Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ РАМА

Задание.Для рамы (рис. 6) требуется написать выражения для продольных сил N, поперечных сил Qи изгибающих моментов Mна каждом участке в общем виде, построить эпюры N, Q, M и подобрать двутавровое сечение при R=220МПа. Данные взять из табл. 6.

Таблица 6

№ строки № схемы a, м b, м c, м M , кН × м q , кН/м P , кН
1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1
1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2
1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3
1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4
1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6
1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7
1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8
1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9
2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0
  е а б в г д е

 

Рис.6
P
a
b
c
q
b
P
c
q
b
P
a
b
a
q
P
a
b
c
q
М
a
P
c
q
b
b
P
a
q
c
М
P
b
q
c
a
a
c
a
q
b
M
P
q
a
b
c
c
c
c
a
P
q
b
M

 


Пример 6.Для рамы (рис. 6, а) требуется написать выражения для продольных сил N, поперечных сил Qи изгибающих моментов Mна каждом участке в общем виде, построить эпюры N, Q, M и подобрать двутавровое сечение при R= 220МПа.

 

Рис. 6, а  
P= 3 кН
a =3 м
с =2 м
q= 2 кН/м
a =3 м
M= 3кН × м  
с =2 м

 


Решение.

1. Покажем и определим реакции опор (рис. 6, б):

 

P= 3 кН
a =3 м
с =2 м
z2
q= 2кН/м
RA
A
z3
B
C
D
RF
a =3 м
RG
G
M= 3кН × м  
z1
z4
z5
с =2 м
F
y
x
K
Рис.6, б  

 

 


; ; ;

; ; ;

 

; ; .

Проверка реакций опор: ; ;

; ;

.

 

Реакции опор найдены верно.

2. Определяем внутренние усилия N,Q,M на каждом участке

 

●Участок AB: z1Î[0; 2]; ; ; ; ;

; ; ; .

 

 

●Участок BC: z2Î[0; 3]; ; ;

; ; ; ;

 

 

●Участок CD: z3Î[0; 3]; ; ;

; ;

; ;

●Участок FD: z4Î[0; 2]; ; ; ;

●Участок GD: z5Î[0; 2]; ; ;

; ; ; .

3. По вычисленным значениям строим эпюрыN,Q,M (рис. 6, в).

Рис.6, д
; ; .
4 кН × м
1кН
Узел B
4 кН
4 кН × м
1кН
4 кН
B
; ; .
11кН·м
11кН·м
4 кН
4 кН
4 кН
4 кН
Узел D
D
N(кН)
-
-
+
Q(кН)
-
-
+
+
Рис.6в
M(кН × м)
Эпюра изгибающих моментов построена на растянутом волокне

 

 


Проверка:

 

 

4. Подбор сечения. Ориентировочно подбираем номер двутавра из условия прочности при чистом изгибе, если R= 220 MПа:

.

Принимаем двутавр №12, ГОСТ 8239–89, ,

Проверка прочности двутавра №12 по нормальным напряжениям при совместном действии изгибающего момента и продольной силы:

Условие прочности по нормальным напряжениям соблюдается.Двутавр № 12 принимаем окончательно.

 

Задача 7

ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ СТЕРЖНЯ

Задание.Короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рис. 7, сжимается продольной силой Р, приложенной в заданной точке. Требуется: вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении, выразив эти напряжения через Р и размеры сечения; найти допускаемую нагрузку Р при заданных размерах сечения и расчетных сопротивлениях материала на сжатие Rc и на растяжение Rр . Данные взять из табл. 7.

 

Таблица 7

№ строки № схемы a, см b, см № точки Rc ,МПа Rр ,МПа
  е д а б в г

 

Рис. 7
a
a
b
2b
b
a
a
b
2b
b
a
a
a
3b
a
a
a
a
2b
b
a
a
a
a
2a
a
b
b
b
b
b
b
a
2a
a
b
b
b
a
a
2a
b
a
a
b
b
a
a
b

 


Пример 7.Короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рис. 7, а, сжимается продольной силой Р, приложенной в точке 1. Требуется: вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении при а = 6 см; найти допускаемую нагрузку Рдоп , если Rс = 70 МПа, Rр = 20 МПа.

 

y
x
a
2a
Рис. 7, а

 


Р е ш е н и е:

1. Находим площадь сечения:

 

см2.

 

2. Определяем положение главных центральных осей. Сечение имеет две оси симметрии, следовательно, центр тяжести расположен в точке их пересечения, а сами оси симметрии являются главными осями. Направляем главные центральные оси x, y таким образом, чтобы точка приложения силы (т. 1) располагалась в первой координатной четверти.

3. Вычисляем главные центральные моменты инерции Ix и Iy:

4. Находим квадраты радиусов инерции:

5. Определяем положение нейтральной (нулевой) линии (рис.7, б):

 

y
x
6 см
12 см
  Эпюра s, МПа  
Нулевая линия
  Рис. 7, б  

 

 


6. Вычисляем наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения. В сжатой зоне наиболее удаленной от нулевой линии является точка 1, а в растянутой – точка 2.

7. Определяемдопускаемую нагрузку:

●из условия прочности на растяжение

●из условия прочности на сжатие

Окончательно за допускаемую нагрузку принимаем меньшее значение

8. Построим эпюру напряжений от силы (рис.7, б):

 

 

Задача 8

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Задание. На рис. 8 изображена в аксонометрии ось ломаного стержня круглого поперечного сечения, расположенная в горизонтальной плоскости, с прямыми углами в точках А и В. На стержень действует вертикальная нагрузка. Требуется: построить отдельно (в аксонометрии) эпюры изгибающих и крутящих моментов; установить опасное сечение и найти для него расчётный момент по III теории прочности.Данные взять из табл. 8.

Рис. 8
q
A
C
B
q
C
B
A
A
C
B
q
C
B
A
q
q
C
B
A
q
C
B
A
q
C
B
A
B
A
q
C
q
C
B
A
C
B
A
q