По критерию минимальной общей стоимости изделия

⇐ Назад

Вариант задания В4. Необходимо определить оптимальный вариант конструкции конденсатора МБМ. Задачу требуется решить по критерию минимальной общей стоимости изделия:

где l – множество дуг маршрута из вершины е1 в вершину е45;

L - множество вариантов маршрутов из вершины e₁ в e₄₅,

В таблице 4 представлены веса дуг графа.

Таблица 4. Значения весов дуг графа сетевой модели

i - j	Кс	i - j	Кс
1-2		16-30
1-3		17-31
1-4		18-31
1-5		19-32
1-6		19-33
1-7		19-34
2-8		19-35
3-9		20-32
4-10		20-33
4-11		20-34
5-12		20-35
5-13		21-36
6-14		22-38
6-15		23-38
6-16		24-37
6-17		25-37
6-18		26-38
6-19		27-38
7-20		28-38
7-21		29-38
8-22		30-37
8-23		30-38
9-26		31-38
10-26		32-38
11-24		33-38
11-25		34-39
11-27		34-40
11-28		35-42
12-26		36-41
13-29		36-42
13-30		37-43
14-24		38-43
14-25		39-44
14-27		40-44
14-28		41-43
15-27		42-44
15-28		43-45
16-29		44-45

Все результаты, полученные в ходе решения, будем заносить в таблицу 5 и таблицу 6.

1.Нулевое приближение (k= 0)

V₄₃⁽⁰⁾= 3

V₄₄⁽⁰⁾= 2

V₄₅⁽⁰⁾= 0

2. Первое приближение (k= 1)

i = 37, V₃₇⁽¹⁾ = V₄₃⁽⁰⁾ + a_37,43= 3 + 1 = 4

i = 38, V₃₈⁽¹⁾ = V₄₃⁽⁰⁾ + a_38,43= 3 + 4 = 7

i = 39, V₃₉⁽¹⁾ = V₄₄⁽⁰⁾ + a_39,44= 2 + 4 = 6

i = 40, V₄₀⁽¹⁾ = V₄₄⁽⁰⁾ + a_40,44= 2 + 2 = 4

i = 41, V₄₁⁽¹⁾ = V₄₃⁽⁰⁾ + a_41,43= 3 + 2 = 5

i = 42, V₄₂⁽¹⁾ = V₄₄⁽⁰⁾ + a_42,44= 2 + 4 = 6

3.Второеприближение(k = 2)

i = 22, V₂₂⁽²⁾ = V₃₈⁽¹⁾ + a_22,38= 7 + 3 = 10

i = 23, V₂₃⁽²⁾ = V₃₈⁽¹⁾ + a_23,38= 7 + 4 = 11

i = 24, V₂₄⁽²⁾ = V₃₇⁽¹⁾ + a_24,37= 4 + 2 = 6

i = 25, V₂₅⁽²⁾ = V₃₇⁽¹⁾ + a_25,37= 4 + 4 = 8

i = 26, V₂₆⁽²⁾ = V₃₈⁽¹⁾ + a_26,38= 7 + 3 = 10

i = 27, V₂₇⁽²⁾ = V₃₈⁽¹⁾ + a_27,38= 7 + 2 = 9

i = 28, V₂₈⁽²⁾ = V₃₈⁽¹⁾ + a_28,38= 7 + 1 = 8

i = 29, V₂₉⁽²⁾ = V₃₈⁽¹⁾ + a_29,38= 7 + 4 = 11

i = 30, V₃₀⁽²⁾ = min{V₃₇⁽¹⁾ + a_30,37; V₃₈⁽¹⁾ + a_30,38} = min{(4 + 1), (7 + 2)} = = min{5; 9}= 5

i = 31, V₃₁⁽²⁾ = V₃₈⁽¹⁾ + a_31,38= 7 + 3 = 10

i = 32, V₃₂⁽²⁾ = V₃₈⁽¹⁾ + a_32,38= 7 + 2 = 9

i = 33, V₃₃⁽²⁾ = V₃₈⁽¹⁾ + a_33,38= 7 + 2 = 9

i = 34, V₃₄⁽²⁾ = min{V₃₉⁽¹⁾ + a_34,39,V₄₀⁽¹⁾ + a_34,40} = min{(6 + 2), (4 + 4)} = = min{8; 8}= 8

i = 35, V₃₅⁽²⁾ = V₄₂⁽¹⁾ + a_35,42 = 6 + 1 = 7

i = 36, V₃₆⁽²⁾ = min{V₄₁⁽¹⁾ + a_36,41, V₄₂⁽¹⁾ + a_36,42} = min{(5 + 4), (6 + 4)} = = min{9; 10}= 9

