Ограничения критерия Пейджа
1. нижний порог - 2 испытуемых, каждый из которых прошел не менее 3-х замеров в разных условиях. Верхний порог - 12 испытуемых и 6 условий (n≤12, c≤6). Они предусматривают три уровня статистической значимости: p≤0,05; p≤0,01; p≤0,001;
2. необходимым условием применения теста является упорядоченность столбцов данных: слева должен располагаться столбец с наименьшей ранговой суммой показателей, справа – с наибольшей. Можно просто пронумеровать заново все столбцы, а потом вести расчеты не слева направо, а по номерам, но так легче запутаться.
Подсчет критерия тенденций L Пейджа
1.проранжировать индивидуальные значения первого испытуемого, полученные им в 1-м, 2-м, 3-м и т. д. замерах. При этом первым может быть любой испытуемый, например первый по алфавиту имен;
2. проделать то же самое по отношению ко всем другим испытуемым;
3. просуммировать ранги по условиям, в которых осуществлялись замеры. Проверить совпадение общей суммы рангов с расчетной суммой.
4. расположить все условия в порядке возрастания их ранговых сумм в таблице;
5. определить эмпирическое значение L по формуле:
L=∑(Ti*j)
Где Ti - сумма рангов по данному условию;
j - порядковый номер, приписанный данному условию в упорядоченной последовательности условий.
6. по таблице определить критические значения L для данного количества испытуемых n и данного количества условий с. Если L эмп. равен критическому значению, или превышает его, тенденция достоверна.
В тех случаях, когда мы хотим оценить различия в интенсивности сдвига в двух группах испытуемых (контрольной и экспериментальной или двух экспериментальных), мы можем использовать различные варианты сопоставлений:
1) производить сопоставления отдельно в двух группах, используя критерии L и χ²r;
2) сопоставлять показатели сдвига в двух группах.
Сдвиг - это разность между вторым и первым замерами. Сначала вычисляются разности отдельно для каждой из групп, а уж затем проводятся сопocтавления двух рядов разностей (сдвигов), полученных 13 разных группах.
Поскольку группы независимы, значения сдвигов также независимы, и мы можем применять по отношению к ним уже известные нам критерии Q Розенбаума, U Манна-Уитни и φ* угловое преобразование Фишера.
4. X² – критерий Фридмена
χ² - используется для сравнения частот двух распределений: двух эмпирических или эмпирического и теоретического.
Ограничения
Объем сопоставляемых распределений не менее 20-30 вариантов, а минимальная их частота не менее 5.
Алгоритм использования
· проверить выполнение ограничений;
· полученные результаты занести в таблицу:
· cформулировать гипотезы:
Н 0: различия между частотами двух групп незначимы;
Н 1: различия между частотами двух групп значимы.
· вычисления χ² провести в таблице:
· по таблице для χ² найти χ² (p ≤ 0,05).
Если χ² < χ² (p ≤ 0,05), то принимается гипотеза Н 0, если χ² > χ² (p ≤ 0,05), то принимается Н 1.
5. Применение непараметрических критериев: классификация сдвигов и критериев оценки их статистической достоверности
Виды сдвигов | Объект сопоставлений | Условия | Критерии оценки достоверности сдвига | |
Количество замеров | Количество групп | |||
Временные, ситуационные, умозрительные, измерительные | Одни и те же показатели, измеренные у одних и тех же испытуемых в разное время, в разных ситуациях, в разных представляемых условиях или разными способами | G – критерий знаков; Т – критерий Вилкоксона. | ||
3 и более | L - критерий тенденций Пейджа; χ²r – критерий Фридмена. | |||
Сдвиги под влиянием экспериментальных воздействий | Одни и те же показатели, измеренные у одних и тех же испытуемых до и после воздействия: а) при отсутствии контрольной группы; | G – критерий знаков; Т – критерий Вилкоксона. | ||
3 и более | L - критерий тенденций Пейджа; χ²r – критерий Фридмена. | |||
б) при наличии контрольной группы | Вариант 1 – сопоставление значений «до» и «после» отдельно по экспериментальной и контрольной группам: G – критерий знаков; Т – критерий Вилкоксона. Вариант 2 – сопоставление сдвигов в двух группах: Q – критерий; U – критерий Манна-Уитни; φ – критерий Фишера. | |||
3 и более | Сопоставление значений отдельно по экспериментальной и контрольной группам: L - критерий тенденций Пейджа; χ²r – критерий Фридмена. | |||
Структурные сдвиги | Разные показатели одних и тех же испытуемых | G – критерий знаков; Т – критерий Вилкоксона. | ||
3 и более | L - критерий тенденций Пейджа; χ²r – критерий Фридмена. |
Как следует из таблицы, при сопоставлении двух замеров, произведенных на одной и той же (экспериментальной) выборке, применяются критерии знаков G и критерий Т Вилкоксона. При сопоставлении трех и более замеров, произведенных на одной и той же выборке, применяются критерий тенденций L Пейджа, а если он неприменим из-за большого объема выборок - критерий х2r Фридмана.
Библиография
1. Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов /
О.Ю. Ермолаев. - М.: МПСИ: Флинта. - 2002. – 325 с.
2. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии. – СПб.: ООО «Речь» - 2004. – 350 с.
3. Суходольский, Г. В. Математические методы в психологии /
Г.В. Суходольский. - Харьков: Изд-во Гуманитарный Центр. - 2006. – 512 с.
4. Тарасов, С.Г. Основы применения математических методов в психологии. / С.Г. Тарасов. - СПб.: Изд-во: Санкт - Петербург. ун-та. - 1999. – 326 с.
5. Глинский, В. В., Ионин, В. Г. Статистический анализ данных /
В.В. Глинский, В.Г. Ионин. - М.: Филин. - 2008. – 265 с.
Лекция 15.