Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений Ю.П.Борисова
Одним из методов расчета дебитов многорядных батарей или цепочек скважин является метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений Ю. П. Борисова.
Суммарный дебит цепочки из n скважин равен
(5.42)
Используя электрогидродинамическую аналогию и учитывая, что аналогом объемного расхода является сила тока, а аналогом разности давлений - разность электрических потенциалов, выражение, стоящее в знаменателе, можно назвать фильтрационным сопротивлением. Оно складывается из внешнего фильтрационного сопротивления
(5.43)
которое представляет собой сопротивление потоку от контура питания до галереи дайной В = 2σп, расположенной на расстоянии L от контура питания, и из внутреннего фильтрационного сопротивления
(5.44)
которое выражает собой сопротивление, возникающее при подходе жидкости к скважинам в зоне радиуса σ/π, где фильтрация практически плоскорадиальная.
Формула (5.42) примет вид
(5.45)
Электрическая схема, соответствующая последней формуле, представляет собой два последовательно соединенных проводника с сопротивлениями ρ и ρ', с разностью потенциалов рк и рc, и силой тока Q' (рис.5.8).
Если в пласте имеется три цепочки с числом скважин n1, n2, n3в каждой, с радиусами rс1, rс2, rс3, с забойными давлениями рс1, рс2, рс3 и суммарными дебитами Q'1, Q'2, Q'3 соответственно, то схема эквивалентных фильтрационных сопротивлений будет разветвленной (рис.5.9), так как общее количество жидкости, поступающее от контура питания, в дальнейшем разделяется: дебит Q'1перехватывается первой цепочкой, а остальная жидкость двигается дальше, затем дебит Q'2 перехватывается второй цепочкой и т. д.
В этом случае внешние фильтрационные сопротивления будут:
(5.45)
где L1- расстояние от контура питания до первой цепочки скважин; L2- расстояние между первой и второй цепочками; L3 - между второй и третьей.
Внутренние сопротивления определяются по формулам:
(5.47)
Расчет схемы проводится по законам Ома и Кирхгофа; при этом составляются алгебраические линейные уравнения по числу неизвестных (либо Q'1, Q'2, Q'3, либо pcl, pc2, pc3).
Суммарный дебит круговой батареи скважин определяется тоже по формуле (5.45), в которой внешнее сопротивление
(5.48).
а внутреннее имеет вид (5.44).
Для этого случая схема эквивалентных фильтрационных сопротивлений будет той же, что и для прямолинейной цепочки.
В случае нескольких круговых батарей (например, трех) схема представлена на рис.5.9. При этом внешние фильтрационные сопротивления рассчитываются по формулам:
(5.49)
где R1,R2, R3- радиусы батарей. Внутренние сопротивления определяются по формулам (5.47).