Комплексные чертежи геометрических тел
Напоминаем, что любая модель является совокупностью простейших геометрических тел. В практике наиболее часто встречаются следующие геометрические тела:
- многогранники – призмы и пирамиды,
- тела вращения – цилиндр, конус, шар, тор
Геометрические тела проецируются по элементам:
- основания, боковые грани – плоские фигуры,
- рёбра, образующие – отрезки прямых линий или дуг окружности,
- вершины – точки.
Таким образом, построение проекций геометрических тел основывается на изучении предыдущих тем
3.5.1 Комплексный чертёж призмы
Рассмотрим пример построения комплексного чертежа правильной треугольной призмы стоящей основанием на горизонтальной плоскости. К элементам призмы относятся: основания (правильные треугольники), боковые грани (прямоугольники) – плоские фигуры; рёбра – отрезки прямых линий; вершины – точки (см. рисунок 52).
На горизонтальную плоскость основания призмы будут проецироваться в натуральную величину, так как они параллельны этой плоскости; боковые грани – в отрезки прямых линий, совпадающих с проекциями сторон оснований призмы, так как они перпендикулярны этой плоскости. Рёбра будут проецироваться в точки, совпадающие с проекциями вершин оснований призмы, так как они перпендикулярны горизонтальной плоскости проекций. Проекции вершин совпадут с проекциями вершин оснований призмы.
Аналогично, рассматривая проецирование элементов призмы на фронтальную и профильную плоскости проекций, получаем комплексный чертёж призмы – см. рисунок 53.
Рисунок 52 Рисунок 53
3.5.2 Комплексный чертёж пирамиды
Элементами пирамиды являются: основание, боковые грани – плоские фигуры, рёбра – отрезки прямых линий, вершина - точка (см. рисунок 54).
Рассмотрим пример выполнения комплексного чертежа правильной четырёхугольной пирамиды, стоящей основанием на горизонтальной плоскости.
Рисунок 54 Рисунок 55
На горизонтальную плоскость основание проецируется в натуральную величину, вершина – в центр проекции основания. Боковые грани и рёбра проецируются с искажением, так как они наклонены к горизонтальной плоскости проекций.
Аналогично, рассматривая проецирование элементов пирамиды на фронтальную и профильную плоскости проекций, получаем комплексный чертёж пирамиды – см. рисунок 55.
3.5.3 Комплексный чертёж цилиндра
Рассмотрим пример построения комплексного чертежа прямого кругового цилиндра, стоящего основанием на горизонтальной плоскости проекций. Элементами цилиндра являются: основания (круги) – плоские фигуры и боковая цилиндрическая поверхность, которая представляет собой бесконечное множество образующих – отрезков прямых линий, перпендикулярных к основаниям – см. рисунок 56.
Рисунок 56 Рисунок 57
При проецировании на горизонтальную плоскость проекций основания цилиндра будут проецироваться в круги натуральной величины, так как они параллельны этой плоскости проекций. Помним, что образующие расположены перпендикулярно основаниям цилиндра, поэтому они будут проецироваться в точки, лежащие на окружности. А, значит, цилиндрическая проекция проецируется на горизонтальную плоскость проекций в окружность. Анализируя проецирование элементов цилиндра на две другие плоскости проекций, получаем комплексный чертёж цилиндра – см. рисунок 57.
3.5.4 Комплексный чертёж конуса
Рассмотрим пример построения комплексного чертежа прямого кругового конуса. Элементами конуса являются: основание (круг) – плоская фигура, вершина - точка, и коническая поверхность представляющая бесконечное множество образующих – отрезков прямых линий, наклонённых к основанию (см. рисунок 58).
Рисунок 58 Рисунок 59
В нашем примере конус расположен основанием на горизонтальной плоскости проекций. На эту плоскость основание конуса будет проецироваться в круг, вершина – в центр круга. Образующие конической поверхности проецируются в отрезки прямых линий не в натуральную величину, так как они наклонены к горизонтальной плоскости проекций. Бесконечное множество проекций образующих даёт нам проекцию конической поверхности – это круг.
Анализируя проекции элементов конуса на остальные плоскости проекций, получим комплексный чертёж конуса – см. рисунок 59.
Напоминаем студентам, что им необходимо не только уметь выполнять комплексные чертежи геометрических тел, но и читать чертежи, то есть по чертежу распознавать тип геометрического тела и его расположение относительно плоскостей проекций. Студенты должны усвоить, что комплексный чертёж каждого геометрического тела имеет свои характерные особенности.
Так, если на одной плоскости проекций изображена окружность, а на другой - прямоугольник, то это цилиндр.
Если на одной плоскости проекций изображена окружность, а на другой - треугольник, то это конус.
Если на одной плоскости проекций изображен многоугольник, а на другой - прямоугольники, то этопризма.
Если на одной плоскости проекций изображен многоугольник внутри которого изображены отрезки прямых линий, сходящиеся в одной точке, а на другой - треугольники, то это пирамида.
Эти знания необходимо будет применять при чтении чертежей моделей.