Потенциальная диаграмма 1.

3
Далее ⇒

Задача №1. Расчёт линейной электрической цепи постоянного тока.

Для электрической цепи (рис. 1.24) выполнить следующее:

1) начертить схему цепи и показать направление токов во всех ветвях цепи;

2) определить эквивалентное сопротивление цепи R_э;

3) определить ЭДС источника тока и напряжение на его зажимах;

4) рассчитать токи в каждом резисторе;

5) составить баланс мощностей для заданной схемы.

6) построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура цепи, включающего ЭДС.

Числовые параметры схемы электрической цепи постоянного тока.

Таблица1.

№ варианта	№ схемы	I_кз,А	r,Ом	R₁ ,Ом	R₂ ,Ом	R₃ ,Ом	R₄ ,Ом	R₅ ,Ом	R₆ ,Ом	R₇ ,Ом
	1.24		0,2			1,8			1,2	2,4

Решение:

1.Вычертим схему соединения элементов цепи и укажем направления токов на отдельных участках цепи:

2.Определим ЭДС источника тока в данной схеме, зная ток короткого замыкания и внутреннее сопротивление источника, используя закон Ома:

I_кз= (1.1)

Е=I_кз⋅r = 60⋅0,2=12 (В).

3.Определим эквивалентное сопротивление цепи, используя методы эквивалентного преобразования схем. Резисторы R₄ и R₅ в данной схеме соединены параллельно, поэтому их можно заменить эквивалентным резистором R₄₅, сопротивление которого рассчитаем по формуле:

R₄₅= =

Схему ( рис.1.1) можно заменить эквивалентной схемой:

Рис.1.2.

В данной схеме дальнейшее упрощение возможно если треугольник сопротивлений R₁, R₂, R₄₅, включенными между узлами а, в и с заменить эквивалентной звездой R_А, R_В, R_С :

Рис.1.3.

Сопротивления лучей звезды рассчитаем по формулам:

R_А= = =0,8 (Ом).

R_С= = =1,6 (Ом).

R_В= = =0,8 (Ом).

Определим сопротивления ветвей R_В6 и R_С7 :

R_В6= R_В+ R₆=0,8+1,2=2,0(Ом)

R_С7= R_С+ R₇=1,6+2,4=4,0(Ом)

Определим сопротивления ветви R_В6С7 :

R_В6С7= (R_B₆⋅R_C₇) / (R_B₆+R_C₇)

R_B₆_C₇= =1,33 (Ом).

Определим эквивалентное сопротивление цепи R_э:

R_э=R_A+R_B6C7+R₃=0,8+1,33+1,7=3,83 (Ом).

4.Силу тока в неразветвленной части цепи определим по закону Ома:

I = = =2,98 (А).

5.Напряжени на зажимах источника U:

U=I⋅ R_э=3⋅3,83 =11,41 (В).

6.Рассчитаем силу тока на отдельных участках цепи:

I₃=I =I_A=I_B₆_C₇=2,98(A) -

Так как имеем случай последовательного соединения.

I₆ =I_В=I_B6=U_B6/R_B6 и I₇ =I_С=I_С₇=U_С₇/R_С₇

U_B6= U_С₇= U_B6C7= I_B6C7⋅ R_B6C7=2,98⋅1,33=3,96(В).

I₆ =3,96/2=1,98 А I₇ =3,96/4=0,99 А.

Эти токи являются действительными токами в данной схеме.

Для нахождения остальных токов, рассмотрим в схеме (рис 1.2) замкнутый контур вкс в и, по второму закону Кирхгофа, определим ток I₄₅:

0= I₆ ⋅R₆- I₇ ⋅R₇– I₄₅ ⋅R₄₅

I₄₅=( I₆ ⋅R₆- I₇ ⋅R₇)/ R₄₅=(1,98⋅1,2-0,99⋅2,4)/4=0.

То есть через резисторы R₄ и R₅ ток не идет.

Рассматривая в схеме (рис 1.2) узлы в и с, по первому закону Кирхгофа, найдем токи I₁ и I₂:

Узел в: I₁= I₆+ I₄₅=1,98+0=1,98(А).

Узел с: I₇= I₂+ I₄₅, следовательно I₇= I₂=0,99 А.

Результаты расчета токов представим в виде таблицы 2. Таблица2.

I,A I₁ ,A I₂ ,A I₃ ,A I₄ ,A I₅ ,A I₆ ,A I₇ ,A

2.98 1.98 0.99 2.98 1.98 0.99

6. Построим потенциальную диаграмму для замкнутого контура цепи, включающего ЭДС. Для этого на схеме (рис1.1) выделим замкнутый контур АВСД, заземлив точку А:

Рис.1.4.

Рассчитаем потенциалы точек В,С,Д .Зададимся обходом контура по часовой стрелке. Потенциал заземленной точки А - φ_А=0.

Зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопротивлений R₁, R₆,r, R₃, вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу. Начнем обход от точки А.

φ_В =φ_А-I₁⋅R₁= 0-1,98⋅2 = -3,96 В

φ_С =φ_В-I₆⋅R₆= -3,96-1,98⋅1,2 = -6,34 В

φ_Д =φ_С+Е-I⋅r = -6,34+12 -1,98⋅0,2 = 5,26 В

φ_А=φ_Д-I₃⋅R₃= 5,268 -2,98⋅1,7 ≈ 0–проверочная точка.

Построим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивление контура в той последовательности, в которой производим обход контура, прикладывая, сопротивления друг к другу, по оси ординат – потенциалы точек с учетом их знака.

Таблица3.

R,r, Ом	φ, В

2,0	-3,96
3,2	-6,34
3,4	5,26
5,1

Потенциальная диаграмма 1.

Рис. 1.5.

3
Далее ⇒