4.Третье приближение (k= 3)

i = 8, V₈⁽³⁾ = min{V₂₂⁽²⁾ + a_8,22,V₂₃⁽²⁾ + a_8,23} = min{(10 + 2), (11 + 1)} = = min{12; 12} = 12

i = 9, V₉⁽³⁾ = V₂₆⁽²⁾ + a_9,26= 10 + 4 = 14

i = 10, V₁₀⁽³⁾ = V₂₆⁽²⁾ + a_10,26= 10 + 2 = 12

i = 11, V₁₁⁽³⁾ = min{V₂₄⁽²⁾ + a_11,24,V₂₅⁽²⁾ + a_11,25 ,V₂₇⁽²⁾ + a_11,27,V₂₈⁽²⁾ + a_11,28} =

= min{(6 + 4), (8 + 3), (9 + 1), (8 + 2)} =

= min{10; 11; 10; 10} = 10

i = 12, V₁₂⁽³⁾ = V₂₆⁽²⁾ + a_12,26 = 10 + 3 = 13

i = 13, V₁₃⁽³⁾ = min{V₂₉⁽²⁾ + a_13,29, V₃₀⁽²⁾ + a_13,30} =

= min{(11 + 2), (5 + 3)} = min{13; 8} = 8

i = 14, V₁₄⁽³⁾ = min{V₂₄⁽²⁾ + a_14,24, V₂₅⁽²⁾ + a_14,25 , V₂₇⁽²⁾ + a_14,27,V₂₈⁽²⁾ + a_14,28} =

= min{(6 + 4), (8 + 2), (9 + 4), (8 + 5)} =

= min{10; 10; 13; 13} = 10

i = 15, V₁₅⁽³⁾ = min{V₂₇⁽²⁾ + a_15,27, V₂₈⁽²⁾ + a_15,28} =

= min{(9 + 3), (8 + 2)} = min{12; 10} = 10

i = 16, V₁₆⁽³⁾ = min{V₂₉⁽²⁾ + a_16,29, V₃₀⁽²⁾ + a_16,30 } =

= min{(11 + 3), (5 + 4)} = min{14; 9} = 9

i = 17, V₁₇⁽³⁾ = V₃₁⁽²⁾ + a_17,31= 10 + 1 = 11

i = 18, V₁₈⁽³⁾ = V₃₁⁽²⁾ + a_18,31= 10 + 1 = 11

i = 19, V₁₉⁽³⁾ = min{V₃₂⁽²⁾ + a_19,32,V₃₃⁽²⁾ + a_19,33 ,V₃₄⁽²⁾ + a_19,34,V₃₅⁽²⁾ + a_19,35} =

= min{(9 + 3), (9 + 4), (8 + 4), (7 + 3)} =

= min{12; 13; 12; 10} = 10

i = 20, V₂₀⁽³⁾ = min{V₃₂⁽²⁾ + a_20,32,V₃₃⁽²⁾ + a_20,33 ,V₃₄⁽²⁾ + a_20,34,V₃₅⁽²⁾ + a_20,35} =

= min{(9 + 4), (9 + 3), (8 + 4), (7 + 4)} =

= min{13; 12; 12; 11} = 11

i = 21, V₂₁⁽³⁾ = V₃₆⁽²⁾ + a_21,36= 9 + 3 = 12

5.Четвёртоеприближение(k = 4)

i = 2, V₂⁽⁴⁾ = V₈⁽³⁾ + a_2,8= 12 + 2 = 14

i = 3, V₃⁽⁴⁾ = V₉⁽³⁾ + a_3,9= 14 + 4 = 18

i = 4, V₄⁽⁴⁾ = min{V₁₀⁽³⁾ + a_4,10, V₁₁⁽³⁾ + a_4,11} =

= min{(12 + 2), (10 + 2)} = min{14;12} = 10

i = 5, V₅⁽⁴⁾ = min{V₁₂⁽³⁾ + a_5,12,V₁₃⁽³⁾ + a_5,13} =

= min{(13 + 3), (8 + 2)} = min{16; 10} = 10

i = 6, V₆⁽⁴⁾ = min{V₁₄⁽³⁾ + a_6,14, V₁₅⁽³⁾ + a_6,15, V₁₆⁽³⁾ + a_6,16, V₁₇⁽³⁾ + a_6,17,

