Раздел VI. ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ
И ПРЕДИКАТОВ
Практическое занятие 7
Классическая логика высказываний и предикатов
1) Классическая логика высказываний (КЛВ). Общая характеристика и особенности языка КЛВ. Сложное суждение: структура. Пропозициональные связки; образование формул КЛВ. Истинностная функция пропозициональных связок, табличное определение истинности. Виды и взаимоотношения формул и схем КЛВ. Схемы некоторых законов КЛВ. Основные виды дедуктивных рассуждений, выраженные ЯКЛВ.
2) Классическое исчисление высказываний, его логический смысл. Классическое натуральное исчисление высказываний. Правила вывода. Выводы и доказательства. Эвристики натурального исчисления высказываний.
3) Классическая логика предикатов. Общая характеристика классической логики предикатов. Язык классической логики предикатов. Язык и исчисление классической логики предикатов; исчисление предикатов. Запись имён и высказываний на ЯКЛП: термы и формулы. Законы классической логики предикатов. Исчисление предикатов первого порядка, правила вывода.
Упражнения к вопросу I
1.1. Определите табличным способом значения истинности суждений:
– Если бы троллейбус №1 задерживался на остановках или ехал медленно, Олег непременно опоздал бы к началу семинара; но он успел, значит, троллейбус ехал быстро и не задерживался.
– Данное число чётно, и число, большее его на единицу, чётно.
– Эйфелева башня находится в Париже или она находится в Лондоне.
1.2. Подберите по два примера всех возможных модусов умозаключений:
– Разделительно-категорических.
– Условно-категорических.
– Чисто разделительных.
1.3. Какие из следующих дилемм являются правильными? Запишите данные дилеммы формульно.
– Если будешь во время сплошного пожара на нижних этажах небоскрёба спускаться по лестнице, то сгоришь, если же выпрыгнешь в окно, то разобьёшься. Получается, что, не спускаясь по лестнице во время сильного пожара на нижних этажах небоскрёба или не выпрыгивая в окно, не сгоришь или не разобьёшься.
– Если философ дуалист, то он не материалист. Если философ диалектик, то он не метафизик. Этот философ материалист или метафизик. Значит, он не дуалист или не диалектик.
Упражнения к вопросу II
2.1. Запишите данные дилеммы формульно.
– Если будешь во время сплошного пожара на нижних этажах небоскрёба спускаться по лестнице, то сгоришь, если же выпрыгнешь в окно, то разобьёшься. Получается, что, не спускаясь по лестнице во время сильного пожара на нижних этажах небоскрёба или не выпрыгивая в окно, не сгоришь или не разобьёшься.
– Если философ дуалист, то он не материалист. Если философ диалектик, то он не метафизик. Этот философ материалист или метафизик. Значит, он не дуалист или не диалектик.
2.2.Определите тип формулы и решите методом «от противного», являются ли данные формулы тождественно-истинными:
– (pÉ(qÉp)).
– (p&q)Éq.
– ((pÚq)Ép)).
– (pÉØq)É(ØpÉq).
2.3. Осуществите доказательство формул:
– (Ø(xÚy)É(ØxÙØy)).
– ((аÉb)ÙØb)ÉØa
Упражнения к вопросу III
3.1. Определите, являются ли термами следующие выражения:
– f2(g2(a, b)).
– P1(f1(a, b)).
– f3(a, b, c).
3.2. Определите, являются ли следующие выражения формулами, и укажите в формулах связанные и свободные вхождения переменных:
– P(a, a).
– $x(P(x)ÉQ(x, a)).
– "xÉ(P1(y)ÙQ3(x)).
3.3. Запишите на языке логики предикатов первого порядка выражение:
– Существуют люди, любящие всяческие удовольствия больше, чем некоторых друзей.
– Некоторые зайцы — белые, но этот заяц — не белый.
– Всякий учёный знает какую-нибудь науку.
– Он уверен в себе и непоколебим, значит, его планы осуществятся.
– Не всякий довод является неложным и подтверждает тезис пропонента.
3.4. Установите область интерпретации значений дескриптивных постоянных, а также значение свободных переменных, при которых приведённые ниже формулы 1) истинны, 2) ложны:
– "y(P2(y, x)ÉQ2(y, z)).
– $x"yR(x, y)É"y$xR(x, y).
– $x"yP2(x, y).
– "y$xR(x, y)É$x"y R(x, y).
– "y(P3(y, x, z)ÉQ2(y, z)).
"x(P(x)ÉØQ(x))ÉØ$x(P(x)ÙQ(y)).
3.5. Осуществите доказательство формул:
– $xA(x)ÉØ"xØA(x).
– Ø$xA(x)º"xØA(x).
– Ø"xA(x)º$xØA(x).