Этапы выполнения курсовой работы
1. Построение имитационной модели технологического процесса.
Для построения имитационной модели технологического процесса применяется метод Монте-Карло.
1. На основании зависимости между выходными характеристиками технологического процесса Y1 и Y2 ивходными параметрами X1, X2, X3, X4, X5, используя метод Монте-Карло, смоделировать выходные характеристики для партии изделий объёмом не менее 1000 (используются процедура Генерация случайных чисел).
2. На основании смоделированных данных рассчитать математическое ожидание и дисперсию выходных величин - m[y1], m[y2], d[y1], d[y2]; определить трехсигмовую границу для каждой выходной величины y1 и y2 . Считая, что в реальном технологическом процессе выход параметров y1 и y2 за трехсигмовую границу невозможен, исключить из экспериментальных данных образцы, у которых хотя бы один из выходных параметров выходит за трехсигмовую границу.
3. По отредактированной на предыдущем этапе выборке рассчитать числовые характеристики выходных параметров технологического процесса, а именно: математическое ожидание и дисперсию выходных величин - m[y1], m[y2], d[y1], d[y2]; коэффициент корреляции между величинами y1 и y2 - ry .
4. Построить гистограммы величин Y1 и Y2 . Проверить гипотезы о нормальном законе распределения величин Y1 и Y2 с использованием критериев Пирсона, Колмогорова-Смирнова, по оценкам коэффициентов эксцесса и асимметрии.
5. Рассчитать вероятность выхода годных изделий в данном технологическом процессе.
2. Исследование построенной имитационной модели на адекватность.
Проверить адекватность построенной имитационной модели технологического процесса выборочным методом, для этого:
1. Из сформированного набора входных данных X1, X2, X3, X4, X5 извлечь случайным образом выборки образцов объемом 25 - 35 и 55 - 65 значений.
2. По этим выборкам рассчитать выборочные числовые характеристики входных параметров.
3. Рассчитать доверительные интервалы для математического ожидания (рассмотреть случай известной и неизвестной генеральной дисперсии) и дисперсии.
4. Проверить гипотезы о равенстве выборочных числовых характеристик (выборочное среднее и выборочная дисперсия) заданным при моделировании.
5. Проверить гипотезу о справедливости нормального закона распределения для смоделированных величин X1, X2, X3, X4 X5, используя оценки коэффициентов асимметрии и эксцесса.
6. Сопоставить полученные результаты по двум выборкам. Сформулировать предложения по возможным объёмам экспериментальных выборок для проведения оперативного входного контроля.
3. Построение статистических моделейтехнологического процесса.
Постановка задачи: используя построенную имитационную модель технологического процесса:
- провести анализ влияния входных факторов X1, X2, X3, X4, X5 на выходные величины Y1, Y2, используя однофакторный дисперсионный анализ;
- построить регрессионные модели выходных величин Y1, Y2 технологического процесса.
1. При проверке влияния входных факторов X1, X2, X3, X4, X5 на выходные величины Y1, Y2 в качестве уровней варьирования входных факторов выбрать следующие значения: m-2*σ, m-σ, m, m+σ, m+2*σ.
2. При каждом уровне варьирования входного фактора выбираем серию экспериментальных данных, объемом не менее 10 экспериментов.
3. Применяя однофакторный дисперсионный анализ, ответить на вопрос о влиянии входных факторов. Результаты, полученные однофакторным дисперсионным анализом, сопоставить с результатами проверки статистических гипотез о равенстве дисперсий и о равенстве средних значений (используя процедуры Дисперсионный анализ, F-тест и t–тест).
4. Используя модель пассивного эксперимента, построить регрессионные модели выходных величин Y1, Y2 на базе случайных выборок объёмом 20–40 и 80-100 образцов. Строки матрицы пассивного эксперимента выбираются из исходной экспериментальной совокупности случайным образом.
5. Проверить работоспособность построенных линейных моделей, проанализировать возможность их улучшения, введением нелинейных членов.
6. По регрессионным моделям оценить влияние входных факторов на выходные, сопоставить с результатами, полученными применением дисперсионного анализа.
7. Оценить точность построенных регрессионных моделей в случае, когда входные величины принимают значения, равные математическому ожиданию. Сопоставить регрессионные и теоретические значения выходных величин Y1, Y2. Используя лучшую регрессионную модель, оценить предельно возможные отклонения выходных величин Y1, Y2 и сопоставить с отклонениями, наблюдаемыми при имитационном моделировании.
4. Разработка рекомендаций по использованию имитационного моделирования в задачах контроля качества технологического процесса.
По согласованию с руководителем курсовой работы внести предложения по использованию имитационных моделей для решения следующих задач:
1. Применение методов статистической классификации для контроля качества технологического процесса. Рассмотреть возможность построения классифицирующих правил методом квадратичной дискриминантной функции и методом линейной дискриминантной функции.
2. Выявление влияния факторов методами многомерного статистического анализа (анализ главных компонент и факторный анализ).
3. Разработка и построение контрольных карт технологического процесса.
4. Построение регрессионных моделей технологического процесса с использованием теории планирования эксперимента.