Естественнонаучные аспекты античной натурфилософии.
В свете современных историко-научных исследований считается, что основы теоретического физического знания закладывались в эпоху античности в Древней Греции и других странах Средиземноморья. Государственное устройство типа рабовладельческой демократии, относительная терпимость к выбору религиозных верований позволяли обсуждать проблемы естествознания и осуществлять разграничение науки и религии при решении этих проблем. Это способствовало появлению сначала различных натурфилософских концепций на основе наблюдений и экспериментов, затем разработке теоретических физических концепций.
Из-за низкого уровня техники, существовавшей недооценки количественных расчетов и отстраненности потребностей рабовладельческого производства от достижений науки, эксперимент в эпоху античности не стал ни методом систематической проверки получаемых знаний, ни основным источником знаний эмпирических. Но постепенно на смену мифологическим объяснениям явлений действительности стали приходить попытки их научного обоснования. Основной вопрос, занимавший мыслителей в это время, был вопрос о соотношении единого и многого (иначе говоря, вопрос о том из какого начала образовалось окружающее нас многообразие вещей).
Евклидова геометрия – первая стандартная научная теория. Евклид, древнегреческий математик. Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли, однако известно, что Евклид жил в Александрии и расцвет его деятельности приходится на время царствования в Египте Птолемея I Сотера. Известно также, что Евклид был моложе учеников Платона, но старше Архимеда, так как, с одной стороны, был платоником и хорошо знал философию Платона (именно поэтому он закончил «Начала» изложением так называемых платоновых тел, то есть пяти правильных многогранников), а с другой стороны, его имя упоминается в первом из двух писем Архимеда к Досифею «О шаре и цилиндре». С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки.
Прокл в комментариях к первой книге «Начал» приводит известный анекдот о вопросе, который будто бы задал Птолемей Евклиду: «Нет ли в геометрии более краткого пути, чем (тот, который изложен) в «Началах»? На что Евклид якобы ответил, что «в геометрии не существует царской дороги» (аналогичный анекдот рассказывается также об Александре и ученике Евдокса Менехме, так что он принадлежит, видимо, к числу «бродячих сюжетов»).
Из дошедших до нас сочинений Евклида наиболее знамениты «Начала», состоящие из 15 книг. В 1-й книге формулируются исходные положения геометрии, а также содержатся основополагающие теоремы планиметрии, среди которых теорема о сумме углов треугольника и теорема Пифагора. Во 2-й книге излагаются основы геометрической алгебры. 3-я книга посвящена свойствам круга, его касательных и хорд. В 4-й книге рассматриваются правильные многоугольники, причем построение правильного пятнадцатиугольника принадлежит, видимо, самому Евклиду. Книга 5-я и 6-я посвящены теории отношений и ее применению к решению алгебраических задач. Книга 7-я, 8-я и 9-я посвящены теории целых и рациональных чисел, разработанной пифагорейцами не позднее V в. до н. э. Эти три книги написаны, по-видимому, на основе не дошедших до нас сочинений Архита. В книге 10-й рассматриваются квадратичные иррациональности и излагаются результаты, полученные Теэтетом. В книге 11-й рассматриваются основы стереометрии. В 12-й книге с помощью метода исчерпывания Евдокса доказываются теоремы, относящиеся к площади круга и объему шара, выводятся отношения объемов пирамид, конусов, призм и цилиндров. В основу 13-й книги легли результаты, полученные Теэтетом в области правильных многогранников. Книги 14-я и 15-я не принадлежат Евклиду, они были написаны позднее: 14-я во 2 в. до н. э., а 15-я в 6 в.
Вторым после «Начал» сочинением Евклида обычно называют «Данные», представляющие собой введение в геометрический анализ. Ему также принадлежат «Явления», посвященные элементарной сферической астрономии и такие фундаментальные исследования, как «Оптика» и «Диоптрика». В своей оптике он исходил из пифагорейской теории, согласно которой лучи света – прямые линии, простирающиеся от глаза к воспринимаемому предмету. Небольшой трактат «Сечения канона» содержит десять задач о музыкальных интервалах, сборник задач по делению площадей фигур «О делениях» дошел до нас в арабском переводе. Изложение во всех этих сочинениях, как и в «Началах», подчинено строгой логике, причем теоремы выводятся из корректно сформулированных физических гипотез и математических посылок. В «Началах» Евклида завершена античная математика, как стройная наука, исходящая из определений, постулатов и аксиом. Математика Евклида – вершина древнегреческой дедуктивной науки. Она резко отличается от ближневосточной математики с её практической ограниченностью. Много произведений Евклида утеряно, об их существовании в прошлом нам известно только по ссылкам в сочинениях других авторов.
