Гидростатическое давление и его свойства

Гидростатическим давлением называется внутренние напряжения сжатия в жидкости, возникающие под действием внешних сил.

Всякое жидкое тело в состоянии равновесия находится под воздействием двух категорий внешних сил: поверхностных и массовых.

Поверхностные силы – это силы, которые оказывают действие на поверхность жидкого тела, например, силы давления поршня или плунжера насоса, атмосферное давление и т. п.

Массовые, или объемные, силы – это силы тяжести, инерции и центробежные силы, которые в однородной жидкости распределены по всему объему жидкого тела. Величина элементарной массовой силы, приложенной к частичке жидкости, пропорциональна массе этой частицы.

Силы внутреннего трения в покоящейся жидкости не проявляются.

Рис. 2.1

Возьмем жидкое тело, находящееся в состоянии покоя и мысленно разделим его по плоскости А-А на две части. Верхнюю часть отбросим, а ее силовое воздействие на нижнюю часть заменим силой F (рис.2.1). Сила F, приложенная к площади W, разделяющей верхнюю и нижнюю части жидкого тела, называется силой гидростатического давления.

При этом следует иметь ввиду, что нижняя часть воздействует на верхнюю с силой равной по величине F, но противоположной по направлению.

Величина среднего гидростатического давления определяется величиной силы, приходящейся на единицу площади, т. е.

. (2.1)

Величина гидростатического давления в какой-либо точке площади W, определяется отношением элементарной силы dF, приложенной к элементарной площадке dw, расположенной в области данной точки.

. (2.2)

Единицей измерения гидростатического давления в системе СИ является Паскаль. 1 Па = 1 Н/м².

Гидростатическое давление обладает двумя основными свойствами.

Первое свойство гидростатического давления.

Гидростатическое давление действует всегда по внутренней нормали, направленной к площадке действия. Это положение может быть доказано методом от противного. Предположим, что вектор гидростатического давления Р направлен не по нормали, а по наклонной линии (рис.2.2 ). Разложим его на нормальную Р_н и касательную Р_к составляющие. Нормальные составляющие верхней и нижней частей тела уравновесятся, а касательные составляющие вызовут смещение одной части жидкости относительно другой, что противоречит состоянию покоя. Следовательно, гидростатическое давление может быть направлено лишь по нормали к площадке действия.

Теперь предположим, что вектор Р направлен не по внутренней, а по внешней нормали (рис. 2.3). Так как жидкость не обладает способностью воспринимать растягивающие усилия, то произойдет разрыв жидкого тела, что также противоречит состоянию покоя и физическим свойствам жидкости. Поэтому и это предположение исключается.

Из рассмотренного следует, что гидростатическое давление, будучи всегда направленным внутрь жидкости, является давлением сжимающим.

Второе свойство гидростатического давления.

В любой точке внутри жидкости гидростатическое давление одинаково по всем направлениям и не зависит от угла наклона площадки, на которую оно действует в данной точке.

Для доказательства этого свойства выделим в неподвижной жидкости элементарный объем в форме прямоугольной призмы с ребрами, параллельными координатным осям и соответственно равным dx, dy, dz (рис.2.4)

Рис.2.4.

Для наглядности сделаем проекцию призмы на координатные оси Оx и Оz. Пусть вблизи выделенного объема на жидкость действует единичная массовая сила, составляющие которой равны X, Y и Z.

Обозначим через P_к гидростатическое давление, действующее на грань, нормальную к оси Ox, через P_y давление на грань, нормальную к оси Oy и т. д. Гидростатическое давление, действующее на наклонную грань обозначим через P_n, а площадь грани через dw. Все эти давления направлены по нормалям к соответствующим площадкам.

Составим уравнение равновесия выделенного объёма жидкости сначала в направлении оси Ox

, (2.3)

где – направление действия массовой силы.

Решаем:

, (2.4)

, (2.5)

(угол a образован нормально P_n и осью Ox)

, (2.6)

(X – единичная массовая сила вдоль его объёма).

Масса тетраэдра равна произведению его объёма dW на плотность r, т.е.

. (2.7)

Тогда,

. (2.8)

Запишем теперь уравнение равновесия:

, (2.9)

Разделим все члены уравнения (2.9) на площадь yOz (т.е. на dydz)

Будем иметь:

. (2.10)

При стремлении размеров к нулю, последний член уравнения (2.10), содержащий множитель dx, будет так же стремиться к нулю, а давления P_x и P_n будут оставаться величинами конечными.

Следовательно, в пределе мы получим:

(2.11)

или

. (2.12)

Аналогично составляя уравнения равновесия вдоль осей Oy и Oz, после таких же рассуждений получим:

, (2.13)

или

. (2.14)

Так как размеры прямоугольной призмы dx, dy, dz были взяты произвольно, то и наклон площадки dw произволен, и, следовательно, в пределе при стягивании призмы в точку давление в этой точке по всем направлениям будет одинаково.

Рассмотренное свойство давления в неподвижной жидкости имеет место так же при движении идеальной жидкости. При движении же реальной жидкости возникают касательные напряжения, вследствие чего давление в реальной жидкости указанным свойством не обладает.