ТЕМА 2. «Средние величины», «Статистическое изучение вариации».
Методические указания, задачи и упражнения к теме «Средние величины», «Статистическое изучение вариации».
Большое распространение в статистике коммерческой деятельности имеют средние величины. В средних величинах отображаются важнейшие показатели товарооборота, товарных запасов, цен. Средними величинами характеризуются качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др. Средние величины – это обобщающие показатели, в которых находят выражения действия общих условий, закономерность изучаемого явления. Математическая статистика выводит различные средние из формулы степенной средней:
при 
– средняя арифметическая;
при 
– средняя геометрическая;
при 
– средняя гармоническая;
при 
– средняя квадратическая.
Однако вопрос о том, какой вид средней необходимо применить в отдельном случае, разрешается путем конкретного анализа изучаемой совокупности, определяется материальным содержанием изучаемого явления, а также исходя из принципа осмысленности результатов при суммировании или при взвешивании. Только тогда средняя применима правильно, когда получают величины, имеющие реальный экономический смысл.
Средняя величина – это абстрактная, обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности, но она не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания.
Колеблемость отдельных значений признака изучается при помощи показателей вариации.
Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.
На практике меру вариации более объективно отражает показатель 
– дисперсия ( 
– среднее квадратическое отклонение), определяемый как среднее из отклонений, возведенных в квадрат 
;
– (невзвешенная);
– (взвешенная).
Коэффициент вариации используется для оценки однородности совокупности и типичности средних величин.
.
Задача № 10
Исследование возрастной структуры работников коммерческих предприятий дало следующие результаты:
(возраст)
1. Определите средний возраст работников коммерческих предприятий:
а) на основе индивидуальных данных;
б) на основе построенного дискретного ряда распределения.
в) на основе построенного интервального ряда распределения.
2. Объясните причину несовпадения исчисленных значений средних величин.
3. Изобразите полученные вариационные ряды графически.
4. Определите моду(4 способа),медиану(2 способа).Сделайте выводы.
Задача № 11
Имеются следующие данные по объединению торговых предприятий:
| Номер магазина | I квартал | II квартал | ||
| Фактический товарооборот, млн. руб. | Выполнение задания, % | Задание по товарообороту, млн. руб. | Выполнение задания, % | |
| 100,0 | 102,4 | |||
| 100,4 | 102,5 | |||
| 95,5 | 100,0 |
Определите по объединению магазинов в целом:
1. средний процент выполнения задания в I квартале;
2. средний процент выполнения задания во II квартале;
3. средний процент выполнения задания в I полугодии.
Дайте обоснование применения соответствующих формул для расчета заданных показателей.
Задача № 12
Имеются следующие данные о посевной площади, урожайности и валовом сборе яровой пшеницы в арендных предприятиях:
| Номера арендных предприятий | 2000 г. | 2003 г. | ||
| Урожайность, ц/Га | Посевная площадь, Га | Урожайность, ц/Га | Валовой сбор, ц | |
| 11,6 | 9,4 | |||
| 12,4 | 8,6 | |||
| 10,8 | 9,8 | |||
| 14,6 | 11,2 |
Определите:
1. За каждый год средние: валовой сбор, посевную площадь, урожайность.
2. Изменение средней урожайности в 2003 году по сравнению с 2000 годом (в абсолютных и относительных величинах). Дайте обоснование применения формул для расчета средних величин. Сделайте выводы.
Задача № 13
Имеются следующие данные о заработной плате продавцов магазина:
| Секция | Сентябрь | Февраль | ||
| Средняя зарплата, руб. | Число продавцов | Средняя зарплата, руб. | Фонд оплаты труда, руб. | |
Определите:
1. Среднюю месячную заработную плату продавцов магазина за каждый месяц;
2. Изменение средней месячной заработной платы в феврале по сравнению с сентябрем;
3. Укажите, какие формулы применяли для вычисления средних величин и сделайте выводы.
Задача № 14
Получены следующие результаты по измерению влажности одинаковых по весу проб зерна (в %):
| 16,4 15,0 15,7 | 15,3 16,2 16,1 | 15,6 15,8 16,2 | 16,6 16,0 15,9 | 14,9 16,0 15,3 | 15,0 16,5 15,3 | 15,6 16,3 15,9 | 15,2 15,6 15,3 |
1. Вычислите среднюю влажность зерна:
а) на основе индивидуальных данных;
б) на основе построенного вариационного ряда распределения проб.
2. Определите, какой результат более точный и почему;
3. Изобразите полученный ряд графически;
4. Определите моду и медиану.
Сделайте выводы.