Древнегреческий атомизм. Левкипп выдвинул основные принципы атомистической философии. Он утверждал о существовании бесчисленных постоянно движущихся элементов – атомов, имеющих бесконечное множество форм, так как видел в вещах постоянное возникновение и изменение. Левкипп, возможно впервые в античной философии, допускает существование пустоты.
Демокрит имел взгляды на сущность бытия, тождественные взглядам Левкиппа и развил идеи об атомах и пустоте в логическую, последовательную систему. Согласно Демокриту, Вселенная – это движущаяся материя, атомы веществ и пустота. Пустота так же реальна, как и бытие. Вечно движущиеся атомы, соединяясь, создают все вещи, их разъединение приводит к гибели и разрушению последних. Категория пустоты, небытия дала возможность объяснить возникновение и изменение вещей. Понятие пустоты привело к понятию пространственной бесконечности. Атомы характеризуются формой, порядком, положением и величиной. Демокрит утверждает, что атомы сами по себе неизменны, были, есть и будут постоянно теми же самыми. Концепция атомизма содержит, таким образом, представление о несотворимости и неуничтожимости материи.
Атомы, по Демокриту, бесконечны, если речь идёт об их величине, числе и различии форм. По сути, он, таким образом, формулирует принцип бесконечности материи. Качественно новым в античном мышлении является Демокритово понимание бесконечности, неуничтожимости и несотворимости Вселенной, убеждённость в существовании бесконечного множества миров, которые возникают и гибнут и наш мир лишь один из многих, сотворённых атомами. Демокрит новым для античности способом решает проблему движения. Движение присуще атомам в естественном состоянии в пустоте. Оно передаётся столкновением, всегда есть и является источником любого развития. Основываясь на атомистическом учении, Демокрит понимает причинность как абсолютную необходимость. Развитие Вселенной, порядок мира, все, в сущности, определено механическим движением атомов. Поэтому в его системе нет места объективному существованию случайности. «Случайность», по Демокриту, объясняется незнанием причин определенного явления.
Выдающийся мыслитель эллинистического периода Эпикур (342-271 до н. э.) продолжил и в какой-то степени развил атомистическое учение Левкиппа и Демокрита. Дополнительно к таким свойствам атомов, как величина, форма и положение в пространстве он приписывает ещё одно свойство – тяжесть. В отличие от Демокрита, который приписывает атомам только прямолинейное движение, он признаёт закономерным и отклонение от него. Несмотря на кажущуюся простоту такого добавления к свойствам, это ведёт к серьёзным последствиям. Во-первых, возникает соответствующее современному взгляду представление о хаотическом движении частиц вещества. Во-вторых, исключается, столь характерный для Демокрита, абсолютный детерминизм в объяснении причинно-следственных явлений. Эпикур принимает случайность как объективность, не исключая, одновременно, причинного объяснения, которое представляет собой постижение внутренней причинной взаимосвязи явлений, основанной на соотношении свободы и необходимости.
Механика Архимеда. Эпоха эллинизма характеризовалась наибольшим вкладом в развитие физики со стороны механики. Потребности в создании различного рода технических устройств (строительных, военных и т. д.) выдвигали на первый план вопросы статики.
Архимед, создав теорию рычага, заложил основы статики. Строительная и военная техника основывались на рычаге, позволявшем перемещать в пространстве тела большого веса при относительно небольших усилиях. Проблема рычага явилась обобщением эмпирически освоенных приемов его использования в разных областях деятельности. В своих трудах «О равновесии плоских тел и центрах тяжести плоских фигур» и не дошедшем до нас «О весах» Архимед изложил основные постулаты теории рычага:
- Равные тяжести на равных длинах уравновешиваются, на неравных же длинах не уравновешиваются, но перевешивает тяжесть на большей длине.
- Если при равновесии тяжестей на каких-нибудь длинах к одной из тяжестей будет что-то прибавлено, то они не будут уравновешиваться, но перевесит та тяжесть, к которой было прибавлено.
- Точно так же, если от одной из тяжестей будет отнято что-нибудь, то они не будут уравновешиваться, но перевесит та тяжесть, от которой не было отнято.
- Если две величины уравновешиваются на каких-нибудь длинах, то на тех же самых длинах будут уравновешиваться и равные им.
Исходя из этих, многократно проверенных на практике, постулатов, Архимед формулирует закон рычага в виде следующих теорем:
- Соизмеримые величины уравновешиваются на длинах, обратно пропорциональных тяжестям.
- Если величины несоизмеримы, то они точно так же уравновесятся на рычагах, которые обратно пропорциональны этим величинам.
Дав определение центру тяжести тела как расположенной внутри его точки, при подвешивании за которую оно останется в покое и сохранит первоначальное положение, Архимед определил центры тяжести треугольника, параллелограмма, трапеции и других фигур.
