Общая характеристика операций над множествами.

Операция включения.

Включение А в В- логическая операция, в результате которой оказывается, что каждый предмет, относящийся к объему А, относится и к В. Результат этой операции называется логическим включением и обозначается выражением А€В. В нашем примере объем имени «тыква весом от 4 до 5 кг» включается в объем имени «тыква весом 4 от до 6 кг»

10 Отношение между понятими по объёму.

Совпадение объемов, когда объем одного понятия равен объему другого. Такие понятия называются взаимозаменяемыми. Например, «геометрическая фигура с тремя углами» и «треугольник» (соответственно А и В).

1 2

2. Включение объемов.

Объем понятия В включен в понятие А, здесь понятие А является подчиняющим, а В – подчиненным. Например, «человек» и «мужчина» («женщина»).
3. Исключение объемов.
Здесь нет ни одного понятия, которое бы находилось в обоих объемах. Например, «планета» и «теория».
4. Пересечение объемов. При этом существует группа понятий, общая для обоих объемов, за пределами которой имеются еще группы понятий, одна из которых принадлежит понятию А, а другая – понятию В.
Например, «студент» и «мастер спорта», «адвокат» и «альпинист» и т.п. Мастер спорта может быть студентом (здесь понятия совпадают – заштрихованная область), но не только: им может быть и рабочий, и военнослужащий, и чиновник и пр., что и обозначают свободные объемы чертежа.

Отношение соподчинения: два исключающих друг друга понятия оба находятся в объеме третьего.

Например, «черное» и «белое» находятся в объеме третьего понятия «тело»; «» материализм и «идеализм» находятся в объеме третьего понятия «философия» и т.д.
Противоположными называются такие понятия, в которых содержание одного не только исключает признаки другого, но и замещает иными, несовместимыми признаками. Например, «храбрый» - «трус», «здоровый» - «больной», «ленивый» - «прилежный» и т.д.

Противоположные признаки не могут принадлежать одновременно одному и тому же предмету (лицу). Но объемы противоположных понятий А и В не исчерпывают объема родового понятия, между ними возможны промежуточные признаки (С): не храбрый и не трус; не здоровый, но и не больной и т.д.
Противоречащими называются понятия, у которых содержание одного отрицает содержание другого, не утверждая каких-либо иных признаков.
Противоречащие понятия полностью исчерпывают объем известного класса предметов, и промежуточного третьего понятия быть не может. Например, «преднамеренное» и «непреднамеренное действие» (А или «не-А»). В отношении этих понятий действует логический закон исключенного третьего.

Общая характеристика операций над множествами.

Логические операции — такие мыслительные действия, результатом которых является изменение содержания или объёма понятий, а также образование новых понятий.

К операциям, которые связаны преимущественно с изменением содержания понятий, относятся:

· отрицание;

· ограничение ;

· обобщение ;

· деление.

К операциям, которые связаны преимущественно с объёмами понятий, относятся:

· сложение;

· умножение;

· вычитание.

Пересечение.

В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств, т.е. множеству получившемуся в результате умножения множеств А и В соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно двум множествам.

Объединение.

Объединением двух множеств А и В называется множество . Другимисловами, (теоретико-множест­венной операции "объединение" соответствует логическая операция "или").

Пример

Пусть А={1,2,3,4}, B={2,4,6,8}, тогда = {1,2,3,4,6,8}.

Разница.

Исключение объема В из объема А - логическая операция, в результате которой образуется новый объем, состоящий из предметов объема А и не состоящий из предметов объема В. Результат этой операции называется логической разностью и обозначается выражением А-В. В нашем примере разность А и В - это тыквы весом от 3 до 4 кг

Дополнение.

В алгебре множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения до универсального множества, т.е. множеству получившемуся в результате отрицания множества соответствует множество, дополняющее его до универсального множества.

Пример: Луна — спутник Земли (А). Луна — не спутник Земли ( A)