3. Бірінші және екінші бағандар үшін бөлек рангтер қосындысын есептеу. Рангтердің жалпы қосындысы есептелген рангтер сәйкес келетіні, келмейтінгі тексеру.}

_{4. Екі рангілік қосындылардың үлкенін анықтау.}

_{5. U мәнін формула бойынша табу: .}

_{Мұндағы - 1 таңдамадағы варианталар саны;}

_{- 2 таңдамадағы варианталар саны;}

_{- екі рангтік қосындылардың үлкені;}

_{- рангілердің қосындысы үлкен топтағы варианталар саны.}

_{6. Кесте бойынша U сыни нүктелерін анықтау.}

_{Егер , онда қабылданады.}

_{Егер , онда жоққа шығарылады.}

_{3-мысал.}_{Z заты топыраққа түскен бойда, қалалық су құбырларына жуылып кетеді. Тәжірибе жүзінде Z затының бұршақ өсімдігінің дамуына ықпал ете ме, жоқ па екендігін тексерген. Бірінші таңдамадағы (бақылау тобы) (5 өсімдік) таза, сүзілген суда өсірілген, екінші таңдамадағы (тәжірибе тобы) (7 өсімдік) Z заты қосылған суда өсірілген.}

_{Бақылау тобы}	_{Тәжірибелік тобы}
_{Бір тәуліктегі өсім, мм}	_Ранг	_{Бір тәуліктегі өсім, мм}	_Ранг
₁₀₀ ₁₃₈ ₁₂₀ ₁₆₀ ₁₆₂	₁ ₅ ₃ ₇ ₉	₁₄₀ ₁₁₈ ₁₂₂ ₁₆₁ ₁₆₃ ₁₆₄ ₁₆₅	₆ ₂ ₄ ₈ ₁₀ ₁₁ ₁₂

₁₀₀	₁₁₈	₁₂₀	₁₂₂	₁₃₈	₁₄₀	₁₆₀	₁₆₁	₁₆₂	₁₆₃	₁₆₄	₁₆₅
₁	₂	₃	₄	₅	₆	₇	₈	₉	₁₀	₁₁	₁₂

_{Н0: Тәжірибелік топтағы тәуліктік өсім бақылау тобындағы тәуліктік өсімнен үлкен емес, яғни Z заты бұршақ өсімдігінің дамуына ықпал етпейді. (екі топтағы арасындағы статистикалық айырмашылық жоқ)}

_{Н1: – Тәжірибелік топтағы тәуліктік өсім бақылау тобындағы тәуліктік өсімнен үлкен емес, яғни Z заты бұршақ өсімдігінің дамуына ықпал етеді. (екі топтағы арасындағы статистикалық айырмашылық бар)}

_Шешуі:

_{Табамыз .}

_{Сыни мәнмен салыстыру үшін кіші шаманы аламыз U: .}

_{Кесте бойынша сәйкес сыни мәндерді анықтаймыз: кіші деп алып жоғары жолдан іздейміз, үлкен деп алып сол жақтағы бағаннан іздейміз.}

_{Біздің жағдайымызда , сонымен нөлдік жорамал қабылданады және Z заты бұршақ өсімдігінің дамуына әсер етпейді.}

_{Б) Тәуелді таңдамалар}_{(жұп байланысқан таңдамалар) үшін Уилкоксон Т-критерийі қолданылады. Дейінгі және кейінгі мәндердің жұп айырмашылықтары есептелінеді. Жұп айырмашылықтар таңбасы алынбай бір қатарға ранжирленеді (ең кіші абсолютті айырма (таңба қарастырылмайды) бірінші ранг алады, бірдей мәндерге бір ранг беріледі). Жеке түрде оң (Т+) және теріс (Т-) айырмашылықтардың рангілерінің суммасын есептейді. Осындай екі сумманың таңбасына қарамай кішісін критерий статистикасы ретінде алады.}

_{Егер берілген мәнділік деңгейінде есептелген Т мәні критикалық мәннен үлкен болса (жұп бақылаулар санын алып тасталған нольдік айырмалар санын азайтады), онда нөлдік болжам қабылданады, яғни «дейінгі» «кейінгіге» қарағанда өзгерген жоқ.}

_{Осылайша, нольдік болжам дұрыс болса, Т(+) және Т(-) статистикалары жуықтап алғанда тең, T-статистикалардың салыстырмалы аз немесе көп мәндері айырмалар бары туралы нөлдік болжамды қабылдамауға мәжбүрлейді.}

_{4-мысал.}_{Зерттеу жүргізу нәтижесінде екі жұптаса байланысқан топтарда (n1=n2=10) эффект көсеткіші арасындағы жұп айырмашылықтар қатары есептелінді (мысалы, «дейін» және «кейін» есебі):}

