Relation entre ensemble (отношение между множеством)

Nom du symbole Exemple d'utilisation Comment le lire Explication sommaire
Symbole d'appartenance x Î E x appartient à E ; x est élément de E ; E contient x Pour un ensemble E donné, ce symbole signifie qu'il contient l'élément x.
Symbole de non-appartenance x ∉ E x n'appartient pas à E Négation de l'appartenance de x à E.
Symbole d'inclusion A Ì B A est inclus dans B ; A est un sous-ensemble de B ; A est une partie de B ; B contient A Pour deux ensembles A et B donnés, ce symbole signifie que tous les éléments de A sont éléments de B.
Symbole de non-inclusion A ⊄ B A n'est pas inclus dans B Négation de l'inclusion de A dans B, c'est-à-dire qu'il existe au moins un élément de A qui n'appartient pas à B.

 

Ensembles de base et opérations ensemblistes

(основные множества и теоретико-множественные операции)

Nom du symbole Exemple d'utilisation Comment le lire Explication sommaire
Ensemble vide ∅ ; {} Ensemble vide Ensemble qui ne comporte aucun élément.
Singleton, paire, ensembles finis {x} ; {x, y} ; {x1, x2 ... xn} Singleton x ; Paire x y ; Ensemble x1, x2... xn Ensemble dont l'unique élément est x ; dont les seuls éléments sont x et y ; dont les n éléments sont x1, x2 ... xn.
Couple, Triplet, n-uplet (x, y) ; (x, y, z) ; (x1, x2 ... xn) Couple x y ; Triplet x y z ; n-uplet x1, x2 ... xn. Représentation d'une collection d'objets occupant chacun une place précise, au sens où contrairement à un ensemble finis, l'ordre et la répétition des objets n'est pas anodine.
Ensemble des parties ℘(E) Ensembles des parties de E Pour un ensemble E donné, il s'agit de l'ensemble dont les éléments sont tous les sous-ensembles de E.
Réunion A ⋃ B A union B ; réunion de A et B Ensemble contenant les éléments de A ou B et seulement ceux-là.
Intersection A ⋂ B A inter B ; intersection de A et B Ensemble contenant les éléments en communs de A et B et seulement ceux-là.
Différence ensembliste A \ B A privé de B Ensemble des éléments de A qui n'appartiennent pas à B
Complémentaire ∁E A ; ∁A Complémentaire de A (dans E) Pour E est un ensemble de référence et A un sous-ensemble de E, il s'agit de E \ A. On peut aussi omettre le E en indice lorsque l'on sait quel est l'ensemble de référence. On le note aussi A¯.
Produit cartésien A × B Produit cartésien de A par B ; A fois B Ensemble dont les éléments sont les couples dont le premier objet est dans A et le second dans B.

Représentation d'ordinaux et de cardinaux infinis (представление порядковых и количественных бесконечных величин)

Nom du symbole Exemple d'utilisation Comment le lire Explication sommaire
Aleph ℵ0 ; ℵα Aleph zéro ; Aleph alpha Symbole représentant le cardinal des ensembles infinis c'est-à-dire leur « taille ». ℵ0 est le cardinal des ensembles dénombrables, c'est-à-dire en bijection avec l'ensemble des entiers naturels. Les autres alephs sont définies par induction ordinale : pour un ordinal α, ℵα + 1 est le successeur de ℵα tandis que pour un ordinal λ limite, ℵλ est la borne supérieur des ℵα avec α < λ.
Omega ω0 ; ωα Omega zéro ; Omega alpha Plus petit ordinal (infini) de cardinalité ωα. En plus de la « taille de l'ensemble » la notion d'ordinal tient compte de la « manière dont est rangé l'ensemble » et est définie comme l'unique ensemble transitif bien ordonné par la relation d'appartenance auquel il est isomorphe.

 

Fonctions/Application (функции/отображение)

Nom du symbole Exemple d'utilisation Comment le lire Explication sommaire
Ensemble des applications ℱ(E, F) f de E dans F Si E et F sont deux ensembles, il s'agit de l'ensemble des applications de E dans F.
Image f(x) f de x Image de x par f.
Flèche f : E → F f est une fonction de E dans F Il s'agit de la définition
Flèche à talon x ↦ f(x) qui à tout x associe f de x d'une fonction. Utiliser le MathML pour une meilleur présentation.