Понятие функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики.
Скворцова М.И., Мудракова О.А., Кротов Г.С.
Практикум
По математическому анализу
Для студентов вечернего отделения
Ого курса
(Часть I)
Учебно-методическое пособие
Москва, 2006
УДК 512.8:516
ББК С42
Рецензенты:
к.ф.-м.н., доцент Каролинская С.Н. (Московский авиационный институт им. С. Орджоникидзе);
к.ф.-м.н., доцент Краснослободцева Т.П. (МИТХТ им. М.В. Ломоносова).
Скворцова М.И., Мудракова О.А., Кротов Г.С., Практикум по математическому анализу для студентов вечернего отделения 1-ого курса (Часть I), Учебно-методическое пособие – М.: МИТХТ им. М.В. Ломоносова, 2006 – 44 с.: ил. 29 .
Утверждено Библиотечно-издательской комиссией МИТХТ им. М.В. Ломоносова в качестве учебно-методического пособия. Поз. ___/2006.
Пособие представляет собой конспекты 6 практических занятий по курсу математического анализа для студентов вечернего отделения МИТХТ им. М.В. Ломоносова. В Часть I включены следующие разделы: "Функция и ее основные свойства", "Предел функции", "Непрерывность и точки разрыва функции".
Каждое занятие посвящено отдельной теме. Конспекты 5-ти занятий содержат краткое изложение соответствующей теории, типовые примеры и задачи для самостоятельного решения (с ответами). В конспекте занятия №6 приведен образец варианта контрольной работы (с решениями), проводимой на этом занятии.
Пособие предназначено для студентов вечернего отделения вузов химического профиля.
© МИТХТ им. М.В. Ломоносова, 2006
ОГЛАВЛЕНИЕ
Занятие 1.
| |
Занятие 2.Полярная система координат. Построение графиков функций методом сдвига и растяжения вдоль осей координат …………………………………………….
Занятие 3.Предел функции. Непрерывность функции. Вычисление пределов непрерывных, рациональных и некоторых иррациональных функций …………...............
Занятие 4.Первый и второй замечательные пределы. Вычисление пределов степенно- показательной функции. Бесконечно малые и бесконечно большие
величины ………………………………………………….
Занятие 5.Точки непрерывности и точки разрыва функции. Классификация точек разрыва. Исследование функции на непрерывность ………………………………
Занятие 6.Контрольная работа №1 по теме "Вычисление пределов функций. Исследование функции на непрерывность"……………………………………………….
Литература……………………………………………….
Занятие 1.
Понятие функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики.
Определение 1.Зависимость переменной 
от переменной 
называется функцией, если каждому значению соответствует единственное значение .
Пишем: 
и говорим, что есть функция от . При этом называется независимой переменной (или аргументом), а – зависимой переменной.
Определение 2. Область определения функции (обозначаемая через 
) – это все значения, которые принимает . Множество значений функции (обозначаемое через 
) – это все значения, которые принимает .
Определение 3. Функция 
называется возрастающей (убывающей) на числовом промежутке 
, если для любых 
из , таких, что 
, выполнено неравенство:
.
Определение 4. Функция называется монотонной на промежутке , если она только убывает или только возрастает на .
Определение 5. Функция называется четной (нечетной), если её симметрична относительно нуля и для любого из :
.
(Заметим, что может не являться ни четной, ни нечетной).
Определение 6. Функция называется периодической, если существует число 
, такое, что для любого из точки 
также принадлежат и 
. Наименьшее положительное из таких чисел 
называется периодом функции.
Замечания.
1) Далее мы используем следующие логические символы: $– "существует"; Î – "принадлежит"; " – "любой, всякий"; Þ – "следует"; Û – "тогда и только тогда";
2)далее будем обозначать через N – множество натуральных чисел; через R – множество действительных чисел; через Æ – пустое множество.