_0,2

_-0,4

_0,7

_-0,9

_1,3

_1,5

_-0,1

_0,8

_-1,0

_1,1

_{Жұп айырмашылықтарды бір қатарға ранжирлейміз. Таңбасына қарамастан келесі қатарды аламыз:}

_-0,1	_0,2	_-0,4	_0,7	_0,8	_-0,9	_-1,0	_1,1	_1,3	_1,5
₁	₂	₃	₄	₅	₆	₇	₈	₉	₁₀

_{Жеке түрде оң Т(+) және теріс Т(-) айырмашылықтардың рангілерінің суммасын есептейміз:}

_Т(+)_{= 2+4+5+8+9+10=38, Т(-) = 1+3+6+7=17}

_{Екі жақты Т-критерийін тексеру үшін кіші статистиканы алып Т(-)=17, оны n=10 жұп айырмашылықтар саны үшін және мәнділік деңгейі 5% үшін кестелік мәнмен салыстырамыз. Ондай кестелік критикалық мән 9-ға тең. Есептелген Т-статистиканың минималды мәні сәйкес кестелік мәнінен асып түсті, яғни нөлдік болжам}_{қабылданады.}

_{Таңбалар критерийі}

_{Таңбалар критерийінің жұптасқан бақылауларды (мысалы, емдеуге дейін және кейін) бағалағанда қолданылатын t критерийінен өзгешелігі ол өзгеріске ұшыраған шамаларды емес, ал тек қана олардың бағыттарын ескереді. Сондықтан бұл өзгерістердің сипаты балама түрде ескеріледі (ұлғайған - кеміген, нашарлаған – жақсарған және с.с., қысқарту үшін әдетте «+» және «–» таңбаларымен белгіленеді,осыдан келіп критерийдің атауы шыққан). Айырмасы жоқ жұптасқан бақылаулар (=таңбасымен немесе 0-мен белгілеуге болады) әрі қарай салыстырылудан шығарылып тасталынады. Осыған байланысты осындай нөлдік айырмалар санын мейлінше аз болдыруға тырысу қажет(сандық және жартылай сандық бақылаулардың өлшеу дәлдігін жо-ғарылату арқылы таңдама деректердің үзіліссіздігін қамтамасыз ету).}

_{Егер оң өзгерістер саны теріс өзгерістер санына жақын болса, онда салыстырылып отырған таңдама жиынтықтар арасындағы айырмашылық статистикалық мәнді бола алмайтыны айқын. Керісінше, мәнді айырмашылықтар ықтималдығы өзгерістер бір жаққа қарай елеулі бағытталған жағдайда, яғни таңбалардың біреуі басым болған жағдайда артады.}

_{Таңбалар критерийін п}_ракти_{када қолдану төмендегідей түрде жүзеге асады}_:

₁₎_{салыстырылып отырған жұптасқан бақылаулардағы өзгерістердің бағыттары анықталады және бақылаудың әр жұбы үшін}₊_немесе_–_{таңбаларымен}_,_{ал өзгерістер жоқ болған жағдайда 0-мен белгіленеді}_;

₂₎_{айырмашылығы бар}₍_{яғни, + және - таңбаларымен белгіленген}₎_{жұп бақылаулардың жалпы саны}_(n)_{саналады}_;

₃₎_{салыстырудың бірдей нәтижелерінің}₍_яғни,₊_немесе_–_{таңбалары санының}₎_{аз саны есептеледі де}_Z_{әрпімен белгіленеді}_;

₄₎_{алынған}_Z_{саны берілген жұп бақылаулар саны үшін арнайы кестедегі сыни мәндермен}_{(Z05, Z01)}_{салыстырылады}_;

₅₎_егер_Z_саны_Z05 _(5%_{мәнділік деңгейіне сәйкес келетін}₎_{сыни кестелік мәнге тең немесе одан үлкен болса, онда орын алған өзгерістер кездейсоқ, статистикалық мәнді емес}₍_{нөлдік жорамал дұрыс}₎_{деген қорытынды жасалады.}

_{Егер Z саны Z05 (немесе Z01 ) сыни мәндерінен кіші болса, онда айырмашылық 5% -тен кем(1%-тен кем) қате жіберу ықтималдығымен мәнді деп саналады.}

_{Есептің шарты:}_{10 науқастың өттеріндегі билирубиннің мөлшері антибиотик енгізгенге дейінгі және енгізгеннен кейін өлшенді.}