Задача № 15
Имеются следующие данные по двум фермерским хозяйствам в 2003 г.:
| Вид пшеницы | Хозяйство 1 | Хозяйство 2 | ||
| Урожайность, ц/Га | Посевная площадь, Га | Урожайность, ц/Га | Посевная площадь, Га | |
| Яровая | 9,4 | 10,6 | ||
| Озимая | 28,1 | 24,2 |
Определите:
1. Среднюю урожайность пшеницы по каждому хозяйству;
2. Среднюю урожайность яровой пшеницы; озимой пшеницы;
3. Среднюю урожайность пшеницы по двум хозяйствам, взятым вместе;
4. Средний валовой сбор пшеницы по ее видам в целом.
Сделайте выводы и дайте обоснование применения формул для расчета средних величин.
Задача № 16
Имеются следующие данные о работе трех обменных пунктов города:
| № обменного пункта | Покупка | Продажа | ||
| Курс, руб. за 1 доллар США | Объем покупки, долларов | Курс, руб. за 1 доллар США | Получено от реализации долларов, руб. | |
| 31,25 | 31,75 | |||
| 30,75 | 31,25 | |||
| 32,00 | 32,50 |
Определите:
1. Средние курсы покупки и продажи 1 доллара США;
2. Объем прибыли от ведения обменных операций (в рублях).
Дайте обоснование применения формул для расчета средних величин.
Задача № 17
Имеются следующие данные о деятельности трех магазинов ассоциации за изучаемый период:
| Номер магазина | Розничный товарооборот, млн. руб. | Численность работников, чел. | Показатель инкассации торговой выручки, % |
Примечание: показатель инкассации торговой выручки дан в % от розничного товарооборота.
На основе этих данных определите:
1. Уровень производительности труда (средний оборот на одного работника) по каждому магазину и в целом;
2. Средний процент инкассации торговой выручки по ассоциации магазинов.
Сделайте выводы и дайте обоснование применения формул для расчета средних величин.
Задача № 18
Имеются следующие данные о продаже продукта «М» на рынке города:
| Категория продукции | Продано в декабре | Продано в марте | ||
| Цена за 1 кг, руб. | Выручка от реализации, тыс. руб. | Цена за 1 кг, руб. | Количество, т | |
| Высшая | 35,00 | 140,0 | 35,00 | 4,0 |
| Первая | 32,00 | 188,0 | 32,00 | 6,6 |
| Вторая | 28,00 | 106,4 | 28,00 | 3,5 |
Определите:
1. Среднюю цену реализации в декабре и в марте;
2. Изменение средней цены в марте по сравнению с декабрем (в абсолютных и относительных величинах).
Сделайте выводы и дайте обоснование применения формул при вычислении средних величин.
Задача № 19
На начало изучаемого периода товарные запасы репчатого лука на трех базах города составили 820; 700; 580 тонн. Процент естественной убыли за изучаемый период составил соответственно: 0,8%, 0,9%, 1,0%. На конец изучаемого периода процент стандартной продукции по этим базам соответственно составил: 86 %, 90 %, 85 %.
Определите:
1. Естественную убыль и средний процент убыли репчатого лука;
2. Средний процент стандартной продукции на конец изучаемого периода.
Дайте обоснование применения соответствующих формул для расчета средних величин.
Задача № 20
Распределение студентов II курса (дневного обучения) одного из факультетов по возрасту характеризуется следующими данными:
| Возраст (лет) | Число студентов |
| 1 | 2 |
| 1 | 2 |
| Всего: |
По этим данным определите:
1. Размах вариации.
2. Средний возраст студентов.
3. Среднее линейное и среднее, квадратическое отклонение.
4. Коэффициент вариации.
5. моду и медиану.
Постройте график и сделайте выводы.
Задача № 21
Получены следующие данные о дальности рейсов грузовых автомобилей:
| Дальность рейса (км) | Число рейсов |
| До 10 | |
| 10 – 20 | |
| 20 – 30 | |
| 30 – 40 | |
| 40 и более |
Определите:
1) Среднюю дальность рейса автомашины.
2) Среднее квадратическое отклонение.
3) Коэффициент вариации.
4) Моду.
5) Медиану.
Постройте график, найдите моду по графику. Сделайте выводы.
Задача № 22
По результатам, полученным в задаче № 6, вычислите:
1) средний объем товарооборота в расчете на один магазин;
2) показатели вариации;
3) структурные средние.
Постройте график и сделайте выводы.
Задача № 23
Получены следующие данные об успеваемости студентов II курса дневного отделения факультета:
| Оценка в баллах | Число студентов | |
| Всего | В т. ч., посещавших лекционные занятия | |
| Итого: |
Определите:
I. Для всех студентов:
1) среднюю оценку;
2) показатели вариации;
3) моду и медиану.
II. 1) Общую дисперсию.
2) Среднюю из внутригрупповых дисперсий.
3) Межгрупповую дисперсию.
4) Коэффициент детерминации.
5) Эмпирическое корреляционное отношение.
Оцените степень тесноты связи между изучаемыми признаками и сделайте выводы по результатам расчетов.