Архимед явился также основоположником и гидростатики, законов плавающих тел. Этому был посвящен его труд «О плавающих телах». Гидростатика использовалась при определении плотности тел путем взвешивания их в воде и при определении грузоподъемности корабля. Логическая схема обоснования законов гидростатики отличалась от схемы обоснования закона рычага.
Вначале Архимед формулирует предположение о внутренней структуре жидкости, а затем формулирует ряд теоретических следствий, вытекающих из данного предположения. Архимед исходит из того, что поверхность всякой неподвижно установившейся жидкости будет иметь форму шара, центр которого совпадает с центром Земли. Жидкость по своей природе такова, что из её частиц, расположенных на одинаковом уровне и прилежащих друг к другу, менее сдавленные выталкиваются более сдавленными, следовательно, каждая из ее частиц сдавливается жидкостью, находящейся над ней по отвесу, если только жидкость не заключена в каком-нибудь сосуде и не сдавливается еще чем-то другим. Следствия из этой гипотезы, выводимые математически, таковы:
- Тело, равнотяжелое с жидкостью, будучи опущено в эту жидкость, погружается так, что никакая его часть не выступает над поверхностью жидкости, и не будет двигаться вниз.
- Тело, более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, не погружается целиком и некоторая его часть остается над поверхностью жидкости.
- Тело, более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, погружается настолько, чтобы объем жидкости, соответствующий погруженной части тела, имел вес, равный весу всего тела.
- Тело, более легкое, чем жидкость, опущенное в эту жидкость силою, будет выталкиваться вверх с силой, равной тому весу, на который жидкость, имеющая равный объем с телом, будет тяжелее этого тела.
- Тело, более тяжелое, чем жидкость, опущенное в эту жидкость, будет погружаться, пока не дойдет до самого низа, и в жидкости станет легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела.
В более кратком виде закон Архимеда формулируется следующим образом: на всякое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости.
Данный закон оказался справедливым и для газа. Одним из первых случаев практического применения данного закона была проверка состава короны, изготовленной для сиракузского царя Гиерона. На основе того, что короной вытеснялось большее количество воды, чем золотым слитком Архимед установил, что корона состоит не из чистого золота, а из сплава.
Становление астрономии. Гиппарх из Никеи (190-125 гг. до н. э.) выдающийся древнегреческий астроном, которому также часто приписывают реформирование астрологии. Вёл первые систематические астрономические наблюдения. Наблюдение новой звезды (134 г. до н. э.) побудило его к созданию звёздного каталога, который был использован впоследствии Птолемеем. Этот каталог содержит положения 850 звёзд, разделённых по степени яркости на 6 звёздных величин. Путём сравнения найденных им точек расположения звёзд с теми, которые были обозначены в других каталогах, Гиппарх открыл явление прецессии равноденствий.
Он исследовал видимое движение Солнца и Луны и составил таблицы этого движения. Рассчитал аномалии солнечного движения и объяснил их тем, что Солнце проходит эксцентрический путь вокруг Земли. Он также вычислил с большой точностью наклонение эклиптики; определил с ошибкой менее 5% расстояние от Земли до Луны и неточно – от Земли до Солнца; вычислил продолжительность тропического года как равную 365 суткам 5 ч 55 мин (истинная продолжительность – 365 суток 5 ч 48 мин 46 с) и продолжительность синодического месяца, получив значение 29 суток 12 ч 44 мин 2.5 с, которая лишь на 1 с меньше истинного; разработал теорию затмений; ввёл географические координаты – широту и долготу; заложил основы тригонометрии, в частности, разделив окружность на 360°, поделённых, в свою очередь, на минуты и секунды; изобрёл новые инструменты. Он повысил точность наблюдений, применив крест нитей для наведения на светило в угломерных инструментах – секстантах и квадрантах. Сочинения Гиппарха до нас не дошли, кроме комментариев к астрологической поэме Арата. Сведения о работах Гиппарха приведены в сочинении К. Птолемея «Альмагест».
Гиппарха называют отцом научной астрономии. Большинство своих исследований он провел в Александрийской обсерватории, построенной на острове Самос. Гиппарх первым установил наклон плоскости лунной орбиты к плоскости эклиптики – примерно 5°. Он же открыл, что Узлы Луны непрерывно перемещаются с востока на запад, совершая полный оборот за 18.6 лет. Также он обнаружил, что линия апсид лунной орбиты подвижна и полный оборот совершает за 8.85 г. (цикл Лилит).
Гиппарх и другие астрономы древности уделяли много внимания наблюдениям движений планет. Наблюдаемое с Земли движение планет довольно сложно: скорость планеты то увеличивается, то уменьшается, временами она и вовсе останавливается, после чего начинает двигаться в обратном направлении. При этом планета иногда описывает на небе петли. Эта сложность, как сейчас мы знаем, является результатом того, что наблюдения ведутся с Земли, которая сама обращается вокруг Солнца.
