Интерпретация результатов.
Считаем, что получили адекватную линейную модель, которая имеет вид полинома 1ой степени. Коэффициенты полинома являются частными производными функциями отклика по соответствующим переменным.
Выдача результатов сложна и решается в несколько этапов:
1. Определение степени влияния какого фактора на параметр оптимизации, величина коэффициента регрессии является мерой этого влияния. Чем больше коэффициент, тем больше влияет фактор.
«+» - функция отклика растет;
«-» - убывает.
Изменение интервалов варьирования приводит к изменению коэффициентов регрессии.
Абсолютные величины коэффициентов увеличиваются с увеличением интервала. Знаки коэффициента инвариантны к изменению интервала. Надо помнить, что они изменятся на противоположные, если при движении по градиенту мы перейдем экстремумы.
2. Определение характера взаимодействия фактора. Одним из источников информации являются априорные сведения, полученные в результате теории рассматриваемого процесса, опыта работы с аналоговыми процессами.
В инженерной практике бывает, что результаты экспериментов входят в противоречия с теоретическими представлениями о протекании процессов.
Возможные причины.
А) в эксперименте допущена ошибка;
Б) неверны априорные представления
При анализе необходимо учитывать:
1) Эксперимент проводится в локальной области факторного пространства и коэффициенты отражают влияние фактора в этой области;
2) Априорная информация основывается на однофакторных зависимостях. При переходе к многофакторному пространству, ситуация может меняться.
3. Проверка гипотез о механизме явлений и выдвижения новых гипотез. Необходимым условием является обширная информация о процессе. При анализе особое внимание надо уделять эффектам взаимодействия. Если эффект взаимодействия имеет «+» знак, то для увеличения параметра оптимизации требуется одновременное увеличение/уменьшение значений фактора. Для уменьшения параметра оптимизации факторы должны одновременно изменяться в разных направлениях x.
Интерпретация уравнения регрессии и помогает понять процесс и принять решение при ее оптимизации.
Принятие решения после принятия решения.
Принятие решения зависит от числа факторов, дробности плана, цели исследования.
В основу принятия решения положено:
· Все коэффициенты регрессии значимы;
· Часть коэффициентов значима, часть нет;
· Все коэффициенты незначимы.
В каждом варианте оптимум может быть близко/далеко/о его положении может не быть информации.
1. Если область оптимума близка, то возможны 3 решения:
А) окончание исследований;
Б) переход к планам 2го порядка (учитываем эффекты взаимодействия, неполный квадратный трехчлен).
y=b0+b1x1+b2x2+b12x1x2+b11x12+b22x22
не прошло -> => добавляем члены поленома
Дает возможность получить математическое описание областей оптимума и найти экстремум
В) движение по градиенту - используется при малой ошибке трудно установить приращения параметра оптимизации. При неопределенной ситуации или удалении области оптимума принимают одинаковое решение – движение по градиенту.
2. В этом случае выбираются решения, реализация которых приводит к получению значимых коэффициентов, важно выдвинуть и проверить гипотезу, объясняющую незначимость коэффициентов ( неудачно выбран интервал варьирования, включения фактора не влияющего на параметр оптимизации; большая ошибка опыта …)
Перенос центра плана предусматривает перенос центра в точку, соответствует условиям наилучшего опыта.
Увеличение числа 2х опытов приводит к уменьшению дисперсии воспроизводимости и дисперсии коэффициентов регрессии.
Доставка плана осуществляется несколькими способами:
А) переход к ПФЭ;
Б) переход к реплике меньшей дробности;
В) переход к плану его порядка (если область оптимума близка).
Следует помнить, что реализация любого из этих направлений требует увеличение числа опытов => возможно принять во внимание только значимые факторы.
3. Все коэффициенты регрессии незначимы (большая ошибка эксперимента или узкие интервалы варьирования)
Схема принятия решения в задаче определения оптимальных условий.