Измерение взаимной зависимости

1. Построить корреляционное поле для второго (обозначим через X) и третьего (обозначим через Y ) рядов температуры воды (рисунок 2). Сделать предварительный вывод.

2. Оценить взаимосвязь рядов X и Y температуры воды путем расчета коэффициента корреляции между ними

,

где Sх = , Sу = , , , . Сделать вывод.

Указание: правильность вычисления ковариации и коэффициента корреляции проверить с помощью встроенных статистических функций КОВАРиПИРСОНприложения MS Eхcel.

3. Определить значимость коэффициента корреляции rxy. Для этого:

а) вычислить среднеквадратическую ошибку sr линейного коэффициента корреляции:

;

б) выдвинуть нулевую гипотезу H0: rxy = 0, для проверки которой рассчитать критерий Стьюдента tрасч:

tрасч = .

По статистической Таблице 2 Приложения 2 критических точек t - распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости aи числу степеней свободы k = n – 2 найти критическую точку tкр(k, a) двусторонней критической области.

Если |tрасч | < tкр(k, a) – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если |tрасч| > tкр(k, a) – нулевую гипотезу отвергают, отклонение от rxy нуля носит неслучайный характер, и, следовательно, величина rxy значима.

Указание: значение критической точки tкр(k, a) можно получить, применяя встроенную статистическую функцию СТЬЮДРАСПОБРприложения MS Excel .

4. Для коэффициента корреляции rxy и случая двухмерного нормального распределения построить доверительный интервал (q , ) с надежностью g = 1 – a:

q = ,

где п – объем выборки,

, ,

значения функции Лапласа

Ф0(zg) = g/2, Ф0(z)

приведены в Таблице 1 Приложения 2.

Указание: значения уровней значимости a выбрать самостоятельно: 0.01; 0.02; 0.10 и т.д.

 

Пример расчета представлен в таблице 2.

 

Таблица 2.

Модель линейной регрессии связи температуры воды в декабре и ноябре (1957-1983 гг.)

в точке 9 (55о с.ш. 30о з.д.), ее параметры и оценка их значимости

Выборочные характеристики
Sх 0,53 Sу 0,61 Sху 0,23
Уравнение модели: y*(x) = 0,8 x + 1,2
Параметры линейной регрессии Оценка значимости Вывод
rxy 0,69 sr 0,122 tрасч 5,66 tкр(35; 0,05) 2,03 средняя прямая зависимость; значимый
q 0,47 a 0,514 g 0,95 zg 1,96 длина ДИ равна 0,36
0,83 b 1,186
se2 0,197         > 20%
a 0,8 sa 0,14 Тa 5,66 tкр(35; 0,05) 2,03 значимый
b 1,2 sb 1,31 Tb 0,92 tкр(35; 0,05) 2,03 незначимый
0,18       F*   32,47   Fтабл(1; 35; 0,05)   4,12   адекватна
0,20    
h2y(x) 0,48 h2y(x) – r2xy 0,0037   0,1 несущественное
se 0,44 Sу 0,61 0,67Sу 0,41     se > 0,67Sу
Модель среднего качества и требует дополнительного уточнения. Несмотря на адекватность и значимость основного коэффициента регрессии, дисперсии, описываемой моделью, недостаточно. Незначим свободный член уравнения регрессии и стандартная ошибка модели (0,44 оС) превышает допустимую (0,41 оС). Поскольку коэффициент детерминации < 0.7, то точность аппроксимации недостаточна и модель требует улучшения.
                           

Задание 4