Гиппарх же, считавший Землю неподвижной, полагал наблюдаемое движение планет реальными. В объяснении движения планет он следовал теории эпициклов. Теория эпициклов давала с известным приближением чисто формальное, геометрическое представление о движении планет.
Первая гелиоцентрическая система. Современникам Аристотеля уже было известно, что планета Марс в противостоянии, а также Венера во время попятного движения значительно ярче, чем в другие моменты. По теории сфер они должны были бы оставаться всегда на одинаковом расстоянии от Земли. Именно поэтому тогда возникали и другие представления о строении мира.
Так, Гераклит Понтийский (388-315 гг. до н. э.) предполагал, что Земля движется «...вращательно, около своей оси, наподобие колеса, с запада на восток вокруг собственного центра». Он высказал также мысль, что орбиты Венеры и Меркурия являются окружностями, в центре которых находится Солнце. Вместе с Солнцем эти планеты будто бы и обращаются вокруг Земли.
Еще более смелых взглядов придерживался Аристарх Самосский (ок. 320 до н. э., Самос, Греция – 250 до н. э., Александрия, Египет). Архимед в своем сочинении «Псаммит» («Исчисление песчинок»), обращаясь к Гиерону Сиракузскому, писал о взглядах Аристарха так:
«Ты знаешь, что по представлению некоторых астрономов мир имеет форму шара, центр которого совпадает с центром Земли, а радиус равен длине прямой, соединяющей центры Земли и Солнца. Но Аристарх Самосский в своих «Предложениях», написанных им против астрономов, отвергая это представление, приходит к заключению, что мир больших размеров, чем только что указано. Он полагает, что неподвижные звезды и Солнце не меняют своего места в пространстве, что Земля движется по окружности вокруг Солнца, находящегося в его центре, и что центр сферы неподвижных звезд совпадает с центром Солнца, а размер этой сферы таков, что окружность, описываемая по его предположению, Землей, находится к расстоянию неподвижных звезд в таком же отношении, в каком центр шара находится к его поверхности».
Таким образом, примерно за полторы тысячи лет до Николая Коперника Аристарх Самосский развил идею гелиоцентризма на основе космологических вычислений. Он пытался установить основные параметры Солнечной системы. В частности вычислить, во сколько раз Солнце отстоит дальше от Земли, чем Луна, во сколько раз диаметр Солнца больше диаметра Луны, во сколько раз радиус лунной орбиты больше радиуса Луны, во сколько раз диаметр Земли больше диаметра Луны и т. д. При проведении наблюдений Аристарх допустил грубые ошибки. Но они носили количественный характер и не отменяли его гелиоцентрические выводы.
В сохранившемся сочинении Аристарха «О величине и расстоянии Солнца и Луны» даётся остроумный способ определения расстояния от Солнца и Луны до Земли посредством угла, составленного линиями зрения от глаза к Солнцу и Луне в тот момент, когда она наполовину освещена. Исходя из полученных данных, Аристарх, без применения тригонометрических функций установил, что расстояние от Солнца до Земли в 19 раз больше (вместо 370), чем расстояние от Луны до Земли, и что диаметр Солнца в 6,75 раз (вместо 109) больше земного.
Евктемон – древнегреческий астроном V в. до н. э. Жил и работал в Афинах. Евктемон – первый астроном, введший тропическое деление Зодиака. Основываясь на наблюдениях летнего солнцестояния в 432 г. до н. э., он опубликовал парапегму, т.е. звёздный календарь, в котором были отмечены равноденствия и солнцестояния, годовые восходы и заходы неподвижных звезд, и соответствующие погодные указания. Он разделил солнечный год на 12 «месяцев», определяемых 12 знаками Зодиака.
Солнечный год Евктемона начинался с летнего солнцестояния. Первые пять «месяцев» имели по 31 дню каждый, следующие семь – по 30 дней. Следовательно, он полагал, что Солнце проходит одну часть Зодиака с постоянной скоростью 30° за 31 день, а оставшуюся часть – со скоростью 30° за 30 дней.
Птолемеева система мира – геоцентрическая система мира, в которой планеты располагаются по мере удаления от Земли в следующем порядке: Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн. Для объяснения видимого движения планет Птолемей разработал теорию деферентов и эпициклов, подробно изложенную в работе «Альмагест». Схема Птолемея – один из первых образцов теоретической организации естественнонаучного знания. В основу его теории положена кинематическая модель, объяснявшая иррегулярности в движениях планет. Эта модель позволяла с применением тригонометрии предсказывать положение небесного тела в любой момент, в то время как астрономы Древнего Египта и Вавилона не строили математических моделей космоса и предсказывали положение небесных тел на основе арифметических операций. Модель Птолемея была свободна от произвольных теоретических конструкций, характерных для аристотелевской модели, которая включала «перводвигатель», более 50 вещественных сфер и т. п.