Типы экспериментальных ошибок
Назначение физической лаборатории
В лаборатории студент должен:
1. Углубить понимание основных физических понятий.
2. Ознакомиться с разнообразными измерительными приборами и научиться делать с их помощью надежные измерения.
3. Научиться определять величину ошибки измерения.
4. научиться правильно производить вычисления и оценивать погрешность результатов вычислений.
5. Научиться анализировать результаты эксперимента, в том числе с помощью построения графиков, иллюстрирующих функциональные зависимости.
6. Научиться аккуратному и полному ведению лабораторного журнала.
7. научиться вырабатывать наилучший подход к новой лабораторной задаче.
Лабораторный журнал
Рекомендуется все записи данных эксперимента и расчеты выполнять в своем лабораторном журнале. При ведении лабораторного журнала необходимо руководствоваться следующим здравым рассуждением: «Если я возьму этот журнал спустя год или два, то должен буду найти в нем достаточно информации, чтобы понять, что было сделано, зачем, какой получен результат, и какие выводы из него следуют». Правильно и аккуратно оформленный лабораторный журнал позволит впоследствии, при необходимости, воспроизвести тот или иной эксперимент.
С учётом этого, описание каждого эксперимента в лабораторном журнале должно содержать следующие пункты:
1. название задачи, дата выполнения.
2. ЦЕЛЬ работы. В одном или двух предложениях сформулировать основную цель эксперимента. В процессе проведения опытов указать цель новой серии измерений или вычислений (можно просто указать, что именно измеряется, если «зачем» – очевидно).
3. перечень приборов и оборудования, схема установки. В журнале необходимо привести именно ту схему установки, которая была вами собрана и использована при выполнении измерений. Если в ходе работы схема установки изменяется, это также должно быть отражено в журнале. На схеме обязательно указывайте основные параметры и характеристики используемых элементов и приборов.
4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ. Все первичные результаты записываются прямо в лабораторный журнал (ни в коем случае не на отдельные листочки). Оригинальные результаты являются наиболее ценной информацией, которую вы имеете, и не стоит рисковать ее утратой, записывая на отдельном клочке бумаги. Переписывание результатов ведет к потере времени и к риску внести ошибки. Следует четко указать, что измеряется и в каких единицах. Измеренные величины обязательно должны включать оценку погрешности. При многократных измерениях результаты заносятся в соответствующую таблицу.
5. ВЫЧИСЛЕНИЯ. Все вычисления должны быть записаны в лабораторном журнале, а метод расчета ясно указан, т.е. должны быть приведены все расчётные формулы и выражения. Каждый вычисленный результат должен содержать соответствующее число значащих цифр. Здесь же должен быть проведён расчет погрешностей.
6. Графики. Графики должны быть выполнены на миллиметровой бумаге. В случае обработки данных на компьютере (например, в Excel’е) графики могут быть распечатаны на принтере. В любом случае, на графиках должны быть чётко указаны названия осей координат, масштаб и размерности величин.
7. РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ. Опишите кратко, что вами сделано и какие результаты получены. Результаты вычислений можно представить в виде таблицы. Если вы измеряли физическую константу, сравните ее с табличным значением с учётом оцененных вами погрешностей. Формат лабораторного журнала не строг, но, как показывает практика, наиболее удобен формат А4 (машинописный лист).
Для защиты выполненной лабораторной работы обычно требуется предоставить письменный отчёт. Требования к оформлению отчёта аналогичны приведённым выше требованиям к оформлению лабораторного журнала. Различие состоит в том, что в отчёте приводятся лишь аккуратно оформленные окончательные результаты (без промежуточных расчётов и вычислений), а также краткие теоретические сведения по изучаемой проблеме.
Анализ ошибок
Для подтверждения физического закона или определения некоторой физической величины, как правило, необходимо проведение экспериментального исследования. Основным содержанием любого физического эксперимента является выполнение каких-либо измерений. Например, показание измерительного прибора (вольтметра, секундомера и т.п.) может быть прямо связано цепочкой анализа с изучаемой величиной или законом. Любая неопределенность в этих отсчетах отразится в погрешности окончательного результата. Измерение само по себе, без количественной оценки этой погрешности, имеет ограниченную ценность. Поэтому любой курс по экспериментальной физике включает обсуждение природы погрешности отдельных измерений и способа, с помощью которого погрешности одного или нескольких измерений связывают с погрешностью исследуемой величины или закона. Такие погрешности часто называют экспериментальными ошибками.
Типы экспериментальных ошибок
На результаты опыта влияют три основных типа экспериментальных ошибок, которые обычно входят в ошибку измеряемой величины: систематические, случайные и так называемые грубые ошибки, или, иначе, промахи.
Систематические ошибки вызваны причинами, которые связаны с особенностями устройства измерительного средства или прибора. Ошибки такого типа либо постоянно завышают результат измерения, либо постоянно его занижают. Существует четыре основных вида систематических ошибок.
1) Приборные ошибки, обусловленные плохой калибровкой измерительного прибора. Например, термометр, показывающий 102° при погружении в кипящую при нормальном давлении воду и 2° - при погружении в тающий снег. Такой термометр будет давать постоянно завышенный результат измерения.
2) Ошибки наблюдения, например, параллакс при считывании показаний по шкале стрелочного измерительного прибора. Эту ошибку можно устранить, применяя зеркальную шкалу.
3) Экзогенные, т.е. ошибки, связанные с окружающей обстановкой (средой). Например, падение напряжения в цепи питания может быть причиной заниженных результатов измерения токов.
4) Теоретические, обусловленные использованием упрощённой модели системы (явления) или приближенными уравнениями, описывающими систему (явления). Например, если в процессе проведения эксперимента действует сила трения, не учитываемая теоретической моделью, то теоретические и экспериментальные результаты будут постоянно отличаться друг от друга.
Экспериментатор, как правило, стремится выяснить и, по возможности, устранить систематические ошибки.
Случайные ошибки представляют собой положительные и отрицательные флуктуации, которые приводят к тому, что около половины результатов оказываются завышенными, а другая половина – заниженными. Источник случайных ошибок не может быть установлен однозначно; возможными источниками случайных ошибок могут быть следующие:
1) ошибки наблюдения – например, ошибки экспериментатора при считывании результата по шкале прибора, когда возникает неопределенность оценки в пределах наименьшего деления;
2) влияние окружения – например, непредсказуемые колебания напряжения питания, температуры или механическая вибрация установки. Случайные ошибки, в отличие от систематических, можно оценить методами математической статистики, а поэтому и влияние случайных ошибок на исследуемую величину или физический закон часто можно определить.
Различие между случайными и систематическими ошибками можно показать на следующем примере. Предположим, что измерение физической величины производится семь раз при одних и тех же условиях. Если имеют место лишь случайные ошибки, то все семь измеренных значений будут разбросаны около «истинного значения» (рис. 1а). Если же, кроме случайных ошибок, имеется и систематическая ошибка, то результаты измерений будут разбросаны относительно не истинного, а смещенного значения (рис. 1б).
Рис. 1.
Грубыеошибки или промахи обусловлены чаще всего неисправностью средств измерений, неправильным считыванием показаний, резким изменением условий измерений и т.п. Обычно промахи проявляются в виде резких скачков значения измеряемой величины при отсутствии явных причин таких изменений. При обработке результатов измерений промахи отбрасывают, однако делать это следует с некоторой осторожностью. Полезным правилом в этом случае является исключение максимального и минимального значений из полученных результатов измерений.