Методом симметричных составляющих.

⇐ Назад

В результате различного вида коротких замыканий в сложной энергосистеме возникает несимметричный режим. Расчет токов коротких замыканий в различных точках энергосистемы является важной инженерной задачей. Также расчеты выполняются методом симметричных составляющих.

В качестве примера рассмотрим определение тока однофазного короткого замыкания на землю в заданной точке простейшей энергосистемы. Символьная схема энергосистемы показана на рис. 110. Короткое замыкание фазы А на землю происходит в конце линии электропередачи.

В соответствии с теоремой о компенсации заменим (мысленно) несимметричный участок в точке короткого замыкания несимметричным трехфазным генератором (U_A, U_B, U_C, причем U_A =0). Несимметричную систему векторов напряжений разложим (мысленно) на симметричные составляющие U_A₁, U_A₂, U_A₀. Для каждой из симметричных составляющих схема цепи совершенно симметрична и может быть представлена в однофазном виде. Поэтому составляются однофазные схемы для прямой (рис. 111), обратной (рис. 112) и нулевой (рис. 113) последовательностей.

Далее в соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе производится свертка расчетных схем для каждой из симметричных составляющих относительно выводов несимметричного участка ab. В результате свертки получаются простейшие одноконтурные схемы (рис. 114а, б, в):

Для каждой из расчетных схем (рис. 114а, б, в) составляются уравнения по 2-му закону Кирхгофа:

(1)

(2)

(3)

В полученной системе уравнений Кирхгофа содержится 6 неизвестных величин (I_A₁, I_A₂, I_A₀, U_A₁, U_A₂, U_A₀) и ее непосредственное решение невозможно. Поэтому система уравнений Кирхгофа дополняется тремя недостающими уравнениями, вытекающими из вида короткого замыкания. В рассматриваемом примере в точке короткого замыкания напряжение фазы А равно нулю (U_A= 0), а также токи фаз В и С равны нулю (I_B = I_C = 0). Дополнительные ур="image1253-57.gif"> (4)

(5)

(6)

В результате совместного решения системы из 6-и уравнений определяются симметричные составляющие токов I_A₁, I_A₂, I_A₀. В рассматриваемом примере решение системы может быть выполнено в следующей последовательности.

1) Вычитаем почленно из уравнения (5) уравнение (6) и получаем:

, откуда следует, что I_A₁= I_A₂.

2) Складываем почленно уравнение (5) и уравнение (6) и с учетом, что а² – а = -1, получаем: , откуда следует, что I_A₁= I_A₂= I_A₀.

3) Складываем почленно уравнения (1), (2), (3) и с учетом уравнения (4) и равенства I_A₁= I_A₂= I_A₀ получаем:

, откуда следует решение для тока:

Все действительные токи определяются по методу наложения через соответствующие симметричные составляющие, например, ток короткого замыкания равен току фазы А:

⇐ Назад