_{Тапсырма}_{. Билирубин санының айырмашылығының маңыздылығын анықтау қажет.}

_{Өттегі билирубиннің антибиотиктер енгізгенге дейінгі және кейінгі мөлщерлері}

_{Науқастар}	_Б_{илирубин}_{нің мөлшері}	_{Әсердің бағыты}
_{Енгізгенге дейін}	_{Енгізгеннен кейін}
_А	₆₈	₁₁₀	₊
_Б	₈₃	₁₀₁	₊
_В	₇₀	₁₂₀	₊
_Г	₁₀₀	₁₈₀	₊
_Д	₁₁₀	₁₀₀	_-
_Е	₁₀₀	₁₀₀	₀
_Ж	₁₈₀	₂₄₀	₊
_З	₆₀	₁₂₀	₊
_И	₂₀₀	₁₆₀	_-
_К	₂₁₀	₃₀₀	₊

_{ЕСЕПТІҢ ШЕШУІ}

₁₎_{Билирубиннің көбеюі 7 науқаста, ал азаюы 2 науқаста байқалды.}

₂₎_{Жұп бақылаулар саны}₁₀_{-ға тең болды}_._{Бір жұпта нәтижелер теңдей болды.}

_{3) Бағалау бір бағыттағы нәтижелердің ең аз саны бойынша жүргізіледі. Берілген жағдайда бұл қандағы билирубин мөлшері азайған 2 науқаста болды.}

_{4)Өзара байланысқан екі жиынтықтың арасындағы айырмашылықтың шынайылығы кесте бойынша жүргізіледі. Кестені пайдаланғанда жалпы жұп бақылаулар санынан дейінгі және кейінгі әсерде нәтижелері бірдей болған, яғни өзгерістер болмаған жағдайларды алып тасталынады. Сонымен, біздің мысалда n=9(10-1), Z=2 (бір бағыттағы нәтижелердің аз саны). Кесте бойынша Z05 = 2, Z01 = 1.}

_{Қорытынды:}_{95% үлкен, бірақ 99% аз ықтималдықпен антибиотиктерді енгізу өттегі билирубиннің мөлшерін көбейтеді деп айтуға болады.}

_{Максимум-критерий}

_{Бұл орын алған өзгерістердің дайын шамасына негізделген қуаттылығы жоғары критерий.}

_{Бұл үшін:}

_{1) таңбаларын ескере отырып бақылау жұптарындағы айырмаларды анықтайды;}

₂₎_{айырмаларды абсолюттік шамалары бойынша орналастырады}_;

₃₎_{қарама-қарсы бағыттағы өзгерістер шамасына дейінгі таңбалары бірдей алғашқы үлкен айырмалар санын анықтайды.}

_{Бағалау стандарттық мән бойынша жүргізіледі}_:_{бірдей таңбалы жұп бақылаулар саны}₆_{-ға тең болса}_–_{айырмашылықтың шынайылығы жөнінде}_5%_{қате жіберу мүмкіндігі}_;

₈_{жұп бақылаулар}_-_{айырмашылықтың шынайылығы жөнінде}_1%_{қате жіберу мүмкіндігі} _және₁₁_{жұп бақылаулар}_{- 1%}_{-тен қате жіберу мүмкіндігі.}

_Өттегі_{билирубин}_нің_{антибиотик}_{тер енгізгенге дейінгі және кейінгі мөлшерлері}

_{Науқастар}	_Б_{илирубин}_{нің мөлшері}	_{Әсердің бағыты}
_{Енгізгенге дейін}	_{Енгізгеннен кейін}
_А	₆₈	₁₁₀	₊₄₂
_Б	₈₃	₁₀₁	₊₁₈
_В	₇₀	₁₂₀	₊₅₀
_Г	₁₀₀	₁₈₀	₊₈₀
_Д	₁₁₀	₁₀₀	_-₁₀
_Е	₁₀₀	₁₀₀	₀
_Ж	₁₈₀	₂₄₀	₊₆₀
_З	₆₀	₁₂₀	₊₆₀
_И	₂₀₀	₁₆₀	_-₄₀
_К	₂₁₀	₃₀₀	₊₉₀

_{ЕСЕПТІҢ ШЕШУІ}

_1._{Біздің мысалда абсолюттік шамалары бойынша орналастырылған айырмалар түрі төмендегідей}_{: +90, +80, +60, +60, +50, +42, –40, +18,–10.}

_{2. «+»}_{таңбасымен қатарынан 6 шама}_«–»_{таңбасына дейін орналасты}_.

