Статистическое дискретное распределение. Полигон.
Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем х1 наблюдалось п1 раз, х2 – п2 раз, хк – пк раз и 
- объем выборки. Наблюдаемые значения х1 называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке – вариационным рядом.
Число наблюдений варианты называют частотой, а ее отношение к объему выборки - относительной частотой 
.
Определение. Статистическим (эмпирическим) законом распределения выборки, или просто статистическим распределением выборки называют последовательность вариант 
и соответствующих им частот пi или относительных частот 
.
Статистическое распределение выборки удобно представлять в форме таблицы распределения частот, называемой статистическим дискретным рядом распределения:
`
| х1 | х2 | … | 
|
| п1 | п2 | … | 
|
(сумма всех частот равна объему выборки 
)
или в виде таблицы распределения относительных частот:
| х1 | х2 | … |
|
| w1 | w2 | … | 
|
(сумма всех относительных частот равна единице 
).
Пример 1. При измерениях в однородных группах обследуемых получены следующие выборки: 71, 72, 74, 70, 70, 72, 71, 74, 71, 72, 71, 73, 72, 72, 72, 74, 72, 73, 72,74 (частота пульса). Составить по этим результатам статистический ряд распределения частот и относительных частот.
Решение.1) Статистический ряд распределения частот:
| хi | |||||
| пi |
2) Объем выборки: п=2+4+8+2+4=20. Найдем относительные частоты, для чего разделим частоты на объем выборки :
; 
Напишем распределение относительных частот:
| хi | |||||
| wi | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,1 | 0,2 |
Контроль: 0,1+0,2+0,4+0,1+0,2=1.
Полигоном частот называют ломаную, отрезки, которой соединяют точки 
Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты х2, а на оси ординат – соответствующие им частоты пi. Точки 
соединяют отрезками и получают полигон частот.
Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки, которой соединяют точки 
. Для построения полигона относительных частот на оси абсцисс откладывают варианты хi, а на оси ординат соответствующие им частоты wi. Точки 
соединяют отрезками и получают полигон относительных частот
Пример 2.Постройте полигон частот и полигон относительных частот по данным примера 1.
Решение: Используя дискретный статистический ряд распределения, составленный в примере 1 построим полигон частот и полигон относительных частот:
 |
2. Статистический интервальный ряд распределения. Гистограмма. Статистическим дискретным рядом (или эмпирической функцией распределения) обычно пользуются в том случае, когда отличных друг от друга вариант в выборке не слишком много, или тогда, когда дискретность по тем или иным причинам существенна для исследователя. Если же интерисующий нас признак генеральной совокупности Х распределен непрерывно или его дискретность нецелесообразно ( или невозможно) учитывать, то варианты группируются в интервалы.
Статистическое распределение можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму частот, попавших в этот интервал).
1. R(размах) =Xmax –Xmin
2. 
k-число групп
3. 
(формула Стерджеса)
4. a=xmin, b=xmax
5. 
Полученную группировку удобно представить в форме частотной таблицы, которая носит название статистический интервальный ряд распределения:
| Интервалы группировки | 
| 
| ... | 
| 
|
| Частоты | 
| 
| ... | 
| 
|
Аналогическую таблицу можно образовать, заменяя частоты ni относительными частотами :