Типы задач для подготовки к практической части экзамена.
Семестр
1. Решите задачу, применяя действия над комплексными числами, записанными в алгебраической форме.
2. Найдите тригонометрическую форму комплексного числа.
3. Решите задачу, применяя действия над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме.
4. Решите задачу, применяя определение корня n-ой степени из комплексного числа.
5. Вычислите определитель различными способами.
6. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса.
7. Решите систему линейных уравнений методом Крамера.
8. Оцените правильность и рациональность предложенного решения задачи, способа ее решения.
9. Составьте несколько задач по указанным данным и опишите способы их решения.
Семестр
1. Решите задачу, применяя действия над матрицами.
2. Вычислите обратную матрицу.
3. Решите задачу, применяя проверку аксиом векторного пространства.
4. Решите задачу, применяя линейную зависимость и линейную независимость системы векторов.
5. Найдите базис векторного пространства.
6. Найдите координаты вектора в базисе.
7. Применяя различные способы, найдите ранга матрицы.
8. Решите однородную систему линейных уравнений. Найдите фундаментальную систему решений.
9. Решите задачу, применяя проверку аксиом группы, кольца.
10. Решите задачу, применяя признаки подгруппы или подкольца.
11. К предложенному математическому тексту поставьте вопросы, направленные на оценку понимания текста, и ответьте на них.
Семестр
1. Найдите частное и остаток при делении многочлена на многочлен.
2. Решите задачу, применяя НОД двух многочленов и линейную форму НОД.
3. Решите задачу, применяя схему Горнера.
4. Решите задачу, применяя формулы Виета.
5. Решение уравнения 3-й или 4-й степени.
6. Найдите рациональные корни многочлена с целыми коэффициентами.
7. Определите, приводим или неприводим многочлен над различными числовыми полями.
8. Расположите указанные утверждения в порядке увеличения общности.
9. Для указанного множества объектов и указанного отношения постройте соответствующий граф.
10. Укажите несколько вариантов формулировок характеристических свойств для указанного множества объектов.
Семестр
1. Решите задачу, применяя признак подпространства линейного векторного пространства. Найдите базис и размерность подпространства.
2. Найдите базис суммы и пересечения подпространств.
3. Найдите матрицу перехода от одного базиса к другому. Найдите связь между координатами одного и того же вектора в разных базисах.
4. Решите задачу, применяя определение линейного оператора. Найдите матрицу линейного оператора в данном базисе.
5. Найдите собственные векторы линейного оператора.
6. Проверьте выполнимость аксиом группы, на заданном подмножестве.
7. Решите задачу, применяя определение циклической группы.
8. Проверьте, будет ли данная подгруппа группы нормальным делителем.
9. Постройте факторгруппу по нормальному делителю.
10. Решите задачу, применяя определение изоморфизма групп.
11. Сравните заданные математические объекты. Выделите свойства, присущие всем указанным объектам. Сформулируйте свойства, присущие только некоторым (не всем) объектам. Укажите свойства, которыми не обладает ни один из указанных объектов.
12. Сравните заданные различные определения одного и того же математического объекта. Проанализируйте, какие математические сведения необходимы для этих определений. Докажите равносильность этих определений.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Рекомендуемая литература
Основная
1. Н.Я. Виленкин. Алгебра и теория чисел. Ч.3: учебное пособие для студентов-заочников пед. ин-тов. – Просвещение, 1984. – 192 с.
2. Ершова Т.И., Смирнова Н.И. Индивидуальные задания по алгебре для студентов математического факультета: метод. разраб. Урал. гос. пед. ун-т. – Екатеринбург: УрГПУ, 1992. – 34 с.
3. Ершова Т.И., Неешпапа Т.А., Смирнова Н.И. Комплексные числа: метод. разраб. Урал. гос. пед. ун-т. – Екатеринбург: УрГПУ, 1995. – 20 с.
4. Ильиных А.П. Контрольные задания по линейной алгебре: методическая разраб. Свердл. гос. пед. ин-т. – Свердловск: СГПИ, 1990. – 30 с.
5. Мурзинова Г.С. Контрольные задания по теме «Алгебраические системы»: метод. разраб. Урал. гос. пед. ун-т. – Екатеринбург: УрГПУ, 2000. – 30 с.
6. Куликов Л.Я. .Алгебра и теория чисел: учеб. пособие для пед. ин-тов по спец. «Математика», «Математика и физика», «Физика и математика» – М.: Высшая школа, 1976. – 559 с.
7. Курош А.Г. Курс высшей алгебры: учеб. для вузов по спец. «Математика», «Прикладная математика» – СПб.: Лань, 2004. – 432 с.
8. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Наука, 1984. – 336 с.
9. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре: учеб. пособие для вузов мат. спец. 3-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2004. – 416 с.
10. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Задачи по высшей алгебре: учеб. пособие для вузов мат. спец. – 15-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2005. – 288 с.
Дополнительная
1. Бортаковский, А.С. Линейная алгебра в примерах и задачах [Текст]: учеб. пособие для втузов / А.С. Бортаковский, А.В. Пантелеев. – М.: Высш. шк., 2005. – 591 с.
2. Варпаховский Ф.Л., Солодовников А.С. Алгебра. Элементы теории множеств. Линейные уравнения и неравенства. Матрицы и определители: учебное пособие для студентов-заочников физико-математических ф-тов пединститутов. – М.: Просвещение, 1974. – 160 с.
3. Ильиных А.П. Сборник задач по алгебре. – Свердл. гос. пед. ин-т. – Свердловск: СГПИ, 1976. – 97 с.
4. Куликов Л.Я., Москаленко А.И., Фомин А.А. Сборник задач по алгебре и теории чисел. – М.: Просвещение, 1993.
5. Ляпин Е.С., Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел. Ч. 1. – М., Просвещение, 1974. – 383 с.
6.
7. Ляпин Е.С., Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел. Ч. 2. – М., Просвещение, 1978. – 447 с.
8. Мурзинова Г.С. Сборник контрольных заданий по теме «Алгебра многочленов» для студентов 2-го курса матем. ф-та: метод. разраб.; Свердл. гос. пед. ин-т. – Свердловск: СГПИ, 1983. – 30 с.
9. Фрейдман П.А. Индивидуальные задания по теме «Кольца, идеалы» для студентов матем. ф-та: метод. разраб. /; Урал. гос. пед. ун-т. – Екатеринбург: УрГПУ, 1992. – 7 с.
10. Шнеперман Л.Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях. Учебное пособие для студентов пединститутов в 2-х частях. Минск, Высшая школа, 1987.
11. Шнеперман Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел: учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. вузов. – Минск.: Дизайн ПРО., 2000. – 240 с.