V₁₈⁽³⁾ + a_6,18,V₁₉⁽³⁾ + a_6,19} = min{(10 + 4), (10 + 2), (9 + 3), (11 + 2), (11 + 1), (10 + 4)} = min{14; 12; 12; 16; 12; 14} = 12

i = 7, V₇⁽⁴⁾ = min{V₂₀⁽³⁾ + a_7,20, V₂₁⁽³⁾ + a_7,21} =

= min{(11 + 3), (12 + 1)} = min{14; 13} = 13

6.Пятоеприближение(k = 5)

i = 1, V₁⁽⁵⁾ = min{V₂⁽⁴⁾ + a_1,2, V₃⁽⁴⁾ + a_1,3, V₄⁽⁴⁾ + a_1,4, V₅⁽⁴⁾ + a_1,5_, V₆⁽⁴⁾ + a_1,6,

V₇⁽⁴⁾+ a_1,7} = min{(14 + 2), (18 + 1), (10 + 4), (10 + 1), (12+3), (13 + 1)} = min{16; 19; 14; 11; 15; 14} = 11

По данным таблицы 6 при k= 5, V₁⁽⁵⁾= 11 находим оптимальный маршрут в MM_D, который проходит через состояния (вершины) (e₁, e₄, e₁₁, e₂₈, e₃₈, e₄₃, e₄₅), а так же (e₁, e₅, e₁₃, e₃₀, e₃₇, e₄₃, e₄₅) и отметим их на графе (Рисунок 2).

Таблица 5. Значение оптимального пути от е_iдо е₄₅

V₁

V₂

V₃

V₄

V₅

V₆

V₇

V₈

V₉

V₁₀

V₁₁

V₁₂

V₁₃

V₁₄

V₁₅

k=0

∞

k=1

∞

k=2

∞

k=3

∞

k=4

∞

k=5

V₁₆

V₁₇

V₁₈

V₁₉

V₂₀

V₂₁

V₂₂

V₂₃

V₂₄

V₂₅

V₂₆

V₂₇

V₂₈

V₂₉

V₃₀

k=0

∞

k=1

∞

k=2

∞

k=3

k=4

k=5

V₃₁

V₃₂

V₃₃

V₃₄

V₃₅

V₃₆

V₃₇

V₃₈

V₃₉

V₄₀

V₄₁

V₄₂

V₄₃

V₄₄

V₄₅

k=0

∞

k=1

∞

k=2

k=3

k=4

k=5

Таблица 6. Номера промежуточных вершин L45 до оптимального пути от е1до е45

e₁

e₂

e₃

e₄

e₅

e₆

e₇

e₈

e₉

e₁₀

e₁₁

e₁₂

e₁₃

e₁₄

e₁₅

k=0

k=1

k=2

k=3

k=4

k=5

e₁₆

e₁₇

e₁₈

e₁₉

e₂₀

e₂₁

e₂₂

е₂₃

e₂₄

e₂₅

e₂₆

e₂₇

e₂₈

e₂₉

e₃₀

k=0

k=1

k=2

k=3

k=4

32/35

k=5

32/35

e₃₁

е₃₂

e₃₃

e₃₄

e₃₅

e₃₆

e₃₇

е₃₈

e₃₉

e₄₀

e₄₁

e₄₂

e₄₃

e₄₄

e₄₅

k=0

k=1

k=2

k=3

k=4

41/42

k=5

41/42

Рис.2. Сетевая модель множества допустимых вариантов

Вывод: в результате по критерию минимальной общей себестоимости изделия перечень узловых реализаций для конструкции конденсатора выглядит так:

· Базовая деталь

· Секция вставлена в корпус

· К секции в сборе с корпусом припаяны токовые выводы

· На секцию в сборе с токовыми выводами , вставленную в корпус, надеты колпачки и корпус завальцован

· Конденсатор в сборе завальцован

· Торцы конденсатора в сборе залиты эпоксидным компаундом - получено готовое изделие.

⇐ Назад