Понятие «алгоритм» является основным, неопределяемым.

Лекция 6. Методика формирования умений

План:

1. Приемы учебной деятельности.

2. Алгоритмы в школьном курсе математики.

3. Этапы формирования умений.

Задача современной школы не только вооружать учащихся знаниями, но и прививать им умение самостоятельно пополнять их.

Согласно концепции деятельностного подхода к обучению(Гальперин П.Я., Давыдов В.В., Талызина Н.Ф., Эльконин Д.Б. и др.): учебная деятельность учащихся осуществляется с помощью тех или ины х приемов (способов).

Прием деятельности – система действий, выполняемых в определенной последовательности и служащих для решения учебных задач.

Существенные признаки приема:

1) прием наиболее рациональный способ работы, который состоит из отдельных действий (практических или умственных);

2) состав приема может быть выражен в виде правила, инструкции, предписания и т.д.;

3) правильный прием допускает обобщение, специализацию и конкретизацию;

4) прием обладает свойством переносимости на другую задачу;

5) прием можно перестроить и создать на его основе новый прием.

В состав приема может входить не только определенная система действий, но и словесно сформулированное суждение о том, какие действия и как варьируются в зависимости от требований задачи. Таким образом, приемы деятельности допускают самостоятельный выбор учениками конкретных действий по решению учебных задач, и это отличает их от алгоритмов.

Приемы лежат в основе умений (действий, выполняемых с обдумыванием каждого шага) и навыков (действий выполняемых автоматизировано).

Существуют два пути усвоения учащимися приемов учебной деятельности: стихийный и управляемый. В первом случае приемы специально не изучаются, их формирование идет лишь по ходу усвоения знаний. При этом они остаются недостаточно осознанными и ограниченными в своем применении. Во втором случае приемы учебной деятельности являются предметом специального изучения и усвоения. В этом случае ставится конкретная цель: осознать и усвоить конкретный прием деятельности (например, разложение многочлена на множители) и строится система заданий, направленных на достижение учебной цели.

Понятие «алгоритм» является основным, неопределяемым.

Алгоритм – понятное предписание, указывающее какие операции и в какой последовательности необходимо выполнять с данными, чтобы решить любую задачу данного типа.

Таким образом, алгоритм предполагает жесткое выполнение шагов, в то время как в рамках приема часть деятельности ученика носит эвристический характер, переход к каждому действию осуществляется в виде самостоятельного анализа той деятельности, которую нужно осуществлять для решения конкретной задачи.

Свойства алгоритма:

Массовость – предполагает, что с помощью данного алгоритма могут быть решены все задачи определенного типа.

Дискретность и элементарность шагов – предполагает, что каждый шаг (отдельный и законченный) исполнитель в состоянии выполнить (то есть шаг является элементарным), и каждый шаг выделен в отдельный пункт (при словесной форме) или в отдельный блок (дискретность).

Детерминированность – решение задач по данному алгоритму является процессом строго направленным (однозначно определяется первый шаг и каждый следующий).

Результативность – точное выполнение указаний алгоритма при решении любой задачи из данного класса однотипных задач всегда должно привести к определенному результату. Заметим, что этим результатом может быть установление факта, что задача решения не имеет.

Для описания общего приема решения класса однотипных задач в школе часто используются правила.

Правило представляет собой «свернутый» алгоритм. Правила в учебниках выражаются формулами и формулировками на естественном языке. Использование правил имеет ту же цель, что и алгоритмов: формирование общих приемов решения класса однотипных задач.

Всякий алгоритм можно назвать правилом, но не всякое правило можно назвать алгоритмом: в формулировке правила часто четко не выделяются все шаги – оно не обладает в этом случае свойством детерминированности.

Логико-математический анализ алгоритмов (правил) предполагает:

1) проверку наличия у данного правила характеристических свойств алгоритма;

2)выделение последовательности операций и логических условий в данном правиле;

3)установить, какова математическая основа данного правила (то есть необходимо установить, на основании каких математических знаний можно выполнять ту или иную математическую операцию, входящую в алгоритм).

Типы алгоритмов:

1. Линейный – алгоритм, у которого последовательность шагов не зависит от входных данных и совпадает с последовательностью записи алгоритма.

2.Разветвляющийся – алгоритм, у которого предусмотрен выбор последовательности шагов в зависимости от входных данных. Например, вычисление |a|.

3. Циклический – алгоритм, в котором встречается повторение шагов. Например, деление натурального числа на натуральное число, где повторяется .. очередной разрядной единицы.

Способы записи алгоритмов: описание; формулой, в которой порядок действий показывает порядок шагов в алгоритме; таблицей; блок-схемой.

Например, схематическое построение графика квадратичной функции

Начало и конец алгоритма оформляется овалом, каждый оператор действия записывается в прямоугольнике, выбор, условие в ромбе. Из начала каждого прямоугольника может выходить только одна стрелка, которая ведет к следующему действию. Из каждого ромба выходит две стрелки: да, нет.

Например, алгоритм отыскания числа решений системы двух линейных уравнений:

Способы составления алгоритмов.

Алгоритм может быть составлен:

1) на основе определения некоторого понятия

Понятие позволяет составить алгоритм действия. Например, определение точки, симметричной данной относительно прямой m:

1. Через точку X провести прямую перпендикулярную m.

2. Отметить точку O – точку пересечения этих прямых.

3. Отложить OX₁=OX на прямой OX по другую сторону от точки O.

4. Сделать вывод, что точка X₁ – искомая

X₁

2) на основе теоремы

В таком случае первые шаги алгоритма состоят в том, чтобы проверить выполнение условия теоремы, а заключительный шаг – сделать вывод, что выполняется. Например, для доказательства равенства треугольников нужно:

1) Найти три пары равных элементов, один из которых обязательно линейный.

2) Сделать вывод о равенстве с ссылкой на 1, 2 или 3 признаки.

3) на основе решения одной – двух задач

В этом случае, выделяется план решения этих задач и он обобщается на весь класс этих задач.

3) на основе уже известных алгоритмов

В этом случае новый алгоритм составляется с помощью аналогии или обобщения. Например, алгоритм решения линейных неравенств можно составить по аналогии с решением линейных уравнений.

5) на основе формулы

В этом случае порядок действий, записанных в формуле служит основой для последовательности шагов алгоритма.

3. Психолого-педагогические требования к формированию умений:

1) при формировании любого умения следует четко выделять этапы его выполнения;

2) выделенные этапы следует сформулировать в общем виде;

3) желательно, чтобы учащиеся самостоятельно выделяли эти этапы;

4) выделенные этапы следует сформировать отдельно на выделенных упражнениях;

5) при первоначальном формировании умения выделенные этапы следует проговаривать вслух;

6) продумать письменное оформление реализации алгоритма;

7) выбрать методы самоконтроля.

Этапы формирования конкретного умения:

1) подготовительный этап: актуализация знаний;