_3._{Жоғарыда келтірілген бағалау сипаттамасы бойынша}_{: 95%}_{сенім ықтималдығымен пікір айту үшін бірдей таңбалы 6 шама қажет еді. Біздің мысалда дәл сондай сәйкестікті көріп отырмыз. Демек, антибиотиктер әсерінің тиімділігі жөнінде жасалынған қорытындының дұрыс екендігіне тағы да көз жеткіздік.}

_{Уилкоксон критерийі}

_{Осыған дейін екі байланысқан топтардың арасындағы айырмашылықты бағалаған кезде әсердің бағыты және қандай да бір дәрежеде бақылаулар жұбындағы айырмашылықтар шамасы ғана қарастырылды. Айырмашылықтың шынайылығы жөнінде дәлірек пайымдау үшін осы айырмалардың өлшемі алынады.}

_{Уилкоксон критерийін қолдану:}

_{1.Жұп бақылаулардың айырмалары есептеледі.}

_{2.Айырмалардың абсолюттік шамалары бойынша (таңбалары ескерілмей) варияциялық қатар құрылады және ол ранжирленеді(өзгеріске ұшырамаған айырмалар алынып тасталынады).}

_{3.Бірдей таңбалы мәндердің рангілерінің қосындылары бөлек есептеледі.}

_{4.Қосындылардың аз шамасы бағаланады.}

_{Өттегі билирубиннің антибиотиктер енгізгенге дейінгі және кейінгі мөлшерлері}

_{Науқастар}	_Б_{илирубин}_{нің мөлшері}	_Айырма	_Ранг_ілер
_{Енгізгенге дейін}	_{Енгізгеннен кейін}
_А	₆₈	₁₁₀	₊₄₂	₄
_Б	₈₃	₁₀₁	₊₁₈	₂
_В	₇₀	₁₂₀	₊₅₀	₅
_Г	₁₀₀	₁₈₀	₊₈₀	₈
_Д	₁₁₀	₁₀₀	_-10	₁
_Е	₁₀₀	₁₀₀	₀
_Ж	₁₈₀	₂₄₀	₊₆₀	_6,5
_З	₆₀	₁₂₀	₊₆₀	_6,5
_И	₂₀₀	₁₆₀	_-40	₃
_К	₂₁₀	₃₀₀	₊₉₀	₉

_{ЕСЕПТІҢ ШЕШУІ}_:

₁₎_{оң таңбалы мәндердің}_ранг_{ілерінің қосындысы}₄₁_{-ге тең}_,_теріс _{таңбалы мәндердің}_ранг_{ілерінің қосындысы}₄_{-ке тең.}

₂₎_{қосындылардың аз шамасы бағаланады}_: _Т=4.

₃₎_{арнайы статистикалық бағалау кестесі бойынша}_: _n=9_{қатары үшін}_{Т05= 6,} _Т01=2.

_{4) Сонымен, 95%-тен үлкен 99%-тен кіші ықтималдықпен, антибиотиктерді енгізу өттегі билирубиннің мөлшерінің көбеюіне шынайы ықпал етеді деп тұжырымдауға болады.}

_{Таралудың түрі жөніндегі жорамалды тексеру:}

_{Егер зерттелетін кездейсоқ шаманың таралу заңы белгісіз, бірақ оның белгілі бір түрі жөнінде ұйғаруға негіз бар болсын делік (мысалы, оның таралу түрі А болсын).}

_{Н0- бас жиынтық А заңы бойынша таралған,}

_{Н1 – негізгі жорамал орындалмайды.}

_Хі	_Х1	_Х2	_...	_Хк
_ni	_n1	_n₂	_…	_nk

_{қорытынды: бақылау нәтижесі айтылған ұйғарыммен сәйкес келе ме?}

_{Келісім критерийі} _{деп белгісіз таралудың түрі жөнінде ұйғарылған жорамалды тексеретін}_{статистикалық критерийді айтады.}

_ü_{Пирсонның (Хи-квадрат),}

_ü_{Колмогоров,}

_ü_Фишер,

_ü_{Смирнов.}

_В) _{Пирсонның χ2 (хи-квадрат) келісім критерийі}

_{Н0: «эмпирикалық таралу мен теориялық таралу дың арасында ешқандай айырмашылық жоқ».}

_…

_…

_{Егер эмпирикалық жиіліктер ( ) теориялық жиіліктерден ( ) қатты ерекшеленетін болса,онда тексерілетін Н0 жорамалын жоққа шығару қажет; олай болмаған жағдайда қабылдау қажет.}

_n_{- таңдама көлемі;}

_k_{- таңдаманы топтастырғандағы интервалдар саны;}

_ni_{- і-ші интервалға түскен таңдаманың мәндер саны}_;

_npi_{- і-ші интервалға түскен кездейсоқ шаманың мәндерінің теориялық жиілігі.}

_Немесе

_О_{-тәжірибе жүзінде бақыланған сандар;} _Е_{- теория жүзінде болуы мүмкін сандар.}

_{Екі мән ғана}_(2х2_{кестесі}₎_{қабылдайтын белгілердің таралуы үшін}_:

_{критерийі тәжірибелік және теориялық таралулардағы белгінің әртүрлі мәндері бірдей жиілікпен кездесе ме деген сұраққа жауап береді. (тәжірибелік таралу мен теориялық таралу сәйкес келе ме, : екі таралудың арсында айырмашылық жоқ).}

_{Зерттелетін белгіні&}
⇐ Назад
1
2
34